Užduočių lapas tema Skaitiniai metodai su atsakymais

Nemokamas spausdinamas užduočių lapas tema Skaitiniai metodai: 6 uždavinių nuo lengvų iki egzamino lygio, su atsakymais. Atsispausdinkite arba išsaugokite kaip PDF.

Naujas užduočių lapasPraktikuokitės internete su užuominomis

Mokytojams: galima nemokamai spausdinti, kopijuoti ir naudoti per pamokas. Kiekvienas naujas lapas turi naujas reikšmes ir savo atsakymų raktą. Būsime dėkingi už nuorodą į ExamProblems jūsų kurso puslapyje.

Vardas: ____________________   Data: ____________

1.Lengvas
xyx₀ = 1

Taikykite Niutono–Rafsono metodą f(x) = x³ + 2x − 10 su pradine reikšme x₀ = 1. Raskite x2.

f(x) = x³ + 2x − 10f′(x) = 3x² + 2x₀ = 1
x2 =
2.Lengvas
x012345y11,34991,82212,45963,32014,4817

Tiesine interpoliacija lentelėje įvertinkite y, kai x = 3,4.

x = 3,4
y =
3.Vidutinis

Trapecijų formulė naudojama ∫02 eˣ dx. Paklaida ne didesnė kaip (b − a)³·M/(12n²), kur M = max|f″| intervale [0, 2]. Raskite mažiausią juostų skaičių n, garantuojantį paklaidą, mažesnę nei 0,0001.

f(x) = eˣ[a, b] = [0, 2]ε = 0,0001
n =
4.Vidutinis
xy00,511,5

Trapecijų formule su n = 3 juostų apytiksliai apskaičiuokite ∫01,5 1/√(1 + x⁴) dx. Pateikite T.

f(x) = 1/√(1 + x⁴)[a, b] = [0, 1,5]n = 3
T =
5.Sunkus
01212ty(0, 0,5)

Išspręskite y′ = y(2 − y), y(0) = 0,5 Oilerio metodu su žingsniu h = 0,5 iki t = 2,5. Tikslus sprendinys yra y = 2y₀/(y₀ + (2 − y₀)e−2t). Raskite globaliąją paklaidą |E| = |y(2,5) − y5|.

y′ = y(2 − y)y(0) = 0,5h = 0,5
|E| =
6.Sunkus
00,050,10,50,510,520,53ty(0, 0,5)

Atlikite vieną klasikinio Rungės–Kutos metodo (RK4) žingsnį su h = 0,1, kai y′ = t² + y², y(0) = 0,5. Raskite y₁ ≈ y(0,1).

y′ = t² + y²y(0) = 0,5h = 0,1
y1 =

Atsakymai

  1. 1. x2 = 1,953
  2. 2. y = 2,804
  3. 3. n = 222
  4. 4. T = 1,19
  5. 5. |E| = 0,03943
  6. 6. y1 = 0,5267

Išsamūs sprendimai žingsnis po žingsnio: praktikuokite šią temą svetainėje examproblems.com.