1.Lengvas
Ūkininkas turi 40 m tvoros stačiakampiam laukui palei tiesią upę aptverti. Palei upę tvoros nereikia. Raskite kiekvienos upei statmenos kraštinės ilgį x, kai plotas didžiausias.
40 m2x + y = 40
x = m
Užduočių lapas tema Optimizavimas su atsakymais
2.Lengvas
Stačiakampis aptvaras aptveriamas 360 m tvoros ir padalijamas į dvi dalis viena papildoma tvora, lygiagrečia x ilgio kraštinėms (iš viso trys x ilgio ir dvi y ilgio tvoros). Raskite didžiausią bendrą plotą A, kurį galima aptverti.
360 m3x + 2y = 360
A = m²
3.Vidutinis
Atvira dėžė (be dangčio) kvadratiniu dugnu turi talpinti 108000 cm³. Sunaudokite kuo mažiau medžiagos, t. y. dugno ir keturių šonų plotas turi būti mažiausias. Raskite mažiausią paviršiaus plotą S.
V = 108000 cm³
S = cm²
4.Vidutinis
Uždara cilindrinė skardinė (su viršumi ir dugnu) turi talpinti 330 cm³. Sunaudojamo metalo kiekis proporcingas visam paviršiaus plotui. Raskite spindulį r, kuriam esant sunaudojama mažiausiai medžiagos.
V = 330 cm³
r = cm
5.Sunkus
Maža įmonė savo produktą parduoda už pastovią rinkos kainą €45 už vienetą. q vienetų gamybos sąnaudos C(q) = 3400 + 30q + 0,01q² eurų. Raskite didžiausią pelną P.
p = €45C = 3400 + 30q + 0,01q²
P = €
6.Sunkus
Teatras per spektaklį parduoda 290 bilietų po €10. Rinkos tyrimas rodo, kad kiekvienas bilieto kainos padidinimas €1 reiškia 10 mažiau parduotų bilietų (o kiekvienas sumažinimas €1 – 10 daugiau). Raskite didžiausias pajamas R per spektaklį.
290 × €1010 / €1
R = €
Atsakymai
- 1. x = 10 m
- 2. A = 5400 m²
- 3. S = 10800 cm²
- 4. r = 3,745 cm
- 5. P = 2225 €
- 6. R = 3803 €
Išsamūs sprendimai žingsnis po žingsnio: praktikuokite šią temą svetainėje examproblems.com.