Užduočių lapas tema Skaitiniai metodai su atsakymais

Nemokamas spausdinamas užduočių lapas tema Skaitiniai metodai: 6 uždavinių nuo lengvų iki egzamino lygio, su atsakymais. Atsispausdinkite arba išsaugokite kaip PDF.

Naujas užduočių lapasPraktikuokitės internete su užuominomis

Mokytojams: galima nemokamai spausdinti, kopijuoti ir naudoti per pamokas. Kiekvienas naujas lapas turi naujas reikšmes ir savo atsakymų raktą. Būsime dėkingi už nuorodą į ExamProblems jūsų kurso puslapyje.

Vardas: ____________________   Data: ____________

1.Lengvas
xyx₀ = 1

Taikykite Niutono–Rafsono metodą f(x) = cos x − x su pradine reikšme x₀ = 1. Raskite x1.

f(x) = cos x − xf′(x) = −sin x − 1x₀ = 1
x1 =
2.Lengvas
xya = 1b = 2

Taikykite pusiaukirtos metodą f(x) = ln x + x − 2 su pradiniu intervalu [1, 2]. Raskite 4 žingsnio vidurio tašką c4.

f(x) = ln x + x − 2[a, b] = [1, 2]n = 4
c4 =
3.Vidutinis

Trapecijų formulė naudojama ∫12 1/x dx. Paklaida ne didesnė kaip (b − a)³·M/(12n²), kur M = max|f″| intervale [1, 2]. Raskite mažiausią juostų skaičių n, garantuojantį paklaidą, mažesnę nei 0,0001.

f(x) = 1/x[a, b] = [1, 2]ε = 0,0001
n =
4.Vidutinis
xy00,250,50,751

Trapecijų formule, kai n = 4, apytiksliai apskaičiuokite ∫01 sin x dx ir palyginkite su tikslia reikšme. Raskite absoliučiąją paklaidą |E| = |T − I|.

f(x) = sin x[a, b] = [0, 1]n = 4
|E| =
5.Sunkus
00,050,111,051,1ty(0, 1)

Atlikite vieną klasikinio Rungės–Kutos metodo (RK4) žingsnį su h = 0,1, kai y′ = e−ty, y(0) = 1. Raskite y₁ ≈ y(0,1).

y′ = e−tyy(0) = 1h = 0,1
y1 =
6.Sunkus
01201ty(0, 0,5)

Išspręskite y′ = t − y, y(0) = 0,5 Oilerio metodu su žingsniu h = 0,5 iki t = 2,5. Tikslus sprendinys yra y = t − 1 + (y₀ + 1)e−t. Raskite globaliąją paklaidą |E| = |y(2,5) − y5|.

y′ = t − yy(0) = 0,5h = 0,5
|E| =

Atsakymai

  1. 1. x1 = 0,7504
  2. 2. c4 = 1,563
  3. 3. n = 41
  4. 4. |E| = 0,002397
  5. 5. y1 = 1,095
  6. 6. |E| = 0,07625

Išsamūs sprendimai žingsnis po žingsnio: praktikuokite šią temą svetainėje examproblems.com.