1.Lengvas
Ūkininkas turi 40 m tvoros stačiakampiam laukui palei tiesią upę aptverti. Palei upę tvoros nereikia. Raskite kiekvienos upei statmenos kraštinės ilgį x, kai plotas didžiausias.
40 m2x + y = 40
x = m
Užduočių lapas tema Optimizavimas su atsakymais
2.Lengvas
Atvira dėžė gaminama iš kvadratinio 18 cm × 18 cm kartono lakšto, iš keturių kampų iškirpus vienodus x kraštinės kvadratus ir užlenkus šonus. Raskite didžiausią galimą tūrį V.
18 cm × 18 cm
V = cm³
3.Vidutinis
800 m² stačiakampis sklypas aptveriamas iš visų keturių pusių. Gatvės pusės, kurios ilgis x, tvora kainuoja €30 už metrą; kitų trijų pusių – €8 už metrą. Raskite gatvės pusės ilgį x, kuriam esant kaina mažiausia.
A = 800 m²€30/m€8/m
x = m
4.Vidutinis
Uždara cilindrinė skardinė (su viršumi ir dugnu) turi talpinti 1000 cm³. Sunaudojamo metalo kiekis proporcingas visam paviršiaus plotui. Raskite spindulį r, kuriam esant sunaudojama mažiausiai medžiagos.
V = 1000 cm³
r = cm
5.Sunkus
Įmonė per savaitę parduoda q vienetų. Kaina, už kurią juos galima parduoti, yra p = 150 − 0,2q eurų už vienetą, o sąnaudos C(q) = 12300 + 10q eurų. Raskite kainą p, kuriai esant pelnas didžiausias.
p = 150 − 0,2qC = 12300 + 10q
p = €
6.Sunkus
Maža įmonė savo produktą parduoda už pastovią rinkos kainą €20 už vienetą. q vienetų gamybos sąnaudos C(q) = 200 + 8q + 0,1q² eurų. Raskite didžiausią pelną P.
p = €20C = 200 + 8q + 0,1q²
P = €
Atsakymai
- 1. x = 10 m
- 2. V = 432 cm³
- 3. x = 18,35 m
- 4. r = 5,419 cm
- 5. p = 80 €
- 6. P = 160 €
Išsamūs sprendimai žingsnis po žingsnio: praktikuokite šią temą svetainėje examproblems.com.