Užduočių lapas tema Kelių kintamųjų diferencialinis skaičiavimas su atsakymais

Nemokamas spausdinamas užduočių lapas tema Kelių kintamųjų diferencialinis skaičiavimas: 6 uždavinių nuo lengvų iki egzamino lygio, su atsakymais. Atsispausdinkite arba išsaugokite kaip PDF.

Naujas užduočių lapasPraktikuokitės internete su užuominomis

Mokytojams: galima nemokamai spausdinti, kopijuoti ir naudoti per pamokas. Kiekvienas naujas lapas turi naujas reikšmes ir savo atsakymų raktą. Būsime dėkingi už nuorodą į ExamProblems jūsų kurso puslapyje.

Vardas: ____________________   Data: ____________

1.Lengvas

Kai f(x, y) = −2xe−y, raskite mišriąją antros eilės dalinę išvestinę ∂²f/∂x∂y taške (0,5, 2).

f(x, y) = −2xe−yP = (0,5, 2)
fxy(0.5, 2) =
2.Lengvas
xy−11P

Kai f(x, y) = −x²y² + 2x³ − 4y² + 2xy, raskite dalinę išvestinę ∂f/∂y taške (−1, 1).

f(x, y) = −x²y² + 2x³ − 4y² + 2xyP = (−1, 1)
fy(−1, 1) =
3.Vidutinis
xy2−1P

Plokštuma, liečianti z = 2y·e2xy taške, kuriame (x, y) = (2, −1), gali būti užrašoma kaip z = px + qy + c. Raskite c.

f(x, y) = 2y·e2xy(a, b) = (2, −1)
c =
4.Vidutinis
xy−2−1∇fP

Kai f(x, y) = −4x³y + 2y³ − 2xy, raskite didžiausią f kitimo greitį taške (−2, −1), t. y. |∇f|.

f(x, y) = −4x³y + 2y³ − 2xyP = (−2, −1)
|∇f| =
5.Sunkus
xy−20−2−101(0, 0)(−1, −1)

Raskite f(x, y) = x³ + y³ + 3xy kritinius taškus, juos klasifikuokite ir nurodykite f reikšmę fmax lokaliajame maksimume.

f(x, y) = x³ + y³ + 3xy
fmax =
6.Sunkus
xy−20202(2, 2)(−2, 2)

f(x, y) = −x³ + 12x − y² + 4y turi kritinį tašką (2, 2). Apskaičiuokite jame diskriminantą D = fxxfyy − fxy².

f(x, y) = −x³ + 12x − y² + 4yP = (2, 2)
D =

Atsakymai

  1. 1. fxy(0.5, 2) = 0,2707
  2. 2. fy(−1, 1) = −12
  3. 3. c = −0,2931
  4. 4. |∇f| = 65,3
  5. 5. fmax = 1
  6. 6. D = 24

Išsamūs sprendimai žingsnis po žingsnio: praktikuokite šią temą svetainėje examproblems.com.