Analisis Litar 2: litar AU: pek ulang kaji kilat

Lembaran formula, langkah kaedah utama untuk setiap topik dan 16 soalan latihan, dengan penyelesaian penuh di bahagian belakang.

Soalan baharu Kembali ke kursus

Dalam tetingkap cetak, pilih “Simpan sebagai PDF” untuk menyimpan salinan pada peranti anda.

1Formula dan kaedah

Nombor kompleks

Bentuk Cartes: z = a + jb, j² = −1, z̄ = a − jb
Modulus dan argumen: |z| = √(a² + b²), tan θ = b/a (check the quadrant)
Bentuk kutub dan eksponen: z = r∠θ = r(cos θ + j sin θ) = r·e^jθ
Pembahagian: z₁/z₂ = z₁z̄₂/|z₂|²
Hasil darab dan hasil bahagi: r₁∠θ₁ · r₂∠θ₂ = r₁r₂∠(θ₁ + θ₂), r₁∠θ₁ / r₂∠θ₂ = (r₁/r₂)∠(θ₁ − θ₂)
De Moivre: (r∠θ)ⁿ = rⁿ∠nθ
Punca ke-n: z_k = R^1/n∠((φ + 360°·k)/n), k = 0 … n − 1
Kuadratik dengan p² < 4q: z = −p/2 ± j√(q − p²/4)

Kaedah

Tentukan bentuk yang sesuai dengan operasi: bentuk Cartes a + jb untuk menambah dan menolak, bentuk kutub r∠θ untuk mendarab, membahagi, kuasa dan punca.
Kembangkan dengan j² = −1; bahagi dengan mendarab pengangka dan penyebut dengan konjugat penyebut.
Tukar dengan r = √(a² + b²) dan θ daripada lakaran titik itu (semak kuadran), dan kembali dengan a = r cos θ, b = r sin θ.
Untuk kuasa gunakan De Moivre, (r∠θ)ⁿ = rⁿ∠nθ; untuk zⁿ = R∠φ senaraikan semua n punca R^1/n∠((φ + 360°k)/n).

Impedans AU & fasor

Impedans: Z_R = R, Z_L = jωL, Z_C = 1/(jωC)
Frekuensi sudut: ω = 2πf
Magnitud dan sudut: |Z| = √(R² + X²), φ = atan(X/R)
Hukum Ohm fasor: V = I·Z

Kaedah

Tukar frekuensi: ω = 2πf.
Cari setiap reaktans: X_L = ωL dan X_C = 1/(ωC).
Tambah impedans seperti perintang, dengan Z = R + jX.
Cari magnitud |Z| = √(R² + X²) dan sudut φ = atan(X/R), kemudian gunakan hukum Ohm dengan fasor.

Kuasa AU & faktor kuasa

Kuasa nyata: P = V·I·cos φ
Kuasa reaktif: Q = V·I·sin φ
Kuasa ketara: S = V·I = √(P² + Q²)
Faktor kuasa: pf = cos φ = P/S
Kapasitor pembetulan: Q_C = P(tan φ₁ − tan φ₂), C = Q_C/(ωV²)

Salunan LC, faktor Q & lebar jalur

Frekuensi tabii: ω₀ = 1/√(LC), f₀ = 1/(2π√(LC))
Tenaga: W = ½CV₀² = ½Cv² + ½Li²
Arus puncak: I_max = V₀√(C/L)
Faktor kualiti: Q = 2π·(energy stored)/(energy lost per cycle)
RLC siri: Q = (1/R)√(L/C), BW = R/(2πL)
RLC selari: Q = R√(C/L), BW = 1/(2πRC)
Lebar jalur: BW = f₂ − f₁ = f₀/Q, f₀ = √(f₁f₂)
Frekuensi separuh kuasa: f_1,2 = f₀(√(1 + 1/(4Q²)) ∓ 1/(2Q))
Tangki dengan rintangan gegelung r: R_D = L/(C·r) = Q²·r
Susutan amplitud: e^−Rt/(2L)

Kaedah

Cari frekuensi salunan dahulu: ω₀ = 1/√(LC) dan f₀ = ω₀/(2π).
Tentukan sama ada litar siri atau selari: siri Q = (1/R)√(L/C), selari Q = R√(C/L).
Gunakan BW = f₀/Q untuk lebar jalur, atau jalan pintas R/(2πL) (siri) dan 1/(2πRC) (selari).
Untuk soalan tenaga, gunakan bahawa jumlah tenaga ½CV₀² kekal malar dalam litar LC unggul dan berayun antara C dan L setiap suku tempoh.

