Užduočių lapas tema Kelių kintamųjų diferencialinis skaičiavimas su atsakymais

Nemokamas spausdinamas užduočių lapas tema Kelių kintamųjų diferencialinis skaičiavimas: 6 uždavinių nuo lengvų iki egzamino lygio, su atsakymais. Atsispausdinkite arba išsaugokite kaip PDF.

Naujas užduočių lapasPraktikuokitės internete su užuominomis

Mokytojams: galima nemokamai spausdinti, kopijuoti ir naudoti per pamokas. Kiekvienas naujas lapas turi naujas reikšmes ir savo atsakymų raktą. Būsime dėkingi už nuorodą į ExamProblems jūsų kurso puslapyje.

Vardas: ____________________   Data: ____________

1.Lengvas

Kai f(x, y) = 3x²y² − 4y³ − 4xy, raskite antros eilės dalinę išvestinę ∂²f/∂y² taške (−2, −1).

f(x, y) = 3x²y² − 4y³ − 4xyP = (−2, −1)
fyy(−2, −1) =
2.Lengvas
xy−10P

Kai f(x, y) = −2x³e2y, raskite dalinę išvestinę ∂f/∂x taške (−1, 0).

f(x, y) = −2x³e2yP = (−1, 0)
fx(−1, 0) =
3.Vidutinis
xy12∇fP

Kai f(x, y) = 2x³y³ − 2x³ + 3y² − 3xy, raskite didžiausią f kitimo greitį taške (1, 2), t. y. |∇f|.

f(x, y) = 2x³y³ − 2x³ + 3y² − 3xyP = (1, 2)
|∇f| =
4.Vidutinis
xy0,52P

Plokštuma, liečianti z = 2 ln(x² + 4y²) taške, kuriame (x, y) = (0,5, 2), gali būti užrašoma kaip z = px + qy + c. Raskite c.

f(x, y) = 2 ln(x² + 4y²)(a, b) = (0,5, 2)
c =
5.Sunkus
xy2

Naudodami polines koordinates apskaičiuokite I = ∬R (x² + y²) dA, kur R yra skritulio x² + y² ≤ 4 ketvirtis pirmajame ketvirtyje.

f = x² + y²0 ≤ r ≤ 20 ≤ θ ≤ π/2
I =
6.Sunkus
xy−20−2−101(0, 0)(−1, −1)

f(x, y) = x³ + y³ + 3xy turi kritinį tašką (0, 0). Apskaičiuokite jame diskriminantą D = fxxfyy − fxy².

f(x, y) = x³ + y³ + 3xyP = (0, 0)
D =

Atsakymai

  1. 1. fyy(−2, −1) = 48
  2. 2. fx(−1, 0) = −6
  3. 3. |∇f| = 48,84
  4. 4. c = 1,576
  5. 5. I = 6,283
  6. 6. D = −9

Išsamūs sprendimai žingsnis po žingsnio: praktikuokite šią temą svetainėje examproblems.com.