1.Lengvas
Ūkininkas turi 160 m tvoros stačiakampiam laukui palei tiesią upę aptverti. Palei upę tvoros nereikia. Raskite kiekvienos upei statmenos kraštinės ilgį x, kai plotas didžiausias.
160 m2x + y = 160
x = m
Užduočių lapas tema Optimizavimas su atsakymais
2.Lengvas
Ūkininkas turi 120 m tvoros stačiakampiam laukui palei tiesią upę aptverti. Palei upę tvoros nereikia. Raskite upei lygiagrečios kraštinės ilgį y, kai plotas didžiausias.
120 m2x + y = 120
y = m
3.Vidutinis
1200 m² stačiakampis sklypas aptveriamas iš visų keturių pusių. Gatvės pusės, kurios ilgis x, tvora kainuoja €40 už metrą; kitų trijų pusių – €5 už metrą. Raskite gatvės pusės ilgį x, kuriam esant kaina mažiausia.
A = 1200 m²€40/m€5/m
x = m
4.Vidutinis
Atvira dėžė (be dangčio) kvadratiniu dugnu turi talpinti 500 cm³. Sunaudokite kuo mažiau medžiagos, t. y. dugno ir keturių šonų plotas turi būti mažiausias. Raskite dugno kraštinę x.
V = 500 cm³
x = cm
5.Sunkus
Teatras per spektaklį parduoda 900 bilietų po €10. Rinkos tyrimas rodo, kad kiekvienas bilieto kainos padidinimas €1 reiškia 50 mažiau parduotų bilietų (o kiekvienas sumažinimas €1 – 50 daugiau). Raskite bilieto kainą p, kuriai esant pajamos didžiausios.
900 × €1050 / €1
p = €
6.Sunkus
Maža įmonė savo produktą parduoda už pastovią rinkos kainą €60 už vienetą. q vienetų gamybos sąnaudos C(q) = 200 + 26q + 0,5q² eurų. Raskite didžiausią pelną P.
p = €60C = 200 + 26q + 0,5q²
P = €
Atsakymai
- 1. x = 40 m
- 2. y = 60 m
- 3. x = 16,33 m
- 4. x = 10 cm
- 5. p = 14 €
- 6. P = 378 €
Išsamūs sprendimai žingsnis po žingsnio: praktikuokite šią temą svetainėje examproblems.com.