Kuasa tiga fasa

Sambungan Y: V_L = √3·V_ph, I_L = I_ph
Sambungan Δ: V_L = V_ph, I_L = √3·I_ph
Jumlah kuasa nyata: P = √3·V_L·I_L·cos φ = 3·I_ph²·R
Kuasa ketara dan reaktif: S = √3·V_L·I_L, Q = P·tan φ
Kapasitor pembetulan: Q_C = P(tan φ₁ − tan φ₂), C = Q_C/(3ωV²)
Voltan merentasi setiap kapasitor: Δ: V_L Y: V_L/√3
Masukan motor: P_in = P_out/η

Fana RC & RL

Pemalar masa: τ = RC | τ = L/R
Sambutan: x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e^−t/τ
Kapasitor pada AT: litar buka; v_C tidak boleh melompat
Induktor pada AT: litar pintas; i_L tidak boleh melompat
Mantap: t ≈ 5τ

Kaedah

Cari nilai awal sejurus selepas pensuisan: voltan kapasitor dan arus induktor tidak boleh melompat.
Cari nilai akhir lama selepas pensuisan: kapasitor bertindak sebagai litar buka, induktor sebagai litar pintas.
Cari pemalar masa: τ = RC atau τ = L/R, menggunakan rintangan yang dilihat oleh kapasitor atau induktor.
Gunakan x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e^−t/τ.

Thévenin & Norton

Voltan Thévenin: V_th = V_{open circuit}
Rintangan Thévenin: R_th: semua sumber dimatikan, dilihat dari a–b
Arus Norton: I_N = V_th/R_th
Arus beban: I_L = V_th/(R_th + R_L)
Pemindahan kuasa maksimum: R_L = R_th, P_max = V_th²/(4R_th)

Kaedah

Keluarkan beban dan tandakan dua terminal a dan b.
Cari voltan litar buka antara a dan b: inilah V_th.
Matikan semua sumber bebas dan cari rintangan yang dilihat dari a–b: inilah R_th.
Pasang semula beban pada litar setara: V_th bersiri dengan R_th.
Untuk setara Norton, tukarkan: I_N = V_th/R_th, dengan R_N = R_th secara selari.

2Soalan latihan

1.Nombor kompleksSederhana

Cari argumen θ bagi z = 2 − j3 dalam darjah, sebagai nilai utama antara −180° dengan 180°.

z = 2 − j3

θ = °

2.Nombor kompleksSukar

Satu punca bagi z³ − 5z² − 4z + 60 = 0 ialah z₁ = 4 + j2. Pekalinya nyata. Cari punca nyata r.

z₁ = 4 + j2

r =

3.Impedans AU & fasorSederhana

Satu perintang dan satu kapasitor disambung selari merentasi bekalan 12 V (rms), 200 Hz. Cari arus rms I.

V = 12 V (rms)f = 200 HzR = 80 ΩC = 22 µF

I = A

4.Impedans AU & fasorSukar

Litar RLC siri mempunyai R = 15 Ω, L = 20 mH dan C = 0.022 µF. Cari faktor kualitinya Q pada resonans.

R = 15 ΩL = 20 mHC = 0.022 µF

Q =

5.Kuasa AU & faktor kuasaSederhana

Dua beban disambung selari pada bekalan fasa tunggal 400 V: beban 5 kW pada faktor kuasa 0.75 ketinggalan dan beban 14 kW pada faktor kuasa 0.9 ketinggalan. Cari jumlah arus I yang ditarik daripada bekalan.

V = 400 VP₁ = 5 kW, pf₁ = 0.75 ketinggalanP₂ = 14 kW, pf₂ = 0.9 ketinggalan

I = A

6.Kuasa AU & faktor kuasaSukar

Satu beban fasa tunggal mengambil 15 kW pada faktor kuasa 0.8 ketinggalan daripada bekalan 240 V, 50 Hz. Kapasitor yang disambung secara selari meningkatkan faktor kuasa kepada 0.98. Cari arus talian baharu I_new.

P = 15 kWpf₁ = 0.8pf₂ = 0.98V = 240 Vf = 50 Hz

I_new = A

7.Salunan LC, faktor Q & lebar jalurSederhana

Kapasitor 4.7 nF yang dicas kepada 5 V berayun dengan induktor unggul 47 mH. Cari tenaga W_L yang tersimpan dalam induktor pada saat voltan kapasitor ialah 1 V, dalam nJ.

