Užduočių lapas tema Skaitiniai metodai su atsakymais

Nemokamas spausdinamas užduočių lapas tema Skaitiniai metodai: 6 uždavinių nuo lengvų iki egzamino lygio, su atsakymais. Atsispausdinkite arba išsaugokite kaip PDF.

Naujas užduočių lapasPraktikuokitės internete su užuominomis

Mokytojams: galima nemokamai spausdinti, kopijuoti ir naudoti per pamokas. Kiekvienas naujas lapas turi naujas reikšmes ir savo atsakymų raktą. Būsime dėkingi už nuorodą į ExamProblems jūsų kurso puslapyje.

Vardas: ____________________   Data: ____________

1.Lengvas

Pusiaukirtos metodas prasideda 0,5 ilgio intervalu. Kiekvienas žingsnis padalija intervalą pusiau. Kiek žingsnių n reikia bent, kad intervalas taptų trumpesnis nei 0,01?

b − a = 0,5ε = 0,01
n =
2.Lengvas
xyx₀ = 1,5

Taikykite Niutono–Rafsono metodą f(x) = x³ − x − 3 su pradine reikšme x₀ = 1,5. Raskite x2.

f(x) = x³ − x − 3f′(x) = 3x² − 1x₀ = 1,5
x2 =
3.Vidutinis

Trapecijų formulė naudojama ∫01 sin x dx. Paklaida ne didesnė kaip (b − a)³·M/(12n²), kur M = max|f″| intervale [0, 1]. Raskite mažiausią juostų skaičių n, garantuojantį paklaidą, mažesnę nei 0,0005.

f(x) = sin x[a, b] = [0, 1]ε = 0,0005
n =
4.Vidutinis
xy012

Trapecijų formule su n = 2 juostų apytiksliai apskaičiuokite ∫02 sin(x²) dx. Pateikite T.

f(x) = sin(x²)[a, b] = [0, 2]n = 2
T =
5.Sunkus
00,20,423ty(0, 2)

Hoino metodu (patobulintu Oilerio) su h = 0,25, kai y′ = t + y, y(0) = 2, įvertinkite y2 ≈ y(0,5).

y′ = t + yy(0) = 2h = 0,25
y2 =
6.Sunkus
00,51123ty(0, 3)

Išspręskite y′ = −2ty, y(0) = 3 Oilerio metodu su žingsniu h = 0,25 iki t = 1. Tikslus sprendinys yra y = y₀e−t². Raskite globaliąją paklaidą |E| = |y(1) − y4|.

y′ = −2tyy(0) = 3h = 0,25
|E| =

Atsakymai

  1. 1. n = 6
  2. 2. x2 = 1,672
  3. 3. n = 12
  4. 4. T = 0,4631
  5. 5. y2 = 3,425
  6. 6. |E| = 0,1268

Išsamūs sprendimai žingsnis po žingsnio: praktikuokite šią temą svetainėje examproblems.com.