Užduočių lapas tema Skaitiniai metodai su atsakymais

Nemokamas spausdinamas užduočių lapas tema Skaitiniai metodai: 6 uždavinių nuo lengvų iki egzamino lygio, su atsakymais. Atsispausdinkite arba išsaugokite kaip PDF.

Naujas užduočių lapasPraktikuokitės internete su užuominomis

Mokytojams: galima nemokamai spausdinti, kopijuoti ir naudoti per pamokas. Kiekvienas naujas lapas turi naujas reikšmes ir savo atsakymų raktą. Būsime dėkingi už nuorodą į ExamProblems jūsų kurso puslapyje.

Vardas: ____________________   Data: ____________

1.Lengvas
xyx₀ = 0,5

Taikykite Niutono–Rafsono metodą f(x) = e−x − x su pradine reikšme x₀ = 0,5. Raskite x1.

f(x) = e−x − xf′(x) = −e−x − 1x₀ = 0,5
x1 =
2.Lengvas
xya = 0b = 1

Taikykite pusiaukirtos metodą f(x) = cos x − x su pradiniu intervalu [0, 1]. Raskite 3 žingsnio vidurio tašką c3.

f(x) = cos x − x[a, b] = [0, 1]n = 3
c3 =
3.Vidutinis
xy00,511,52

Trapecijų formule, kai n = 4, apytiksliai apskaičiuokite ∫02 sin x dx ir palyginkite su tikslia reikšme. Raskite absoliučiąją paklaidą |E| = |T − I|.

f(x) = sin x[a, b] = [0, 2]n = 4
|E| =
4.Vidutinis
xy00,33330,666711,3331,6672

Trapecijų formule su n = 6 juostų apytiksliai apskaičiuokite ∫02 1/√(1 + x⁴) dx. Pateikite T.

f(x) = 1/√(1 + x⁴)[a, b] = [0, 2]n = 6
T =
5.Sunkus
00,20,40,40,60,81ty(0, 0,5)

Atlikite vieną klasikinio Rungės–Kutos metodo (RK4) žingsnį su h = 0,5, kai y′ = e−ty, y(0) = 0,5. Raskite y₁ ≈ y(0,5).

y′ = e−tyy(0) = 0,5h = 0,5
y1 =
6.Sunkus
00,10,20,30,40,50,60,7ty(0, 0,5)

Išspręskite y′ = y − t², y(0) = 0,5 Oilerio metodu su žingsniu h = 0,1 iki t = 0,4. Tikslus sprendinys yra y = t² + 2t + 2 + (y₀ − 2)eᵗ. Raskite globaliąją paklaidą |E| = |y(0,4) − y4|.

y′ = y − t²y(0) = 0,5h = 0,1
|E| =

Atsakymai

  1. 1. x1 = 0,5663
  2. 2. c3 = 0,625
  3. 3. |E| = 0,02963
  4. 4. T = 1,355
  5. 5. y1 = 0,9138
  6. 6. |E| = 0,004823

Išsamūs sprendimai žingsnis po žingsnio: praktikuokite šią temą svetainėje examproblems.com.