1.Lengvas
Ūkininkas turi 400 m tvoros stačiakampiam laukui palei tiesią upę aptverti. Palei upę tvoros nereikia. Raskite didžiausią plotą A, kurį galima aptverti.
400 m2x + y = 400
A = m²
Užduočių lapas tema Optimizavimas su atsakymais
2.Lengvas
Stačiakampis aptvaras aptveriamas 120 m tvoros ir padalijamas į dvi dalis viena papildoma tvora, lygiagrečia x ilgio kraštinėms (iš viso trys x ilgio ir dvi y ilgio tvoros). Raskite ilgį x, kuriam esant bendras plotas didžiausias.
120 m3x + 2y = 120
x = m
3.Vidutinis
Atvira dėžė (be dangčio) kvadratiniu dugnu turi talpinti 13500 cm³. Sunaudokite kuo mažiau medžiagos, t. y. dugno ir keturių šonų plotas turi būti mažiausias. Raskite aukštį h.
V = 13500 cm³
h = cm
4.Vidutinis
Atvira dėžė (be dangčio) kvadratiniu dugnu turi talpinti 4000 cm³. Sunaudokite kuo mažiau medžiagos, t. y. dugno ir keturių šonų plotas turi būti mažiausias. Raskite dugno kraštinę x.
V = 4000 cm³
x = cm
5.Sunkus
Maža įmonė savo produktą parduoda už pastovią rinkos kainą €45 už vienetą. q vienetų gamybos sąnaudos C(q) = 100 + 28q + 0,5q² eurų. Raskite gamybos apimtį q, kuriai esant pelnas didžiausias.
p = €45C = 100 + 28q + 0,5q²
q = vnt.
6.Sunkus
Teatras per spektaklį parduoda 680 bilietų po €10. Rinkos tyrimas rodo, kad kiekvienas bilieto kainos padidinimas €1 reiškia 20 mažiau parduotų bilietų (o kiekvienas sumažinimas €1 – 20 daugiau). Raskite didžiausias pajamas R per spektaklį.
680 × €1020 / €1
R = €
Atsakymai
- 1. A = 20000 m²
- 2. x = 20 m
- 3. h = 15 cm
- 4. x = 20 cm
- 5. q = 17 vnt.
- 6. R = 9680 €
Išsamūs sprendimai žingsnis po žingsnio: praktikuokite šią temą svetainėje examproblems.com.