Tentukan bentuk yang sesuai dengan operasi: bentuk Cartes a + jb untuk menambah dan menolak, bentuk kutub r∠θ untuk mendarab, membahagi, kuasa dan punca.
Kembangkan dengan j² = −1; bahagi dengan mendarab pengangka dan penyebut dengan konjugat penyebut.
Tukar dengan r = √(a² + b²) dan θ daripada lakaran titik itu (semak kuadran), dan kembali dengan a = r cos θ, b = r sin θ.
Untuk kuasa gunakan De Moivre, (r∠θ)ⁿ = rⁿ∠nθ; untuk zⁿ = R∠φ senaraikan semua n punca R1/n∠((φ + 360°k)/n).
Impedans AU & fasor
Impedans
ZR = R, ZL = jωL, ZC = 1/(jωC)
Frekuensi sudut
ω = 2πf
Magnitud dan sudut
|Z| = √(R² + X²), φ = atan(X/R)
Hukum Ohm fasor
V = I·Z
Kaedah
Tukar frekuensi: ω = 2πf.
Cari setiap reaktans: XL = ωL dan XC = 1/(ωC).
Tambah impedans seperti perintang, dengan Z = R + jX.
Cari magnitud |Z| = √(R² + X²) dan sudut φ = atan(X/R), kemudian gunakan hukum Ohm dengan fasor.
Kuasa AU & faktor kuasa
Kuasa nyata
P = V·I·cos φ
Kuasa reaktif
Q = V·I·sin φ
Kuasa ketara
S = V·I = √(P² + Q²)
Faktor kuasa
pf = cos φ = P/S
Kapasitor pembetulan
QC = P(tan φ1 − tan φ2), C = QC/(ωV²)
Salunan LC, faktor Q & lebar jalur
Frekuensi tabii
ω0 = 1/√(LC), f0 = 1/(2π√(LC))
Tenaga
W = ½CV0² = ½Cv² + ½Li²
Arus puncak
Imax = V0√(C/L)
Faktor kualiti
Q = 2π·(energy stored)/(energy lost per cycle)
RLC siri
Q = (1/R)√(L/C), BW = R/(2πL)
RLC selari
Q = R√(C/L), BW = 1/(2πRC)
Lebar jalur
BW = f2 − f1 = f0/Q, f0 = √(f1f2)
Frekuensi separuh kuasa
f1,2 = f0(√(1 + 1/(4Q²)) ∓ 1/(2Q))
Tangki dengan rintangan gegelung r
RD = L/(C·r) = Q²·r
Susutan amplitud
e−Rt/(2L)
Kaedah
Cari frekuensi salunan dahulu: ω₀ = 1/√(LC) dan f₀ = ω₀/(2π).
Tentukan sama ada litar siri atau selari: siri Q = (1/R)√(L/C), selari Q = R√(C/L).
Gunakan BW = f₀/Q untuk lebar jalur, atau jalan pintas R/(2πL) (siri) dan 1/(2πRC) (selari).
Untuk soalan tenaga, gunakan bahawa jumlah tenaga ½CV₀² kekal malar dalam litar LC unggul dan berayun antara C dan L setiap suku tempoh.
Kuasa tiga fasa
Sambungan Y
VL = √3·Vph, IL = Iph
Sambungan Δ
VL = Vph, IL = √3·Iph
Jumlah kuasa nyata
P = √3·VL·IL·cos φ = 3·Iph²·R
Kuasa ketara dan reaktif
S = √3·VL·IL, Q = P·tan φ
Kapasitor pembetulan
QC = P(tan φ1 − tan φ2), C = QC/(3ωV²)
Voltan merentasi setiap kapasitor
Δ: VL Y: VL/√3
Masukan motor
Pin = Pout/η
Fana RC & RL
Pemalar masa
τ = RC | τ = L/R
Sambutan
x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e−t/τ
Kapasitor pada AT
litar buka; vC tidak boleh melompat
Induktor pada AT
litar pintas; iL tidak boleh melompat
Mantap
t ≈ 5τ
Kaedah
Cari nilai awal sejurus selepas pensuisan: voltan kapasitor dan arus induktor tidak boleh melompat.
