1.Lengvas
Ūkininkas turi 40 m tvoros stačiakampiam laukui palei tiesią upę aptverti. Palei upę tvoros nereikia. Raskite upei lygiagrečios kraštinės ilgį y, kai plotas didžiausias.
40 m2x + y = 40
y = m
Užduočių lapas tema Optimizavimas su atsakymais
2.Lengvas
Stačiakampis aptvaras aptveriamas 360 m tvoros ir padalijamas į dvi dalis viena papildoma tvora, lygiagrečia x ilgio kraštinėms (iš viso trys x ilgio ir dvi y ilgio tvoros). Raskite didžiausią bendrą plotą A, kurį galima aptverti.
360 m3x + 2y = 360
A = m²
3.Vidutinis
600 m² stačiakampis sklypas aptveriamas iš visų keturių pusių. Gatvės pusės, kurios ilgis x, tvora kainuoja €20 už metrą; kitų trijų pusių – €8 už metrą. Raskite mažiausią bendrą kainą C.
A = 600 m²€20/m€8/m
C = €
4.Vidutinis
Uždara cilindrinė skardinė (su viršumi ir dugnu) turi talpinti 250 cm³. Sunaudojamo metalo kiekis proporcingas visam paviršiaus plotui. Raskite spindulį r, kuriam esant sunaudojama mažiausiai medžiagos.
V = 250 cm³
r = cm
5.Sunkus
Įmonė per savaitę parduoda q vienetų. Kaina, už kurią juos galima parduoti, yra p = 90 − 1q eurų už vienetą, o sąnaudos C(q) = 200 + 20q eurų. Raskite savaitės gamybos apimtį q, kuriai esant pelnas didžiausias.
p = 90 − 1qC = 200 + 20q
q = vnt.
6.Sunkus
Maža įmonė savo produktą parduoda už pastovią rinkos kainą €75 už vienetą. q vienetų gamybos sąnaudos C(q) = 200 + 54q + 0,2q² eurų. Raskite gamybos apimtį q, kuriai esant pelnas didžiausias.
p = €75C = 200 + 54q + 0,2q²
q = vnt.
Atsakymai
- 1. y = 20 m
- 2. A = 5400 m²
- 3. C = 1037 €
- 4. r = 3,414 cm
- 5. q = 35 vnt.
- 6. q = 52,5 vnt.
Išsamūs sprendimai žingsnis po žingsnio: praktikuokite šią temą svetainėje examproblems.com.