Užduočių lapas tema Kelių kintamųjų diferencialinis skaičiavimas su atsakymais

Nemokamas spausdinamas užduočių lapas tema Kelių kintamųjų diferencialinis skaičiavimas: 6 uždavinių nuo lengvų iki egzamino lygio, su atsakymais. Atsispausdinkite arba išsaugokite kaip PDF.

Naujas užduočių lapasPraktikuokitės internete su užuominomis

Mokytojams: galima nemokamai spausdinti, kopijuoti ir naudoti per pamokas. Kiekvienas naujas lapas turi naujas reikšmes ir savo atsakymų raktą. Būsime dėkingi už nuorodą į ExamProblems jūsų kurso puslapyje.

Vardas: ____________________   Data: ____________

1.Lengvas

Kai f(x, y) = 2xe2y, raskite mišriąją antros eilės dalinę išvestinę ∂²f/∂x∂y taške (1, 0,5).

f(x, y) = 2xe2yP = (1, 0,5)
fxy(1, 0.5) =
2.Lengvas
xy−1−1P

Kai f(x, y) = −2xy² + 2x² + 3y³ + xy, raskite dalinę išvestinę ∂f/∂y taške (−1, −1).

f(x, y) = −2xy² + 2x² + 3y³ + xyP = (−1, −1)
fy(−1, −1) =
3.Vidutinis
xy02−2−10vP

Kai f(x, y) = 2 ln(x² + 3y²), raskite išvestinę kryptimi Duf taške (0,5, −1) vektoriaus v = (2, 0) kryptimi.

f(x, y) = 2 ln(x² + 3y²)P = (0,5, −1)v = (2, 0)
Duf =
4.Vidutinis
xy10,5∇fP

Kai f(x, y) = 2 ln(x² + 2y²), raskite didžiausią f kitimo greitį taške (1, 0,5), t. y. |∇f|.

f(x, y) = 2 ln(x² + 2y²)P = (1, 0,5)
|∇f| =
5.Sunkus
xy−202−20(2, −2)(−2, −2)

Raskite f(x, y) = x³ − 12x + y² + 4y kritinius taškus, juos klasifikuokite ir nurodykite f reikšmę fmin lokaliajame minimume.

f(x, y) = x³ − 12x + y² + 4y
fmin =
6.Sunkus
xy−202−202(0, 0)(1, 1)(−1, −1)

f(x, y) = x⁴ + y⁴ − 4xy turi kritinį tašką (1, 1). Apskaičiuokite jame diskriminantą D = fxxfyy − fxy².

f(x, y) = x⁴ + y⁴ − 4xyP = (1, 1)
D =

Atsakymai

  1. 1. fxy(1, 0.5) = 10,87
  2. 2. fy(−1, −1) = 4
  3. 3. Duf = 0,6154
  4. 4. |∇f| = 3,771
  5. 5. fmin = −20
  6. 6. D = 128

Išsamūs sprendimai žingsnis po žingsnio: praktikuokite šią temą svetainėje examproblems.com.