Cari nilai akhir lama selepas pensuisan: kapasitor bertindak sebagai litar buka, induktor sebagai litar pintas.
Cari pemalar masa: τ = RC atau τ = L/R, menggunakan rintangan yang dilihat oleh kapasitor atau induktor.
Gunakan x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e−t/τ.
Thévenin & Norton
Voltan Thévenin
Vth = Vopen circuit
Rintangan Thévenin
Rth: semua sumber dimatikan, dilihat dari a–b
Arus Norton
IN = Vth/Rth
Arus beban
IL = Vth/(Rth + RL)
Pemindahan kuasa maksimum
RL = Rth, Pmax = Vth²/(4Rth)
Kaedah
Keluarkan beban dan tandakan dua terminal a dan b.
Cari voltan litar buka antara a dan b: inilah Vth.
Matikan semua sumber bebas dan cari rintangan yang dilihat dari a–b: inilah Rth.
Pasang semula beban pada litar setara: Vth bersiri dengan Rth.
Untuk setara Norton, tukarkan: IN = Vth/Rth, dengan RN = Rth secara selari.
2Soalan latihan
1.Nombor kompleksSederhana
Diberi z₁ = 2.5∠−35° dan z₂ = 4∠80°, cari bahagian nyata w = z₁/z₂.
z₁ = 2.5∠−35°z₂ = 4∠80°
Re(w) =
2.Nombor kompleksSukar
Satu punca bagi z³ − 8z − 32 = 0 ialah z₁ = −2 + j2. Pekalinya nyata. Cari punca nyata r.
z₁ = −2 + j2
r =
3.Impedans AU & fasorSederhana
Satu perintang dan satu kapasitor disambung selari merentasi bekalan 120 V (rms), 50 Hz. Cari arus rms I.
V = 120 V (rms)f = 50 HzR = 100 ΩC = 47 µF
I = A
4.Impedans AU & fasorSukar
Litar RLC bersiri disambungkan kepada bekalan 120 V (rms), 50 Hz. Cari frekuensi salunan f0 litar itu.
V = 120 V (rms)f = 50 HzR = 10 ΩL = 200 mHC = 100 µF
f0 = Hz
5.Kuasa AU & faktor kuasaSederhana
Beban induktif mengambil 6 A dan 540 W daripada bekalan fasa tunggal 120 V (rms). Modelkan ia sebagai rintangan R secara siri dengan reaktans X. Cari X.
V = 120 VI = 6 AP = 540 W
X = Ω
6.Kuasa AU & faktor kuasaSukar
Sumber 12 V (rms), 50 Hz mempunyai impedans dalaman Zs = 2 + j3 Ω. Impedans beban ZL boleh dipilih dengan bebas. Beban untuk kuasa maksimum dibina daripada perintang secara siri dengan kapasitor. Cari kemuatan C.
Vs = 12 V (rms)f = 50 HzZs = 2 + j3 Ω
C = µF
7.Salunan LC, faktor Q & lebar jalurSederhana
Litar RLC siri bersalun pada 50 kHz dengan Q = 2.5. Cari frekuensi separuh kuasa bawah f1 dengan tepat, dalam kHz.
f0 = 50 kHzQ = 2.5
f1 = kHz
8.Salunan LC, faktor Q & lebar jalurSukar
Frekuensi separuh kuasa suatu lengkung salunan ialah 20 kHz dan 25 kHz. Cari frekuensi salunan sebagai min geometri keduanya, kemudian faktor kualiti Q.
f1 = 20 kHzf2 = 25 kHz
Q =
9.Kuasa tiga fasaSederhana
Satu beban bersambung Y yang seimbang dengan impedans 16 + j12 Ω setiap fasa disambung kepada bekalan tiga fasa seimbang dengan voltan antara talian 400 V. Cari jumlah kuasa nyata P yang diserap oleh beban dalam kW.
