1.Lengvas
Ūkininkas turi 80 m tvoros stačiakampiam laukui palei tiesią upę aptverti. Palei upę tvoros nereikia. Raskite kiekvienos upei statmenos kraštinės ilgį x, kai plotas didžiausias.
80 m2x + y = 80
x = m
Užduočių lapas tema Optimizavimas su atsakymais
2.Lengvas
Ūkininkas turi 400 m tvoros stačiakampiam laukui palei tiesią upę aptverti. Palei upę tvoros nereikia. Raskite kiekvienos upei statmenos kraštinės ilgį x, kai plotas didžiausias.
400 m2x + y = 400
x = m
3.Vidutinis
Uždara cilindrinė skardinė (su viršumi ir dugnu) turi talpinti 750 cm³. Sunaudojamo metalo kiekis proporcingas visam paviršiaus plotui. Raskite skardinės aukštį h, kuriam esant sunaudojama mažiausiai medžiagos.
V = 750 cm³
h = cm
4.Vidutinis
Atvira dėžė (be dangčio) kvadratiniu dugnu turi talpinti 62500 cm³. Sunaudokite kuo mažiau medžiagos, t. y. dugno ir keturių šonų plotas turi būti mažiausias. Raskite mažiausią paviršiaus plotą S.
V = 62500 cm³
S = cm²
5.Sunkus
Įmonė per savaitę parduoda q vienetų. Kaina, už kurią juos galima parduoti, yra p = 130 − 0,2q eurų už vienetą, o sąnaudos C(q) = 600 + 100q eurų. Raskite kainą p, kuriai esant pelnas didžiausias.
p = 130 − 0,2qC = 600 + 100q
p = €
6.Sunkus
Maža įmonė savo produktą parduoda už pastovią rinkos kainą €20 už vienetą. q vienetų gamybos sąnaudos C(q) = 100 + 6q + 0,25q² eurų. Raskite gamybos apimtį q, kuriai esant pelnas didžiausias.
p = €20C = 100 + 6q + 0,25q²
q = vnt.
Atsakymai
- 1. x = 20 m
- 2. x = 100 m
- 3. h = 9,847 cm
- 4. S = 7500 cm²
- 5. p = 115 €
- 6. q = 28 vnt.
Išsamūs sprendimai žingsnis po žingsnio: praktikuokite šią temą svetainėje examproblems.com.