Užduočių lapas tema Kelių kintamųjų diferencialinis skaičiavimas su atsakymais

Nemokamas spausdinamas užduočių lapas tema Kelių kintamųjų diferencialinis skaičiavimas: 6 uždavinių nuo lengvų iki egzamino lygio, su atsakymais. Atsispausdinkite arba išsaugokite kaip PDF.

Naujas užduočių lapas Praktikuokitės internete su užuominomis

Mokytojams: galima nemokamai spausdinti, kopijuoti ir naudoti per pamokas. Kiekvienas naujas lapas turi naujas reikšmes ir savo atsakymų raktą. Būsime dėkingi už nuorodą į ExamProblems jūsų kurso puslapyje.

Vardas: ____________________ Data: ____________

1.Lengvas

Apskaičiuokite I = ∫₂⁵ ∫₀³ (2y² + 1) dy dx stačiakampyje 2 ≤ x ≤ 5, 0 ≤ y ≤ 3.

f = 2y² + 12 ≤ x ≤ 50 ≤ y ≤ 3

I =

2.Lengvas

Kai f(x, y) = −x²y² − 3x³ − y² − 4xy, raskite dalinę išvestinę ∂f/∂x taške (−2, 2).

f(x, y) = −x²y² − 3x³ − y² − 4xyP = (−2, 2)

f_x(−2, 2) =

3.Vidutinis

z = 3 sin(3x + 3y), kai x = −3t − 1 ir y = −2t² + 2. Sudėtinės funkcijos taisykle raskite dz/dt, kai t = 1.

z = 3 sin(3x + 3y)x = −3t − 1y = −2t² + 2t = 1

dz/dt =

4.Vidutinis

Naudokite f(x, y) = −4x³y + x³ + 3y² − 3xy liečiamąją plokštumą taške (3, 3) f(2,8, 2,8) apytiksliai rasti. Pateikite tiesinę aproksimaciją L.

f(x, y) = −4x³y + x³ + 3y² − 3xy(a, b) = (3, 3)(x, y) = (2,8, 2,8)

L =

5.Sunkus

Integralo I = ∫₀¹ ∫_x¹ sin(y²) dy dx šia tvarka apskaičiuoti negalima. Pakeiskite integravimo tvarką ir apskaičiuokite jį.

f = sin(y²)0 ≤ x ≤ y ≤ 1

I =

6.Sunkus

Naudodami polines koordinates apskaičiuokite I = ∬_R e^{−(x² + y²)} dA, kur R yra skritulio x² + y² ≤ 1 ketvirtis pirmajame ketvirtyje.

f = e^{−(x² + y²)}0 ≤ r ≤ 10 ≤ θ ≤ π/2

I =

Atsakymai

1. I = 63
2. f_x(−2, 2) = −28
3. dz/dt = −53,16
4. L = −216
5. I = 0,2298
6. I = 0,4965

Išsamūs sprendimai žingsnis po žingsnio: praktikuokite šią temą svetainėje examproblems.com.