VL = 400 VZ = 16 + j12 Ω setiap fasa
P = kW
10.Kuasa tiga fasaSukar
Satu beban tiga fasa seimbang mengambil 200 kW pada faktor kuasa 0.72 ketinggalan daripada bekalan 400 V (antara talian), 60 Hz. Satu bank kapasitor tiga fasa secara selari dengan beban mesti menaikkan faktor kuasa keseluruhan kepada 0.92 ketinggalan. Kuasa nyata kekal sama. Kapasitor disambung secara Y. Cari kapasitans Cph setiap kapasitor dalam µF.
P = 200 kWpf1 = 0.72pf2 = 0.92VL = 400 Vf = 60 Hz
Cph = µF
11.Fana RC & RLSederhana
Sumber Vₛ mengecas kapasitor melalui R₁, dan R₂ disambung selari dengan C. Kapasitor tidak bercas apabila suis ditutup pada t = 0. Cari pemalar masa τ litar selepas suis ditutup.
Vs = 12 VR1 = 6.8 kΩR2 = 6.8 kΩC = 33 µF
τ = ms
12.Fana RC & RLSukar
Sebuah pemasa mula mengecas kapasitor tidak bercas melalui perintang daripada bekalan 15 V pada t = 0. Ia mesti mencetuskan apabila voltan kapasitor mencapai 13.5 V, tepat 500 ms selepas permulaan. Dengan R = 10 kΩ, cari kemuatan C yang diperlukan.
Vs = 15 VVth = 13.5 VT = 500 msR = 10 kΩ
C = µF
13.Thévenin & NortonSederhana
Satu beban RL = 10 Ω disambungkan merentasi a–b. Gantikan bahagian litar yang lain dengan setara Thévenin dan cari arus beban IL.
V1 = 6 VR1 = 15 ΩR2 = 5 ΩR3 = 20 ΩRL = 10 Ω
IL = A
14.Thévenin & NortonSukar
Cari arus Norton IN: arus yang mengalir dari a ke b jika terminal dilitar pintaskan.
V1 = 15 VIs = 2.5 AR1 = 3 ΩR2 = 5 ΩR3 = 25 Ω
IN = A
15.Plot Bode dan marginSederhana
Dalam penapis laluan jalur RLC sesiri yang ditunjukkan output diambil merentasi R = 5 Ω, dengan L = 1 mH dan C = 1 µF. Cari lebar jalur −3 dB BW dalam Hz.
R = 5 ΩL = 1 mHC = 1 µF
BW = Hz
16.Plot Bode dan marginSukar
Gelung suap balik unit mempunyai fungsi pindah gelung terbuka L(s) = 6.6/(s(s + 2)). Cari frekuensi lintasan gandaan ωc, di mana |L(jω)| = 1.
L(s) = 6.6/(s(s + 2))
ωc = rad/s
3Larutan
1.Nombor kompleks
Jawapan: Re(w) = −0.2641
Bentuk kutub: z = r∠θ = r(cos θ + j sin θ) = r·ejθ, dengan r = |z| dan θ = arg z. Kembali kepada bentuk Cartes: a = r cos θ, b = r sin θ. Argumen memerlukan kuadran: θ = atan(b/a) hanya apabila a > 0; untuk a < 0 tambah atau tolak 180°. Dalam bentuk kutub pendaraban mudah: darabkan modulus dan tambah argumen; untuk pembahagian bahagikan modulus dan tolak argumen.
