Užduočių lapas tema Kelių kintamųjų diferencialinis skaičiavimas su atsakymais

Nemokamas spausdinamas užduočių lapas tema Kelių kintamųjų diferencialinis skaičiavimas: 6 uždavinių nuo lengvų iki egzamino lygio, su atsakymais. Atsispausdinkite arba išsaugokite kaip PDF.

Naujas užduočių lapasPraktikuokitės internete su užuominomis

Mokytojams: galima nemokamai spausdinti, kopijuoti ir naudoti per pamokas. Kiekvienas naujas lapas turi naujas reikšmes ir savo atsakymų raktą. Būsime dėkingi už nuorodą į ExamProblems jūsų kurso puslapyje.

Vardas: ____________________   Data: ____________

1.Lengvas

Kai f(x, y) = 2xy + 4x² + 3y³, raskite antros eilės dalinę išvestinę ∂²f/∂x² taške (1, 1).

f(x, y) = 2xy + 4x² + 3y³P = (1, 1)
fxx(1, 1) =
2.Lengvas
xy−1−1P

Kai f(x, y) = 3xy³ − 2x³ − 4y³ − xy, raskite dalinę išvestinę ∂f/∂y taške (−1, −1).

f(x, y) = 3xy³ − 2x³ − 4y³ − xyP = (−1, −1)
fy(−1, −1) =
3.Vidutinis

z = 5xy + x² + y², kai x = −3t ir y = t² + 2. Sudėtinės funkcijos taisykle raskite dz/dt, kai t = 0.

z = 5xy + x² + y²x = −3ty = t² + 2t = 0
dz/dt =
4.Vidutinis
xy−5005PQ

Kai f(x, y) = 5x³y² + 2x² + 2xy, raskite išvestinę kryptimi Duf taške P(−2, 3) link Q(−3, −1).

f(x, y) = 5x³y² + 2x² + 2xyP = (−2, 3)Q = (−3, −1)
Duf =
5.Sunkus
xyy = 0,8y = x0,80,8

Integralo I = ∫00,8 ∫x0,8 sin(y²) dy dx šia tvarka apskaičiuoti negalima. Pakeiskite integravimo tvarką ir apskaičiuokite jį.

f = sin(y²)0 ≤ x ≤ y ≤ 0,8
I =
6.Sunkus
xy0202(0, 0)(2, 2)

Raskite f(x, y) = x³ + y³ − 6xy kritinius taškus, juos klasifikuokite ir nurodykite f reikšmę fmin lokaliajame minimume.

f(x, y) = x³ + y³ − 6xy
fmin =

Atsakymai

  1. 1. fxx(1, 1) = 8
  2. 2. fy(−1, −1) = −20
  3. 3. dz/dt = −30
  4. 4. Duf = 106,2
  5. 5. I = 0,09895
  6. 6. fmin = −8

Išsamūs sprendimai žingsnis po žingsnio: praktikuokite šią temą svetainėje examproblems.com.