1.Lengvas
Ūkininkas turi 240 m tvoros stačiakampiam laukui palei tiesią upę aptverti. Palei upę tvoros nereikia. Raskite upei lygiagrečios kraštinės ilgį y, kai plotas didžiausias.
240 m2x + y = 240
y = m
Užduočių lapas tema Optimizavimas su atsakymais
2.Lengvas
Atvira dėžė gaminama iš kvadratinio 12 cm × 12 cm kartono lakšto, iš keturių kampų iškirpus vienodus x kraštinės kvadratus ir užlenkus šonus. Raskite iškirpimą x, kuriam esant tūris didžiausias.
12 cm × 12 cm
x = cm
3.Vidutinis
Uždara cilindrinė skardinė (su viršumi ir dugnu) turi talpinti 250 cm³. Sunaudojamo metalo kiekis proporcingas visam paviršiaus plotui. Raskite skardinės aukštį h, kuriam esant sunaudojama mažiausiai medžiagos.
V = 250 cm³
h = cm
4.Vidutinis
Atvira dėžė (be dangčio) kvadratiniu dugnu turi talpinti 32000 cm³. Sunaudokite kuo mažiau medžiagos, t. y. dugno ir keturių šonų plotas turi būti mažiausias. Raskite mažiausią paviršiaus plotą S.
V = 32000 cm³
S = cm²
5.Sunkus
Maža įmonė savo produktą parduoda už pastovią rinkos kainą €40 už vienetą. q vienetų gamybos sąnaudos C(q) = 5900 + 12q + 0,01q² eurų. Raskite didžiausią pelną P.
p = €40C = 5900 + 12q + 0,01q²
P = €
6.Sunkus
Įmonė per savaitę parduoda q vienetų. Kaina, už kurią juos galima parduoti, yra p = 150 − 0,2q eurų už vienetą, o sąnaudos C(q) = 200 + 120q eurų. Raskite savaitės gamybos apimtį q, kuriai esant pelnas didžiausias.
p = 150 − 0,2qC = 200 + 120q
q = vnt.
Atsakymai
- 1. y = 120 m
- 2. x = 2 cm
- 3. h = 6,828 cm
- 4. S = 4800 cm²
- 5. P = 13700 €
- 6. q = 75 vnt.
Išsamūs sprendimai žingsnis po žingsnio: praktikuokite šią temą svetainėje examproblems.com.