Modulus dan argumen w
|w| = 2.5 / 4 = 0.625
θ = −35° − 80° = −115°
Bentuk Cartes
Re(w) = 0.625·cos(−115°) = −0.2641
Im(w) = 0.625·sin(−115°) = −0.5664
Re(w) = −0.2641
Jawapan
Re(w) = −0.2641
2.Nombor kompleks
Jawapan: r = 4
De Moivre dan punca: (r∠θ)ⁿ = rⁿ∠nθ. Persamaan zⁿ = R∠φ mempunyai tepat n punca, semuanya dengan modulus R1/n, pada argumen (φ + 360°·k)/n untuk k = 0, 1, …, n − 1: ia terletak berjarak sama pada bulatan, 360°/n antara satu sama lain. Persamaan kuadratik z² + pz + q = 0 dengan p² < 4q mempunyai punca kompleks z = −p/2 ± j√(q − p²/4); polinomial dengan pekali nyata sentiasa mempunyai punca kompleksnya dalam pasangan konjugat a ± jb.
Semak dengan hasil tambah punca: z₁ + z₂ + r = −4 + 4 = 0 = −(0).
3.Impedans AU & fasor
Jawapan: I = 2.14 A
Litar AU dengan fasor: perintang, induktor dan kapasitor mempunyai impedans R, jωL dan 1/(jωC), dengan ω = 2πf. Dalam sambungan bersiri, impedans ditambah seperti rintangan, tetapi sebagai nombor kompleks. Arus dan voltan rms mengikut hukum Ohm dengan |Z|.
Reaktans
XC = 1/(ωC) = 1/(2π·50·47·10⁻⁶) = 67.73 Ω
Arus cabang
Kedua-dua cabang disambung terus merentasi bekalan, maka setiap satu melihat voltan penuh V.
IR = V/R = 120/100 = 1.2 A
IX = V/XC = 120/67.73 = 1.772 A
Jumlah arus
Arus perintang sefasa dengan V dan arus reaktif berbeza fasa 90°, maka ia ditambah seperti sisi segi tiga bersudut tegak.
I = √(IR² + IX²) = √(1.2² + 1.772²) = 2.14 A
Jawapan
I = 2.14 A
4.Impedans AU & fasor
Jawapan: f0 = 35.59 Hz
Litar AU dengan fasor: perintang, induktor dan kapasitor mempunyai impedans R, jωL dan 1/(jωC), dengan ω = 2πf. Dalam sambungan bersiri, impedans ditambah seperti rintangan, tetapi sebagai nombor kompleks. Arus dan voltan rms mengikut hukum Ohm dengan |Z|.
Salunan
Pada salunan, reaktans induktif dan kapasitif saling membatalkan: ωL = 1/(ωC). Frekuensi bekalan tidak penting.
Kuasa AU: kuasa ketara S = V·I (VA) terpecah kepada kuasa nyata P = S·cos φ (W), yang melakukan kerja berguna, dan kuasa reaktif Q = S·sin φ (var), yang bergerak ulang-alik antara sumber dan beban. Faktor kuasa ialah cos φ. Kapasitor secara selari membekalkan kuasa reaktif secara setempat, jadi arus talian menurun untuk kuasa nyata yang sama.
Rintangan daripada kuasa nyata
R = P/I² = 540/6² = 15 Ω
Reaktans daripada impedans
|Z| = V/I = 120/6 = 20 Ω
X = √(|Z|² − R²) = √(20² − 15²) = 13.23 Ω
Jawapan
X = 13.23 Ω
6.Kuasa AU & faktor kuasa
Jawapan: C = 1061 µF
Kuasa AU: kuasa ketara S = V·I (VA) terpecah kepada kuasa nyata P = S·cos φ (W), yang melakukan kerja berguna, dan kuasa reaktif Q = S·sin φ (var), yang bergerak ulang-alik antara sumber dan beban. Faktor kuasa ialah cos φ. Kapasitor secara selari membekalkan kuasa reaktif secara setempat, jadi arus talian menurun untuk kuasa nyata yang sama.
Padanan konjugat
Reaktans beban membatalkan reaktans sumber, dan rintangan beban sama dengan rintangan sumber.
