1.Lengvas
Ūkininkas turi 400 m tvoros stačiakampiam laukui palei tiesią upę aptverti. Palei upę tvoros nereikia. Raskite kiekvienos upei statmenos kraštinės ilgį x, kai plotas didžiausias.
400 m2x + y = 400
x = m
Užduočių lapas tema Optimizavimas su atsakymais
2.Lengvas
Stačiakampis aptvaras aptveriamas 360 m tvoros ir padalijamas į dvi dalis viena papildoma tvora, lygiagrečia x ilgio kraštinėms (iš viso trys x ilgio ir dvi y ilgio tvoros). Raskite didžiausią bendrą plotą A, kurį galima aptverti.
360 m3x + 2y = 360
A = m²
3.Vidutinis
Atvira dėžė (be dangčio) kvadratiniu dugnu turi talpinti 500 cm³. Sunaudokite kuo mažiau medžiagos, t. y. dugno ir keturių šonų plotas turi būti mažiausias. Raskite mažiausią paviršiaus plotą S.
V = 500 cm³
S = cm²
4.Vidutinis
1200 m² stačiakampis sklypas aptveriamas iš visų keturių pusių. Gatvės pusės, kurios ilgis x, tvora kainuoja €30 už metrą; kitų trijų pusių – €10 už metrą. Raskite gatvės pusės ilgį x, kuriam esant kaina mažiausia.
A = 1200 m²€30/m€10/m
x = m
5.Sunkus
Teatras per spektaklį parduoda 1800 bilietų po €15. Rinkos tyrimas rodo, kad kiekvienas bilieto kainos padidinimas €1 reiškia 50 mažiau parduotų bilietų (o kiekvienas sumažinimas €1 – 50 daugiau). Raskite bilieto kainą p, kuriai esant pajamos didžiausios.
1800 × €1550 / €1
p = €
6.Sunkus
Įmonė per savaitę parduoda q vienetų. Kaina, už kurią juos galima parduoti, yra p = 200 − 0,25q eurų už vienetą, o sąnaudos C(q) = 20500 + 15q eurų. Raskite savaitės gamybos apimtį q, kuriai esant pelnas didžiausias.
p = 200 − 0,25qC = 20500 + 15q
q = vnt.
Atsakymai
- 1. x = 100 m
- 2. A = 5400 m²
- 3. S = 300 cm²
- 4. x = 24,49 m
- 5. p = 25,5 €
- 6. q = 370 vnt.
Išsamūs sprendimai žingsnis po žingsnio: praktikuokite šią temą svetainėje examproblems.com.