Užduočių lapas tema Skaitiniai metodai su atsakymais

Nemokamas spausdinamas užduočių lapas tema Skaitiniai metodai: 6 uždavinių nuo lengvų iki egzamino lygio, su atsakymais. Atsispausdinkite arba išsaugokite kaip PDF.

Naujas užduočių lapasPraktikuokitės internete su užuominomis

Mokytojams: galima nemokamai spausdinti, kopijuoti ir naudoti per pamokas. Kiekvienas naujas lapas turi naujas reikšmes ir savo atsakymų raktą. Būsime dėkingi už nuorodą į ExamProblems jūsų kurso puslapyje.

Vardas: ____________________   Data: ____________

1.Lengvas
xyx₀ = 0

Taikykite Niutono–Rafsono metodą f(x) = e−x − x su pradine reikšme x₀ = 0. Raskite x2.

f(x) = e−x − xf′(x) = −e−x − 1x₀ = 0
x2 =
2.Lengvas

Pusiaukirtos metodas prasideda 4 ilgio intervalu. Kiekvienas žingsnis padalija intervalą pusiau. Kiek žingsnių n reikia bent, kad intervalas taptų trumpesnis nei 0,0001?

b − a = 4ε = 0,0001
n =
3.Vidutinis
xy00,511,52

Trapecijų formule su n = 4 juostų apytiksliai apskaičiuokite ∫02 sin(x²) dx. Pateikite T.

f(x) = sin(x²)[a, b] = [0, 2]n = 4
T =
4.Vidutinis

Trapecijų formulė naudojama ∫02 sin x dx. Paklaida ne didesnė kaip (b − a)³·M/(12n²), kur M = max|f″| intervale [0, 2]. Raskite mažiausią juostų skaičių n, garantuojantį paklaidą, mažesnę nei 0,0005.

f(x) = sin x[a, b] = [0, 2]ε = 0,0005
n =
5.Sunkus
00,20,40,40,450,5ty(0, 0,5)

Hoino metodu (patobulintu Oilerio) su h = 0,25, kai y′ = −2ty, y(0) = 0,5, įvertinkite y2 ≈ y(0,5).

y′ = −2tyy(0) = 0,5h = 0,25
y2 =
6.Sunkus
00,20,411,52ty(0, 1)

Atlikite vieną klasikinio Rungės–Kutos metodo (RK4) žingsnį su h = 0,5, kai y′ = t² + y², y(0) = 1. Raskite y₁ ≈ y(0,5).

y′ = t² + y²y(0) = 1h = 0,5
y1 =

Atsakymai

  1. 1. x2 = 0,5663
  2. 2. n = 16
  3. 3. T = 0,7443
  4. 4. n = 37
  5. 5. y2 = 0,3882
  6. 6. y1 = 2,055

Išsamūs sprendimai žingsnis po žingsnio: praktikuokite šią temą svetainėje examproblems.com.