Užduočių lapas tema Skaitiniai metodai su atsakymais

Nemokamas spausdinamas užduočių lapas tema Skaitiniai metodai: 6 uždavinių nuo lengvų iki egzamino lygio, su atsakymais. Atsispausdinkite arba išsaugokite kaip PDF.

Naujas užduočių lapas Praktikuokitės internete su užuominomis

Mokytojams: galima nemokamai spausdinti, kopijuoti ir naudoti per pamokas. Kiekvienas naujas lapas turi naujas reikšmes ir savo atsakymų raktą. Būsime dėkingi už nuorodą į ExamProblems jūsų kurso puslapyje.

Vardas: ____________________ Data: ____________

1.Lengvas

Taikykite Niutono–Rafsono metodą f(x) = e^−x − x su pradine reikšme x₀ = 0,5. Raskite x₁.

f(x) = e^−x − xf′(x) = −e^−x − 1x₀ = 0,5

x₁ =

2.Lengvas

Pusiaukirtos metodas prasideda 3 ilgio intervalu. Kiekvienas žingsnis padalija intervalą pusiau. Kiek žingsnių n reikia bent, kad intervalas taptų trumpesnis nei 0,001?

b − a = 3ε = 0,001

n =

3.Vidutinis

Trapecijų formule, kai n = 4, apytiksliai apskaičiuokite ∫₀² eˣ dx ir palyginkite su tikslia reikšme. Raskite absoliučiąją paklaidą |E| = |T − I|.

f(x) = eˣ[a, b] = [0, 2]n = 4

|E| =

4.Vidutinis

Transporto priemonės greitis matuojamas kas 2 s (lentelė). Trapecijų formule įvertinkite nueitą kelią s nuo t = 0 iki t = 10 s.

h = 2 sn = 5

s = m

5.Sunkus

Atlikite vieną klasikinio Rungės–Kutos metodo (RK4) žingsnį su h = 0,5, kai y′ = 1 + sin(ty), y(0) = 1. Raskite y₁ ≈ y(0,5).

y′ = 1 + sin(ty)y(0) = 1h = 0,5

y₁ =

6.Sunkus

Išspręskite y′ = −2ty, y(0) = 2 Oilerio metodu su žingsniu h = 0,25 iki t = 0,75. Tikslus sprendinys yra y = y₀e^−t². Raskite globaliąją paklaidą |E| = |y(0,75) − y₃|.

y′ = −2tyy(0) = 2h = 0,25

|E| =

Atsakymai

1. x₁ = 0,5663
2. n = 12
3. |E| = 0,1326
4. s = 152 m
5. y₁ = 1,667
6. |E| = 0,1729

Išsamūs sprendimai žingsnis po žingsnio: praktikuokite šią temą svetainėje examproblems.com.