Užduočių lapas tema Skaitiniai metodai su atsakymais

Nemokamas spausdinamas užduočių lapas tema Skaitiniai metodai: 6 uždavinių nuo lengvų iki egzamino lygio, su atsakymais. Atsispausdinkite arba išsaugokite kaip PDF.

Naujas užduočių lapasPraktikuokitės internete su užuominomis

Mokytojams: galima nemokamai spausdinti, kopijuoti ir naudoti per pamokas. Kiekvienas naujas lapas turi naujas reikšmes ir savo atsakymų raktą. Būsime dėkingi už nuorodą į ExamProblems jūsų kurso puslapyje.

Vardas: ____________________   Data: ____________

1.Lengvas
xyx₀ = 1,5

Taikykite Niutono–Rafsono metodą f(x) = x³ + 2x − 7 su pradine reikšme x₀ = 1,5. Raskite x1.

f(x) = x³ + 2x − 7f′(x) = 3x² + 2x₀ = 1,5
x1 =
2.Lengvas

Pusiaukirtos metodas prasideda 3 ilgio intervalu. Kiekvienas žingsnis padalija intervalą pusiau. Kiek žingsnių n reikia bent, kad intervalas taptų trumpesnis nei 0,01?

b − a = 3ε = 0,01
n =
3.Vidutinis
xy00,511,52

Simpsono formule su n = 4 juostų apytiksliai apskaičiuokite ∫02 √(1 + x³) dx. Pateikite S.

f(x) = √(1 + x³)[a, b] = [0, 2]n = 4
S =
4.Vidutinis

Trapecijų formulė naudojama ∫02 x³ dx. Paklaida ne didesnė kaip (b − a)³·M/(12n²), kur M = max|f″| intervale [0, 2]. Raskite mažiausią juostų skaičių n, garantuojantį paklaidą, mažesnę nei 0,0005.

f(x) = x³[a, b] = [0, 2]ε = 0,0005
n =
5.Sunkus
00,20,41,61,82ty(0, 2)

Atlikite vieną klasikinio Rungės–Kutos metodo (RK4) žingsnį su h = 0,5, kai y′ = cos t − y, y(0) = 2. Raskite y₁ ≈ y(0,5).

y′ = cos t − yy(0) = 2h = 0,5
y1 =
6.Sunkus
00,511,511,5ty(0, 1)

Hoino metodu (patobulintu Oilerio) su h = 0,5, kai y′ = e−ty, y(0) = 1, įvertinkite y3 ≈ y(1,5).

y′ = e−tyy(0) = 1h = 0,5
y3 =

Atsakymai

  1. 1. x1 = 1,571
  2. 2. n = 9
  3. 3. S = 3,24
  4. 4. n = 127
  5. 5. y1 = 1,588
  6. 6. y3 = 1,618

Išsamūs sprendimai žingsnis po žingsnio: praktikuokite šią temą svetainėje examproblems.com.