Užduočių lapas tema Kelių kintamųjų diferencialinis skaičiavimas su atsakymais

Nemokamas spausdinamas užduočių lapas tema Kelių kintamųjų diferencialinis skaičiavimas: 6 uždavinių nuo lengvų iki egzamino lygio, su atsakymais. Atsispausdinkite arba išsaugokite kaip PDF.

Naujas užduočių lapasPraktikuokitės internete su užuominomis

Mokytojams: galima nemokamai spausdinti, kopijuoti ir naudoti per pamokas. Kiekvienas naujas lapas turi naujas reikšmes ir savo atsakymų raktą. Būsime dėkingi už nuorodą į ExamProblems jūsų kurso puslapyje.

Vardas: ____________________   Data: ____________

1.Lengvas
xy21P

Kai f(x, y) = 4x²y − 2x³ − 5y³ − 4xy, raskite dalinę išvestinę ∂f/∂y taške (2, 1).

f(x, y) = 4x²y − 2x³ − 5y³ − 4xyP = (2, 1)
fy(2, 1) =
2.Lengvas
xy−12P

Kai f(x, y) = ln(x² + 2y²), raskite dalinę išvestinę ∂f/∂y taške (−1, 2).

f(x, y) = ln(x² + 2y²)P = (−1, 2)
fy(−1, 2) =
3.Vidutinis
xy33∇fP

Kai f(x, y) = 4x²y − 5x³ + 2y³ − xy, raskite didžiausią f kitimo greitį taške (3, 3), t. y. |∇f|.

f(x, y) = 4x²y − 5x³ + 2y³ − xyP = (3, 3)
|∇f| =
4.Vidutinis
xy−4−2002vP

Kai f(x, y) = 5x²y³ − 2x³ − xy, raskite išvestinę kryptimi Duf taške (−2, 1) vektoriaus v = (2, 0) kryptimi.

f(x, y) = 5x²y³ − 2x³ − xyP = (−2, 1)v = (2, 0)
Duf =
5.Sunkus
xy30,5

Naudodami polines koordinates apskaičiuokite I = ∬R √(x² + y²) dA, kur R yra žiedas 0,25 ≤ x² + y² ≤ 9.

f = √(x² + y²)0,5 ≤ r ≤ 30 ≤ θ ≤ 2π
I =
6.Sunkus
xy02−1012(0, 0)(1, 1)

Raskite f(x, y) = x³ + y³ − 3xy kritinius taškus, juos klasifikuokite ir nurodykite f reikšmę fmin lokaliajame minimume.

f(x, y) = x³ + y³ − 3xy
fmin =

Atsakymai

  1. 1. fy(2, 1) = −7
  2. 2. fy(−1, 2) = 0,8889
  3. 3. |∇f| = 109,2
  4. 4. Duf = −45
  5. 5. I = 56,29
  6. 6. fmin = −1

Išsamūs sprendimai žingsnis po žingsnio: praktikuokite šią temą svetainėje examproblems.com.