Užduočių lapas tema Kelių kintamųjų diferencialinis skaičiavimas su atsakymais

Nemokamas spausdinamas užduočių lapas tema Kelių kintamųjų diferencialinis skaičiavimas: 6 uždavinių nuo lengvų iki egzamino lygio, su atsakymais. Atsispausdinkite arba išsaugokite kaip PDF.

Naujas užduočių lapasPraktikuokitės internete su užuominomis

Mokytojams: galima nemokamai spausdinti, kopijuoti ir naudoti per pamokas. Kiekvienas naujas lapas turi naujas reikšmes ir savo atsakymų raktą. Būsime dėkingi už nuorodą į ExamProblems jūsų kurso puslapyje.

Vardas: ____________________   Data: ____________

1.Lengvas
xy0,5−1P

Kai f(x, y) = ln(x² + 4y²), raskite dalinę išvestinę ∂f/∂y taške (0,5, −1).

f(x, y) = ln(x² + 4y²)P = (0,5, −1)
fy(0.5, −1) =
2.Lengvas
xy12P

Kai f(x, y) = 2xy² − x³ + 2y² − 4xy, raskite dalinę išvestinę ∂f/∂y taške (1, 2).

f(x, y) = 2xy² − x³ + 2y² − 4xyP = (1, 2)
fy(1, 2) =
3.Vidutinis
xy−21P

Naudokite f(x, y) = −x³y² + 3x² − 4y² + xy liečiamąją plokštumą taške (−2, 1) f(−2,2, 1,2) apytiksliai rasti. Pateikite tiesinę aproksimaciją L.

f(x, y) = −x³y² + 3x² − 4y² + xy(a, b) = (−2, 1)(x, y) = (−2,2, 1,2)
L =
4.Vidutinis
xy−1−1∇fP

Kai f(x, y) = 4xy² − 2x² − 3y³ + xy, raskite didžiausią f kitimo greitį taške (−1, −1), t. y. |∇f|.

f(x, y) = 4xy² − 2x² − 3y³ + xyP = (−1, −1)
|∇f| =
5.Sunkus
xyx = 2y = x2

Integralo I = ∫02 ∫y2 sin(x²) dx dy šia tvarka apskaičiuoti negalima. Pakeiskite integravimo tvarką ir apskaičiuokite jį.

f = sin(x²)0 ≤ y ≤ x ≤ 2
I =
6.Sunkus
xy−202−20(2, −2)(−2, −2)

Raskite f(x, y) = x³ − 12x + y² + 4y kritinius taškus, juos klasifikuokite ir nurodykite f reikšmę fmin lokaliajame minimume.

f(x, y) = x³ − 12x + y² + 4y
fmin =

Atsakymai

  1. 1. fy(0.5, −1) = −1,882
  2. 2. fy(1, 2) = 12
  3. 3. L = 19,8
  4. 4. |∇f| = 7,28
  5. 5. I = 0,8268
  6. 6. fmin = −20

Išsamūs sprendimai žingsnis po žingsnio: praktikuokite šią temą svetainėje examproblems.com.