Užduočių lapas tema Skaitiniai metodai su atsakymais

Nemokamas spausdinamas užduočių lapas tema Skaitiniai metodai: 6 uždavinių nuo lengvų iki egzamino lygio, su atsakymais. Atsispausdinkite arba išsaugokite kaip PDF.

Naujas užduočių lapasPraktikuokitės internete su užuominomis

Mokytojams: galima nemokamai spausdinti, kopijuoti ir naudoti per pamokas. Kiekvienas naujas lapas turi naujas reikšmes ir savo atsakymų raktą. Būsime dėkingi už nuorodą į ExamProblems jūsų kurso puslapyje.

Vardas: ____________________   Data: ____________

1.Lengvas
xyx₀ = 2,5

Taikykite Niutono–Rafsono metodą f(x) = x² − 5 su pradine reikšme x₀ = 2,5. Raskite x2.

f(x) = x² − 5f′(x) = 2xx₀ = 2,5
x2 =
2.Lengvas
xya = 2b = 3

Taikykite pusiaukirtos metodą f(x) = x² − 5 su pradiniu intervalu [2, 3]. Raskite 3 žingsnio vidurio tašką c3.

f(x) = x² − 5[a, b] = [2, 3]n = 3
c3 =
3.Vidutinis

Trapecijų formulė naudojama ∫01 eˣ dx. Paklaida ne didesnė kaip (b − a)³·M/(12n²), kur M = max|f″| intervale [0, 1]. Raskite mažiausią juostų skaičių n, garantuojantį paklaidą, mažesnę nei 1 × 10⁻⁵.

f(x) = eˣ[a, b] = [0, 1]ε = 1 × 10⁻⁵
n =
4.Vidutinis
xy12,54

Simpsono formule, kai n = 2, apytiksliai apskaičiuokite ∫14 1/x dx ir palyginkite su tikslia reikšme. Raskite absoliučiąją paklaidą |E| = |S − I|.

f(x) = 1/x[a, b] = [1, 4]n = 2
|E| =
5.Sunkus
00,10,20,300,2ty(0, 0)

Hoino metodu (patobulintu Oilerio) su h = 0,1, kai y′ = e−ty, y(0) = 0, įvertinkite y3 ≈ y(0,3).

y′ = e−tyy(0) = 0h = 0,1
y3 =
6.Sunkus
00,20,40,40,60,81ty(0, 0,5)

Atlikite vieną klasikinio Rungės–Kutos metodo (RK4) žingsnį su h = 0,5, kai y′ = e−ty, y(0) = 0,5. Raskite y₁ ≈ y(0,5).

y′ = e−tyy(0) = 0,5h = 0,5
y1 =

Atsakymai

  1. 1. x2 = 2,236
  2. 2. c3 = 2,125
  3. 3. n = 151
  4. 4. |E| = 0,03871
  5. 5. y3 = 0,2909
  6. 6. y1 = 0,9138

Išsamūs sprendimai žingsnis po žingsnio: praktikuokite šią temą svetainėje examproblems.com.