1.Lengvas
Ūkininkas turi 160 m tvoros stačiakampiam laukui palei tiesią upę aptverti. Palei upę tvoros nereikia. Raskite kiekvienos upei statmenos kraštinės ilgį x, kai plotas didžiausias.
160 m2x + y = 160
x = m
Užduočių lapas tema Optimizavimas su atsakymais
2.Lengvas
Stačiakampis aptvaras aptveriamas 120 m tvoros ir padalijamas į dvi dalis viena papildoma tvora, lygiagrečia x ilgio kraštinėms (iš viso trys x ilgio ir dvi y ilgio tvoros). Raskite ilgį x, kuriam esant bendras plotas didžiausias.
120 m3x + 2y = 120
x = m
3.Vidutinis
Atvira dėžė (be dangčio) kvadratiniu dugnu turi talpinti 108000 cm³. Sunaudokite kuo mažiau medžiagos, t. y. dugno ir keturių šonų plotas turi būti mažiausias. Raskite aukštį h.
V = 108000 cm³
h = cm
4.Vidutinis
Atvira dėžė (be dangčio) kvadratiniu dugnu turi talpinti 108000 cm³. Sunaudokite kuo mažiau medžiagos, t. y. dugno ir keturių šonų plotas turi būti mažiausias. Raskite mažiausią paviršiaus plotą S.
V = 108000 cm³
S = cm²
5.Sunkus
Maža įmonė savo produktą parduoda už pastovią rinkos kainą €75 už vienetą. q vienetų gamybos sąnaudos C(q) = 300 + 40q + 0,5q² eurų. Raskite gamybos apimtį q, kuriai esant pelnas didžiausias.
p = €75C = 300 + 40q + 0,5q²
q = vnt.
6.Sunkus
Maža įmonė savo produktą parduoda už pastovią rinkos kainą €35 už vienetą. q vienetų gamybos sąnaudos C(q) = 100 + 20q + 0,2q² eurų. Raskite didžiausią pelną P.
p = €35C = 100 + 20q + 0,2q²
P = €
Atsakymai
- 1. x = 40 m
- 2. x = 20 m
- 3. h = 30 cm
- 4. S = 10800 cm²
- 5. q = 35 vnt.
- 6. P = 181,3 €
Išsamūs sprendimai žingsnis po žingsnio: praktikuokite šią temą svetainėje examproblems.com.