Užduočių lapas tema Kelių kintamųjų diferencialinis skaičiavimas su atsakymais

Nemokamas spausdinamas užduočių lapas tema Kelių kintamųjų diferencialinis skaičiavimas: 6 uždavinių nuo lengvų iki egzamino lygio, su atsakymais. Atsispausdinkite arba išsaugokite kaip PDF.

Naujas užduočių lapasPraktikuokitės internete su užuominomis

Mokytojams: galima nemokamai spausdinti, kopijuoti ir naudoti per pamokas. Kiekvienas naujas lapas turi naujas reikšmes ir savo atsakymų raktą. Būsime dėkingi už nuorodą į ExamProblems jūsų kurso puslapyje.

Vardas: ____________________   Data: ____________

1.Lengvas
xy−32P

Kai f(x, y) = xy³ + 4x³ + 2y² + xy, raskite dalinę išvestinę ∂f/∂y taške (−3, 2).

f(x, y) = xy³ + 4x³ + 2y² + xyP = (−3, 2)
fy(−3, 2) =
2.Lengvas

Kai f(x, y) = x³y² − x² + y² − 2xy, raskite antros eilės dalinę išvestinę ∂²f/∂y² taške (1, −2).

f(x, y) = x³y² − x² + y² − 2xyP = (1, −2)
fyy(1, −2) =
3.Vidutinis
xy3−2∇fP

Kai f(x, y) = 2x²y² + 3x² − 5y³ + 3xy, raskite didžiausią f kitimo greitį taške (3, −2), t. y. |∇f|.

f(x, y) = 2x²y² + 3x² − 5y³ + 3xyP = (3, −2)
|∇f| =
4.Vidutinis

z = −x²y³ − 2x² + 2y² + xy, kai x = 2t ir y = −2t² + 1. Sudėtinės funkcijos taisykle raskite dz/dt, kai t = 0.

z = −x²y³ − 2x² + 2y² + xyx = 2ty = −2t² + 1t = 0
dz/dt =
5.Sunkus
xyy = 1,5y = x1,51,5

Integralo I = ∫01,5 ∫x1,5 1/(1 + y²)² dy dx šia tvarka apskaičiuoti negalima. Pakeiskite integravimo tvarką ir apskaičiuokite jį.

f = 1/(1 + y²)²0 ≤ x ≤ y ≤ 1,5
I =
6.Sunkus
xy30,5

Naudodami polines koordinates apskaičiuokite I = ∬R √(x² + y²) dA, kur R yra žiedas 0,25 ≤ x² + y² ≤ 9.

f = √(x² + y²)0,5 ≤ r ≤ 30 ≤ θ ≤ 2π
I =

Atsakymai

  1. 1. fy(−3, 2) = −31
  2. 2. fyy(1, −2) = 4
  3. 3. |∇f| = 136,9
  4. 4. dz/dt = 2
  5. 5. I = 0,3462
  6. 6. I = 56,29

Išsamūs sprendimai žingsnis po žingsnio: praktikuokite šią temą svetainėje examproblems.com.