1.Lengvas
Ūkininkas turi 400 m tvoros stačiakampiam laukui palei tiesią upę aptverti. Palei upę tvoros nereikia. Raskite didžiausią plotą A, kurį galima aptverti.
400 m2x + y = 400
A = m²
Užduočių lapas tema Optimizavimas su atsakymais
2.Lengvas
Stačiakampis aptvaras aptveriamas 48 m tvoros ir padalijamas į dvi dalis viena papildoma tvora, lygiagrečia x ilgio kraštinėms (iš viso trys x ilgio ir dvi y ilgio tvoros). Raskite didžiausią bendrą plotą A, kurį galima aptverti.
48 m3x + 2y = 48
A = m²
3.Vidutinis
450 m² stačiakampis sklypas aptveriamas iš visų keturių pusių. Gatvės pusės, kurios ilgis x, tvora kainuoja €30 už metrą; kitų trijų pusių – €5 už metrą. Raskite gatvės pusės ilgį x, kuriam esant kaina mažiausia.
A = 450 m²€30/m€5/m
x = m
4.Vidutinis
Uždara cilindrinė skardinė (su viršumi ir dugnu) turi talpinti 500 cm³. Sunaudojamo metalo kiekis proporcingas visam paviršiaus plotui. Raskite mažiausią galimą paviršiaus plotą A.
V = 500 cm³
A = cm²
5.Sunkus
Teatras per spektaklį parduoda 290 bilietų po €10. Rinkos tyrimas rodo, kad kiekvienas bilieto kainos padidinimas €1 reiškia 10 mažiau parduotų bilietų (o kiekvienas sumažinimas €1 – 10 daugiau). Raskite didžiausias pajamas R per spektaklį.
290 × €1010 / €1
R = €
6.Sunkus
Maža įmonė savo produktą parduoda už pastovią rinkos kainą €40 už vienetą. q vienetų gamybos sąnaudos C(q) = 2300 + 6q + 0,05q² eurų. Raskite gamybos apimtį q, kuriai esant pelnas didžiausias.
p = €40C = 2300 + 6q + 0,05q²
q = vnt.
Atsakymai
- 1. A = 20000 m²
- 2. A = 96 m²
- 3. x = 11,34 m
- 4. A = 348,7 cm²
- 5. R = 3803 €
- 6. q = 340 vnt.
Išsamūs sprendimai žingsnis po žingsnio: praktikuokite šią temą svetainėje examproblems.com.