C = 4.7 nFV₀ = 5 Vv_C = 1 V

W_L = nJ

8.Salunan LC, faktor Q & lebar jalurSukar

Litar RLC siri (R = 10 Ω, L = 22 mH, C = 470 nF) dipacu pada salunan dengan amplitud arus 50 mA. Cari tenaga E_cycle yang dilesapkan dalam R sepanjang satu kitaran, dalam µJ.

R = 10 ΩL = 22 mHC = 470 nFI_m = 50 mA

E_cycle = µJ

9.Kuasa tiga fasaSederhana

Satu beban tiga fasa seimbang mengambil arus talian 40 A daripada bekalan dengan voltan antara talian 400 V. Faktor kuasanya 0.95 ketinggalan. Cari jumlah kuasa nyata P yang diambil oleh beban dalam kW.

V_L = 400 VI_L = 40 Acos φ = 0.95

P = kW

10.Kuasa tiga fasaSukar

Satu beban tiga fasa seimbang mengambil 120 kW pada faktor kuasa 0.65 ketinggalan daripada bekalan 480 V (antara talian), 50 Hz. Satu bank kapasitor tiga fasa secara selari dengan beban mesti menaikkan faktor kuasa keseluruhan kepada 0.98 ketinggalan. Kuasa nyata kekal sama. Cari jumlah kuasa reaktif Q_C yang mesti dibekalkan oleh bank kapasitor, dalam kvar.

P = 120 kWpf₁ = 0.65pf₂ = 0.98V_L = 480 Vf = 50 Hz

Q_C = kvar

11.Fana RC & RLSederhana

Induktor tidak membawa arus sebelum suis ditutup pada t = 0. Cari tenaga W yang tersimpan dalam induktor pada t = 15 ms, dalam mJ.

V_s = 10 VR = 15 ΩL = 100 mHt = 15 ms

W = mJ

12.Fana RC & RLSukar

Sebuah pemasa mula mengecas kapasitor tidak bercas melalui perintang daripada bekalan 15 V pada t = 0. Ia mesti mencetuskan apabila voltan kapasitor mencapai 13.5 V, tepat 250 ms selepas permulaan. Dengan C = 10 µF, cari rintangan R yang diperlukan.

V_s = 15 VV_th = 13.5 VT = 250 msC = 10 µF

R = kΩ

13.Thévenin & NortonSederhana

Cari voltan Thévenin V_th yang dilihat dari terminal a–b.

V₁ = 15 VR₁ = 4 ΩR₂ = 10 ΩR₃ = 4 Ω

V_th = V

14.Thévenin & NortonSukar

Satu beban R_L = 3 Ω disambungkan merentasi a–b. Gunakan setara Thévenin untuk mencari kuasa P_L yang dihantar kepada beban.

V₁ = 30 VI_s = 3 AR₁ = 2 ΩR₂ = 4 ΩR₃ = 3 ΩR_L = 3 Ω

P_L = W

15.Plot Bode dan marginSederhana

Dalam penapis laluan jalur RLC sesiri yang ditunjukkan output diambil merentasi R = 1 Ω, dengan L = 10 mH dan C = 10 µF. Cari frekuensi pusat (salunan) f₀ dalam Hz.

R = 1 ΩL = 10 mHC = 10 µF

f₀ = Hz

16.Plot Bode dan marginSukar

Gelung suap balik unit mempunyai fungsi pindah gelung terbuka L(s) = 3600/(s(s + 20)). Cari margin fasa PM dalam darjah.

L(s) = 3600/(s(s + 20))

PM = °

3Larutan

1.Nombor kompleks

Jawapan: θ = −56.31 °

Bentuk kutub: z = r∠θ = r(cos θ + j sin θ) = r·e^jθ, dengan r = |z| dan θ = arg z. Kembali kepada bentuk Cartes: a = r cos θ, b = r sin θ. Argumen memerlukan kuadran: θ = atan(b/a) hanya apabila a > 0; untuk a < 0 tambah atau tolak 180°. Dalam bentuk kutub pendaraban mudah: darabkan modulus dan tambah argumen; untuk pembahagian bahagikan modulus dan tolak argumen.

Kuadran

a = 2, b = −3 → IV

Sudut rujukan

α = atan(3/2) = 56.31°

Argumen

θ = −α = −56.31°

Jawapan

θ = −56.31°

Dalam bentuk kutub z = 3.606∠−56.31°.

