Užduočių lapas tema Skaitiniai metodai su atsakymais

Nemokamas spausdinamas užduočių lapas tema Skaitiniai metodai: 6 uždavinių nuo lengvų iki egzamino lygio, su atsakymais. Atsispausdinkite arba išsaugokite kaip PDF.

Naujas užduočių lapasPraktikuokitės internete su užuominomis

Mokytojams: galima nemokamai spausdinti, kopijuoti ir naudoti per pamokas. Kiekvienas naujas lapas turi naujas reikšmes ir savo atsakymų raktą. Būsime dėkingi už nuorodą į ExamProblems jūsų kurso puslapyje.

Vardas: ____________________   Data: ____________

1.Lengvas

Pusiaukirtos metodas prasideda 2 ilgio intervalu. Kiekvienas žingsnis padalija intervalą pusiau. Kiek žingsnių n reikia bent, kad intervalas taptų trumpesnis nei 0,01?

b − a = 2ε = 0,01
n =
2.Lengvas
xyx₀ = 2

Taikykite Niutono–Rafsono metodą f(x) = x² − 3 su pradine reikšme x₀ = 2. Raskite x2.

f(x) = x² − 3f′(x) = 2xx₀ = 2
x2 =
3.Vidutinis
xy00,33330,666711,3331,6672

Trapecijų formule su n = 6 juostų apytiksliai apskaičiuokite ∫02 1/√(1 + x⁴) dx. Pateikite T.

f(x) = 1/√(1 + x⁴)[a, b] = [0, 2]n = 6
T =
4.Vidutinis

Trapecijų formulė naudojama ∫01 eˣ dx. Paklaida ne didesnė kaip (b − a)³·M/(12n²), kur M = max|f″| intervale [0, 1]. Raskite mažiausią juostų skaičių n, garantuojantį paklaidą, mažesnę nei 0,001.

f(x) = eˣ[a, b] = [0, 1]ε = 0,001
n =
5.Sunkus
00,20,40,51ty(0, 0,5)

Atlikite vieną klasikinio Rungės–Kutos metodo (RK4) žingsnį su h = 0,5, kai y′ = 1 + sin(ty), y(0) = 0,5. Raskite y₁ ≈ y(0,5).

y′ = 1 + sin(ty)y(0) = 0,5h = 0,5
y1 =
6.Sunkus
00,20,40,611,5ty(0, 1)

Išspręskite y′ = y(2 − y), y(0) = 1 Oilerio metodu su žingsniu h = 0,25 iki t = 0,75. Tikslus sprendinys yra y = 2y₀/(y₀ + (2 − y₀)e−2t). Raskite globaliąją paklaidą |E| = |y(0,75) − y3|.

y′ = y(2 − y)y(0) = 1h = 0,25
|E| =

Atsakymai

  1. 1. n = 8
  2. 2. x2 = 1,732
  3. 3. T = 1,355
  4. 4. n = 16
  5. 5. y1 = 1,108
  6. 6. |E| = 0,04057

Išsamūs sprendimai žingsnis po žingsnio: praktikuokite šią temą svetainėje examproblems.com.