1.Lengvas
Ūkininkas turi 120 m tvoros stačiakampiam laukui palei tiesią upę aptverti. Palei upę tvoros nereikia. Raskite didžiausią plotą A, kurį galima aptverti.
120 m2x + y = 120
A = m²
Užduočių lapas tema Optimizavimas su atsakymais
2.Lengvas
Ūkininkas turi 320 m tvoros stačiakampiam laukui palei tiesią upę aptverti. Palei upę tvoros nereikia. Raskite upei lygiagrečios kraštinės ilgį y, kai plotas didžiausias.
320 m2x + y = 320
y = m
3.Vidutinis
Atvira dėžė (be dangčio) kvadratiniu dugnu turi talpinti 62500 cm³. Sunaudokite kuo mažiau medžiagos, t. y. dugno ir keturių šonų plotas turi būti mažiausias. Raskite dugno kraštinę x.
V = 62500 cm³
x = cm
4.Vidutinis
Uždara cilindrinė skardinė (su viršumi ir dugnu) turi talpinti 400 cm³. Sunaudojamo metalo kiekis proporcingas visam paviršiaus plotui. Raskite skardinės aukštį h, kuriam esant sunaudojama mažiausiai medžiagos.
V = 400 cm³
h = cm
5.Sunkus
Maža įmonė savo produktą parduoda už pastovią rinkos kainą €50 už vienetą. q vienetų gamybos sąnaudos C(q) = 9800 + 22q + 0,01q² eurų. Raskite didžiausią pelną P.
p = €50C = 9800 + 22q + 0,01q²
P = €
6.Sunkus
Teatras per spektaklį parduoda 1050 bilietų po €20. Rinkos tyrimas rodo, kad kiekvienas bilieto kainos padidinimas €1 reiškia 25 mažiau parduotų bilietų (o kiekvienas sumažinimas €1 – 25 daugiau). Raskite didžiausias pajamas R per spektaklį.
1050 × €2025 / €1
R = €
Atsakymai
- 1. A = 1800 m²
- 2. y = 160 m
- 3. x = 50 cm
- 4. h = 7,986 cm
- 5. P = 9800 €
- 6. R = 24025 €
Išsamūs sprendimai žingsnis po žingsnio: praktikuokite šią temą svetainėje examproblems.com.