2.Nombor kompleks

Jawapan: r = −3

De Moivre dan punca: (r∠θ)ⁿ = rⁿ∠nθ. Persamaan zⁿ = R∠φ mempunyai tepat n punca, semuanya dengan modulus R^1/n, pada argumen (φ + 360°·k)/n untuk k = 0, 1, …, n − 1: ia terletak berjarak sama pada bulatan, 360°/n antara satu sama lain. Persamaan kuadratik z² + pz + q = 0 dengan p² < 4q mempunyai punca kompleks z = −p/2 ± j√(q − p²/4); polinomial dengan pekali nyata sentiasa mempunyai punca kompleksnya dalam pasangan konjugat a ± jb.

Pasangan konjugat

z₂ = 4 − j2

(z − z₁)(z − z₂) = z² − 2·4·z + (4² + 2²) = z² − 8z + 20

Faktorkan kuadratik itu

z³ − 5z² − 4z + 60 = (z² − 8z + 20)(z + 3)

Punca nyata

r = −3

Jawapan

r = −3

Semak dengan hasil tambah punca: z₁ + z₂ + r = 8 + (−3) = 5 = −(−5).

3.Impedans AU & fasor

Jawapan: I = 0.3641 A

Litar AU dengan fasor: perintang, induktor dan kapasitor mempunyai impedans R, jωL dan 1/(jωC), dengan ω = 2πf. Dalam sambungan bersiri, impedans ditambah seperti rintangan, tetapi sebagai nombor kompleks. Arus dan voltan rms mengikut hukum Ohm dengan |Z|.

Reaktans

X_C = 1/(ωC) = 1/(2π·200·22·10⁻⁶) = 36.17 Ω

Arus cabang

Kedua-dua cabang disambung terus merentasi bekalan, maka setiap satu melihat voltan penuh V.

I_R = V/R = 12/80 = 0.15 A

I_X = V/X_C = 12/36.17 = 0.3318 A

Jumlah arus

Arus perintang sefasa dengan V dan arus reaktif berbeza fasa 90°, maka ia ditambah seperti sisi segi tiga bersudut tegak.

I = √(I_R² + I_X²) = √(0.15² + 0.3318²) = 0.3641 A

Jawapan

I = 0.3641 A

4.Impedans AU & fasor

Jawapan: Q = 63.56

Frekuensi salunan

f₀ = 1/(2π·√(0.02·0.022·10⁻⁶)) = 7587 Hz

Faktor kualiti

Q membandingkan reaktans pada resonans dengan rintangan: Q = ω₀L/R.

Q = (1/R)·√(L/C) = (1/15)·√(0.02/(0.022·10⁻⁶)) = 63.56

Jawapan

Q = 63.56

5.Kuasa AU & faktor kuasa

Jawapan: I = 55.13 A

Kuasa AU: kuasa ketara S = V·I (VA) terpecah kepada kuasa nyata P = S·cos φ (W), yang melakukan kerja berguna, dan kuasa reaktif Q = S·sin φ (var), yang bergerak ulang-alik antara sumber dan beban. Faktor kuasa ialah cos φ. Kapasitor secara selari membekalkan kuasa reaktif secara setempat, jadi arus talian menurun untuk kuasa nyata yang sama.

Kuasa reaktif setiap beban

Beban ketinggalan mengambil kuasa reaktif (Q > 0); beban mendahului membekalkannya (Q < 0).

Q₁ = 5·tan(arccos 0.75) = 4.41 kvar

Q₂ = 14·tan(arccos 0.9) = 6.781 kvar

Jumlah

P = 5 + 14 = 19 kW

Q = 4.41 + 6.781 = 11.19 kvar

S = √(19² + 11.19²) = 22.05 kVA

Jumlah arus

I = S/V = 22050/400 = 55.13 A

Jawapan

I = 55.13 A

6.Kuasa AU & faktor kuasa

Jawapan: I_new = 63.78 A

Kuasa reaktif sebelum dan selepas

Kuasa nyata P tidak berubah; hanya kuasa reaktif yang diambil daripada bekalan berubah.