ZL = Zs* = 2 − j3 Ω
Kapasitans
XC = 3 Ω → C = 1/(2π·50·3) = 1061 µF
Jawapan
C = 1061 µF
7.Salunan LC, faktor Q & lebar jalur
Jawapan: f1 = 40.99 kHz
Faktor Q dan lebar jalur: dalam litar salunan Q = 2π·(tenaga tersimpan)/(tenaga hilang setiap kitaran). Bagi RLC siri Q = ω0L/R = (1/R)√(L/C); bagi RLC selari Q = R/(ω0L) = R√(C/L). Lebar jalur antara frekuensi separuh kuasa f1 dan f2 (di mana kuasa separuh dan arus atau voltan 1/√2 daripada puncaknya) ialah BW = f2 − f1 = f0/Q, iaitu R/(2πL) dalam siri dan 1/(2πRC) dalam selari. Frekuensi salunan ialah min geometri f0 = √(f1f2), dan f1,2 = f0(√(1 + 1/(4Q²)) ∓ 1/(2Q)). Kehilangan juga menyebabkan ayunan susut: dalam RLC siri amplitud menurun sebagai e−Rt/(2L).
Sebutan punca kuasa dua
√(1 + 1/(4·2.5²)) = 1.02
Frekuensi separuh kuasa bawah
f1 = 50000·(1.02 − 0.2) = 40990 Hz = 40.99 kHz
Jawapan
f1 = 40.99 kHz
Yang atas ialah f₂ = 60.99 kHz; semakan: f₂ − f₁ = 20 kHz = f₀/Q.
8.Salunan LC, faktor Q & lebar jalur
Jawapan: Q = 4.472
Faktor Q dan lebar jalur: dalam litar salunan Q = 2π·(tenaga tersimpan)/(tenaga hilang setiap kitaran). Bagi RLC siri Q = ω0L/R = (1/R)√(L/C); bagi RLC selari Q = R/(ω0L) = R√(C/L). Lebar jalur antara frekuensi separuh kuasa f1 dan f2 (di mana kuasa separuh dan arus atau voltan 1/√2 daripada puncaknya) ialah BW = f2 − f1 = f0/Q, iaitu R/(2πL) dalam siri dan 1/(2πRC) dalam selari. Frekuensi salunan ialah min geometri f0 = √(f1f2), dan f1,2 = f0(√(1 + 1/(4Q²)) ∓ 1/(2Q)). Kehilangan juga menyebabkan ayunan susut: dalam RLC siri amplitud menurun sebagai e−Rt/(2L).
Frekuensi salunan
f0 = √(20000·25000) = 22361 Hz
Lebar jalur
BW = 25000 − 20000 = 5000 Hz
Faktor kualiti
Q = 22361/5000 = 4.472
Jawapan
Q = 4.472
9.Kuasa tiga fasa
Jawapan: P = 6.4 kW
Sistem tiga fasa seimbang: dalam sambungan Y (bintang) voltan antara talian ialah √3 kali voltan fasa, VL = √3·Vph, dan arus talian sama dengan arus fasa. Dalam sambungan Δ (delta) voltan antara talian sama dengan voltan fasa dan arus talian ialah √3 kali arus fasa, IL = √3·Iph. Jumlah kuasa ialah tiga kali kuasa satu fasa: P = 3·Vph·Iph·cos φ = √3·VL·IL·cos φ.
Voltan fasa
Vph = 400/√3 = 230.9 V
Arus fasa
|Z| = √(16² + 12²) = 20 Ω
Iph = 230.9/20 = 11.55 A
Jumlah kuasa nyata
Hanya bahagian rintangan setiap impedans yang menyerap kuasa nyata.
P = 3·Iph²·R = 3·11.55²·16 = 6.4 kW
Jawapan
P = 6.4 kW
Semak: cos φ = R/|Z| = 0.8, dan √3·VL·IL·cos φ memberikan kuasa yang sama.
