1.Lengvas
Ūkininkas turi 160 m tvoros stačiakampiam laukui palei tiesią upę aptverti. Palei upę tvoros nereikia. Raskite upei lygiagrečios kraštinės ilgį y, kai plotas didžiausias.
160 m2x + y = 160
y = m
Užduočių lapas tema Optimizavimas su atsakymais
2.Lengvas
Atvira dėžė gaminama iš stačiakampio 10 cm × 16 cm kartono lakšto, iš keturių kampų iškirpus vienodus x kraštinės kvadratus ir užlenkus šonus. Raskite didžiausią galimą tūrį V.
10 cm × 16 cm
V = cm³
3.Vidutinis
Atvira dėžė (be dangčio) kvadratiniu dugnu turi talpinti 4000 cm³. Sunaudokite kuo mažiau medžiagos, t. y. dugno ir keturių šonų plotas turi būti mažiausias. Raskite dugno kraštinę x.
V = 4000 cm³
x = cm
4.Vidutinis
Uždara cilindrinė skardinė (su viršumi ir dugnu) turi talpinti 1000 cm³. Sunaudojamo metalo kiekis proporcingas visam paviršiaus plotui. Raskite skardinės aukštį h, kuriam esant sunaudojama mažiausiai medžiagos.
V = 1000 cm³
h = cm
5.Sunkus
Įmonė per savaitę parduoda q vienetų. Kaina, už kurią juos galima parduoti, yra p = 100 − 0,25q eurų už vienetą, o sąnaudos C(q) = 1400 + 40q eurų. Raskite didžiausią savaitės pelną P.
p = 100 − 0,25qC = 1400 + 40q
P = €
6.Sunkus
Teatras per spektaklį parduoda 540 bilietų po €25. Rinkos tyrimas rodo, kad kiekvienas bilieto kainos padidinimas €1 reiškia 10 mažiau parduotų bilietų (o kiekvienas sumažinimas €1 – 10 daugiau). Raskite bilieto kainą p, kuriai esant pajamos didžiausios.
540 × €2510 / €1
p = €
Atsakymai
- 1. y = 80 m
- 2. V = 144 cm³
- 3. x = 20 cm
- 4. h = 10,84 cm
- 5. P = 2200 €
- 6. p = 39,5 €
Išsamūs sprendimai žingsnis po žingsnio: praktikuokite šią temą svetainėje examproblems.com.