Q₁ = P·tan φ₁ = 15·tan(36.87°) = 11.25 kvar

Q₂ = P·tan φ₂ = 15·tan(11.48°) = 3.046 kvar

Q_C = Q₁ − Q₂ = 8.204 kvar

Arus talian baharu

I_new = P/(V·cos φ₂) = 15000/(240·0.98) = 63.78 A

Jawapan

I_new = 63.78 A

7.Salunan LC, faktor Q & lebar jalur

Jawapan: W_L = 56.4 nJ

Salunan LC: kapasitor bercas yang disambungkan kepada induktor memacu arus yang mengecasnya ke arah sebaliknya: tenaga berayun antara medan elektrik C (½Cv²) dan medan magnet L (½Li²) pada frekuensi tabii f₀ = 1/(2π√(LC)). Tanpa rintangan jumlah tenaga ½CV₀² kekal malar, jadi arus puncak ialah I_max = V₀√(C/L). Satu tempoh ialah T = 1/f₀; tenaga berpindah dari C ke L dalam suku daripadanya.

Jumlah tenaga

½·4.7 × 10⁻⁹·5² = 5.875 × 10⁻⁸ J

Tenaga yang tinggal dalam kapasitor

½·4.7 × 10⁻⁹·1² = 2.35 × 10⁻⁹ J

Tenaga dalam induktor

W_L = 5.64 × 10⁻⁸ J = 56.4 nJ

Jawapan

W_L = 56.4 nJ

8.Salunan LC, faktor Q & lebar jalur

Jawapan: E_cycle = 7.986 µJ

Faktor Q dan lebar jalur: dalam litar salunan Q = 2π·(tenaga tersimpan)/(tenaga hilang setiap kitaran). Bagi RLC siri Q = ω₀L/R = (1/R)√(L/C); bagi RLC selari Q = R/(ω₀L) = R√(C/L). Lebar jalur antara frekuensi separuh kuasa f₁ dan f₂ (di mana kuasa separuh dan arus atau voltan 1/√2 daripada puncaknya) ialah BW = f₂ − f₁ = f₀/Q, iaitu R/(2πL) dalam siri dan 1/(2πRC) dalam selari. Frekuensi salunan ialah min geometri f₀ = √(f₁f₂), dan f_1,2 = f₀(√(1 + 1/(4Q²)) ∓ 1/(2Q)). Kehilangan juga menyebabkan ayunan susut: dalam RLC siri amplitud menurun sebagai e^−Rt/(2L).

Tenaga tersimpan

W = ½·0.022·0.05² = 2.75 × 10⁻⁵ J

Faktor kualiti

Q = (1/10)·√(0.022/4.7 × 10⁻⁷) = 21.64

Tenaga hilang setiap kitaran

E_cycle = 2π·W/Q = 2π·2.75 × 10⁻⁵/21.64 = 7.986 × 10⁻⁶ J = 7.986 µJ

semakan: ½·0.05²·10/1565 = 7.986 × 10⁻⁶ J

Jawapan

E_cycle = 7.986 µJ

9.Kuasa tiga fasa

Jawapan: P = 26.33 kW

Kuasa ketara

S = √3·V_L·I_L = √3·400·40 = 27.71 kVA

Kuasa nyata

P = S·cos φ = 27.71·0.95 = 26.33 kW

Jawapan

P = 26.33 kW

10.Kuasa tiga fasa

Jawapan: Q_C = 115.9 kvar

Sistem tiga fasa seimbang: dalam sambungan Y (bintang) voltan antara talian ialah √3 kali voltan fasa, V_L = √3·V_ph, dan arus talian sama dengan arus fasa. Dalam sambungan Δ (delta) voltan antara talian sama dengan voltan fasa dan arus talian ialah √3 kali arus fasa, I_L = √3·I_ph. Jumlah kuasa ialah tiga kali kuasa satu fasa: P = 3·V_ph·I_ph·cos φ = √3·V_L·I_L·cos φ. Pembetulan faktor kuasa: kapasitor membekalkan kuasa reaktif secara setempat, Q_C = P·(tan φ₁ − tan φ₂). Setiap satu daripada tiga kapasitor membekalkan Q_C/3 = V²·ω·C, dengan V ialah voltan merentasi kapasitor itu: V_L dalam bank Δ, V_L/√3 dalam bank Y.

Kuasa reaktif sebelum dan selepas

Kuasa nyata tidak berubah, jadi setiap faktor kuasa menentukan kuasa reaktif: Q = P·tan φ.

Q₁ = 120·tan(acos 0.65) = 120·1.169 = 140.3 kvar

Q₂ = 120·tan(acos 0.98) = 120·0.2031 = 24.37 kvar

Kuasa reaktif daripada kapasitor

Q_C = Q₁ − Q₂ = 115.9 kvar

Jawapan

Q_C = 115.9 kvar

11.Fana RC & RL

Jawapan: W = 17.78 mJ

Fana peringkat pertama: dalam litar dengan satu kapasitor atau satu induktor, setiap voltan dan arus bergerak secara eksponen daripada nilai awalnya kepada nilai akhirnya: x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e^−t/τ, dengan τ = RC atau τ = L/R. Selepas kira-kira 5τ litar telah mantap.