10.Kuasa tiga fasa
Jawapan: Cph = 1783 µF
Sistem tiga fasa seimbang: dalam sambungan Y (bintang) voltan antara talian ialah √3 kali voltan fasa, VL = √3·Vph, dan arus talian sama dengan arus fasa. Dalam sambungan Δ (delta) voltan antara talian sama dengan voltan fasa dan arus talian ialah √3 kali arus fasa, IL = √3·Iph. Jumlah kuasa ialah tiga kali kuasa satu fasa: P = 3·Vph·Iph·cos φ = √3·VL·IL·cos φ. Pembetulan faktor kuasa: kapasitor membekalkan kuasa reaktif secara setempat, QC = P·(tan φ1 − tan φ2). Setiap satu daripada tiga kapasitor membekalkan QC/3 = V²·ω·C, dengan V ialah voltan merentasi kapasitor itu: VL dalam bank Δ, VL/√3 dalam bank Y.
Kuasa reaktif sebelum dan selepas
Kuasa nyata tidak berubah, jadi setiap faktor kuasa menentukan kuasa reaktif: Q = P·tan φ.
Q1 = 200·tan(acos 0.72) = 200·0.9639 = 192.8 kvar
Q2 = 200·tan(acos 0.92) = 200·0.426 = 85.2 kvar
Kuasa reaktif daripada kapasitor
QC = Q1 − Q2 = 107.6 kvar
Kapasitans setiap fasa
Dalam bank Y setiap kapasitor disambung antara talian dan titik bintang.
Fana peringkat pertama: dalam litar dengan satu kapasitor atau satu induktor, setiap voltan dan arus bergerak secara eksponen daripada nilai awalnya kepada nilai akhirnya: x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e−t/τ, dengan τ = RC atau τ = L/R. Selepas kira-kira 5τ litar telah mantap.
Setara Thévenin yang dilihat kapasitor
Pintaskan sumber untuk mencari Rth; buka kapasitor untuk mencari voltan yang akan dicapainya.
Rth = R1 ∥ R2 = 6.8·6.8/(6.8 + 6.8) = 3.4 kΩ
vC(∞) = 12·6.8/(6.8 + 6.8) = 6 V
Pemalar masa
τ = Rth·C = 3.4·33 = 112.2 ms
Jawapan
τ = 112.2 ms
12.Fana RC & RL
Jawapan: C = 21.71 µF
Fana peringkat pertama: dalam litar dengan satu kapasitor atau satu induktor, setiap voltan dan arus bergerak secara eksponen daripada nilai awalnya kepada nilai akhirnya: x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e−t/τ, dengan τ = RC atau τ = L/R. Selepas kira-kira 5τ litar telah mantap.
Teorem Thévenin: mana-mana rangkaian linear dua terminal berkelakuan seperti satu sumber voltan Vth secara bersiri dengan rintangan Rth. Teorem Norton memberikan rangkaian yang sama sebagai sumber arus IN = Vth/Rth selari dengan Rth.
Cari Rth dengan semua sumber dimatikan
Gantikan sumber voltan dengan litar pintas dan sumber arus dengan litar buka, kemudian lihat ke dalam litar dari a–b.
R1 ∥ R2 = 15·5/(15+5) = 3.75 Ω
Rth = (R1 ∥ R2) + R3 = 3.75 + 20 = 23.75 Ω
Cari Vth, voltan litar buka
Dengan a–b terbuka, tiada arus mengalir melalui R₃, jadi tiada susutan merentasinya dan V_b = V_A. R₁ dan R₂ membentuk pembahagi voltan.
Vth = V1·R2/(R1+R2) = 6·5/(15+5) = 1.5 V
Sambungkan beban kepada setara Thévenin
Sumber Thévenin dan R_th secara bersiri berkelakuan sama seperti litar asal pada a–b, jadi beban melihat satu gelung bersiri yang ringkas.
IL = Vth/(Rth + RL) = 1.5/(23.75 + 10) = 0.04444 A
14.Thévenin & Norton
Jawapan: IN = 2.849 A
Teorem Thévenin: mana-mana rangkaian linear dua terminal berkelakuan seperti satu sumber voltan Vth secara bersiri dengan rintangan Rth. Teorem Norton memberikan rangkaian yang sama sebagai sumber arus IN = Vth/Rth selari dengan Rth.
