Užduočių lapas tema Kelių kintamųjų diferencialinis skaičiavimas su atsakymais

Nemokamas spausdinamas užduočių lapas tema Kelių kintamųjų diferencialinis skaičiavimas: 6 uždavinių nuo lengvų iki egzamino lygio, su atsakymais. Atsispausdinkite arba išsaugokite kaip PDF.

Naujas užduočių lapas Praktikuokitės internete su užuominomis

Mokytojams: galima nemokamai spausdinti, kopijuoti ir naudoti per pamokas. Kiekvienas naujas lapas turi naujas reikšmes ir savo atsakymų raktą. Būsime dėkingi už nuorodą į ExamProblems jūsų kurso puslapyje.

Vardas: ____________________ Data: ____________

1.Lengvas

Kai f(x, y) = 4x³y − 3y² + xy, raskite dalinę išvestinę ∂f/∂x taške (1, −3).

f(x, y) = 4x³y − 3y² + xyP = (1, −3)

f_x(1, −3) =

2.Lengvas

Kai f(x, y) = 3xy³ + 3x² − 5y² + 3xy, raskite dalinę išvestinę ∂f/∂x taške (1, −2).

f(x, y) = 3xy³ + 3x² − 5y² + 3xyP = (1, −2)

f_x(1, −2) =

3.Vidutinis

Kai f(x, y) = −2xy² − 4x² + 2y² + 4xy, raskite išvestinę kryptimi D_uf taške (3, 1) vektoriaus v = (−4, 4) kryptimi.

f(x, y) = −2xy² − 4x² + 2y² + 4xyP = (3, 1)v = (−4, 4)

D_uf =

4.Vidutinis

Kai f(x, y) = −4xy³ + 3x² + 4y² − 2xy, raskite didžiausią f kitimo greitį taške (2, 1), t. y. |∇f|.

f(x, y) = −4xy³ + 3x² + 4y² − 2xyP = (2, 1)

|∇f| =

5.Sunkus

Naudodami polines koordinates apskaičiuokite I = ∬_R √(x² + y²) dA, kur R yra skritulys x² + y² ≤ 1.

f = √(x² + y²)0 ≤ r ≤ 10 ≤ θ ≤ 2π

I =

6.Sunkus

Naudodami polines koordinates apskaičiuokite I = ∬_R y dA, kur R yra viršutinis skritulio x² + y² ≤ 9 pusskritulis (y ≥ 0).

f = y0 ≤ r ≤ 30 ≤ θ ≤ π

I =

Atsakymai

1. f_x(1, −3) = −39
2. f_x(1, −2) = −24
3. D_uf = 18,38
4. |∇f| = 20,88
5. I = 2,094
6. I = 18

Išsamūs sprendimai žingsnis po žingsnio: praktikuokite šią temą svetainėje examproblems.com.