Cari Rth dengan semua sumber dimatikan
Gantikan sumber voltan dengan litar pintas dan sumber arus dengan litar buka, kemudian lihat ke dalam litar dari a–b.
R1 ∥ R2 = 3·5/(3+5) = 1.875 Ω
Rth = (R1 ∥ R2) + R3 = 1.875 + 25 = 26.88 Ω
Cari Vth, voltan litar buka
Dengan a–b terbuka, satu-satunya laluan untuk Iₛ ialah melalui R₃ ke nod A. Cari V_A dengan superposisi V₁ dan Iₛ, kemudian tambah susutan merentasi R₃.
VA = V1·R2/(R1+R2) + Is·(R1∥R2) = 9.375 + 2.5·1.875 = 14.06 V
Vth = VB = VA + Is·R3 = 14.06 + 2.5·25 = 76.56 V
Setara Norton
Sumber Norton ialah litar yang sama dilihat sebagai sumber arus selari dengan R_th. Arusnya ialah arus litar pintas pada a–b.
IN = Vth/Rth = 76.56/26.88 = 2.849 A
15.Plot Bode dan margin
Jawapan: BW = 795.8 Hz
Sambutan frekuensi: gantikan s = jω dalam fungsi pindah. Magnitud dalam desibel ialah 20·log₁₀|H(jω)| dan fasa ialah hasil tambah sudut faktor pengatas tolak sudut faktor penyebut. Penapis RC atau RL peringkat pertama mempunyai frekuensi sudut (−3 dB) pada ωc = 1/(RC) atau R/L, dan fc = ωc/(2π); penapis laluan rendah memberi |H| = 1/√(1 + (ω/ωc)²) dan φ = −atan(ω/ωc). Dalam plot Bode asimptot (garis lurus) setiap kutub membengkokkan magnitud ke bawah sebanyak 20 dB/dekad pada frekuensi sudutnya, setiap sifar membengkokkannya ke atas sebanyak 20 dB/dekad, dan pengamir 1/s memberi −20 dB/dekad pada semua frekuensi. Lintasan gandaan ωc: |L(jω)| = 1 (0 dB); margin fasa PM = 180° + ∠L(jωc). Lintasan fasa ω180: ∠L(jω) = −180°; margin gandaan GM = −20·log₁₀|L(jω180)| dB. Gelung tertutup stabil apabila kedua-dua margin positif.
Frekuensi salunan
ω₀ = 1/√(LC) = 1/√(0.001·1 × 10⁻⁶) = 31623 rad/s
f₀ = ω₀/(2π) = 5033 Hz
Lebar jalur
BW = R/L = 5/0.001 = 5000 rad/s = 795.8 Hz
Jawapan
BW = 795.8 Hz
16.Plot Bode dan margin
Jawapan: ωc = 2.213 rad/s
Sambutan frekuensi: gantikan s = jω dalam fungsi pindah. Magnitud dalam desibel ialah 20·log₁₀|H(jω)| dan fasa ialah hasil tambah sudut faktor pengatas tolak sudut faktor penyebut. Penapis RC atau RL peringkat pertama mempunyai frekuensi sudut (−3 dB) pada ωc = 1/(RC) atau R/L, dan fc = ωc/(2π); penapis laluan rendah memberi |H| = 1/√(1 + (ω/ωc)²) dan φ = −atan(ω/ωc). Dalam plot Bode asimptot (garis lurus) setiap kutub membengkokkan magnitud ke bawah sebanyak 20 dB/dekad pada frekuensi sudutnya, setiap sifar membengkokkannya ke atas sebanyak 20 dB/dekad, dan pengamir 1/s memberi −20 dB/dekad pada semua frekuensi. Lintasan gandaan ωc: |L(jω)| = 1 (0 dB); margin fasa PM = 180° + ∠L(jωc). Lintasan fasa ω180: ∠L(jω) = −180°; margin gandaan GM = −20·log₁₀|L(jω180)| dB. Gelung tertutup stabil apabila kedua-dua margin positif.