Pemalar masa dan arus akhir

Lama selepas suis ditutup, induktor berkelakuan seperti litar pintas, jadi arus akhir ditentukan oleh R sahaja.

τ = L/R = 100 mH / 15 Ω = 6.667 ms

i(∞) = V_s/R = 10/15 = 0.6667 A

Arus pada masa yang diberi

i(t) = 0.6667·(1 − e^−15/6.667) = 0.5964 A

Tenaga tersimpan

W = ½·L·i² = ½·100·0.5964² = 17.78 mJ

Jawapan

W = 17.78 mJ

12.Fana RC & RL

Jawapan: R = 10.86 kΩ

Pemalar masa yang diperlukan

13.5 = 15·(1 − e^−250/τ) → τ = 250/ln(15/(15 − 13.5))

τ = 250/2.303 = 108.6 ms

Rintangan

kΩ darab µF memberikan milisaat.

R = τ/C = 108.6/10 = 10.86 kΩ

Jawapan

R = 10.86 kΩ

13.Thévenin & Norton

Jawapan: V_th = 10.71 V

Teorem Thévenin: mana-mana rangkaian linear dua terminal berkelakuan seperti satu sumber voltan V_th secara bersiri dengan rintangan R_th. Teorem Norton memberikan rangkaian yang sama sebagai sumber arus I_N = V_th/R_th selari dengan R_th.

Cari R_th dengan semua sumber dimatikan

Gantikan sumber voltan dengan litar pintas dan sumber arus dengan litar buka, kemudian lihat ke dalam litar dari a–b.

R₁ ∥ R₂ = 4·10/(4+10) = 2.857 Ω

R_th = (R₁ ∥ R₂) + R₃ = 2.857 + 4 = 6.857 Ω

Cari V_th, voltan litar buka

Dengan a–b terbuka, tiada arus mengalir melalui R₃, jadi tiada susutan merentasinya dan V_b = V_A. R₁ dan R₂ membentuk pembahagi voltan.

V_th = V₁·R₂/(R₁+R₂) = 15·10/(4+10) = 10.71 V

14.Thévenin & Norton

Jawapan: P_L = 60.75 W

Cari R_th dengan semua sumber dimatikan

Gantikan sumber voltan dengan litar pintas dan sumber arus dengan litar buka, kemudian lihat ke dalam litar dari a–b.

R₁ ∥ R₂ = 2·4/(2+4) = 1.333 Ω

R_th = (R₁ ∥ R₂) + R₃ = 1.333 + 3 = 4.333 Ω

Cari V_th, voltan litar buka

Dengan a–b terbuka, satu-satunya laluan untuk Iₛ ialah melalui R₃ ke nod A. Cari V_A dengan superposisi V₁ dan Iₛ, kemudian tambah susutan merentasi R₃.

V_A = V₁·R₂/(R₁+R₂) + I_s·(R₁∥R₂) = 20 + 3·1.333 = 24 V

V_th = V_B = V_A + I_s·R₃ = 24 + 3·3 = 33 V

Sambungkan beban kepada setara Thévenin

Sumber Thévenin dan R_th secara bersiri berkelakuan sama seperti litar asal pada a–b, jadi beban melihat satu gelung bersiri yang ringkas.

I_L = V_th/(R_th + R_L) = 33/(4.333 + 3) = 4.5 A

P_L = I_L²·R_L = 4.5²·3 = 60.75 W

15.Plot Bode dan margin

Jawapan: f₀ = 503.3 Hz

Sambutan frekuensi: gantikan s = jω dalam fungsi pindah. Magnitud dalam desibel ialah 20·log₁₀|H(jω)| dan fasa ialah hasil tambah sudut faktor pengatas tolak sudut faktor penyebut. Penapis RC atau RL peringkat pertama mempunyai frekuensi sudut (−3 dB) pada ω_c = 1/(RC) atau R/L, dan f_c = ω_c/(2π); penapis laluan rendah memberi |H| = 1/√(1 + (ω/ω_c)²) dan φ = −atan(ω/ω_c). Dalam plot Bode asimptot (garis lurus) setiap kutub membengkokkan magnitud ke bawah sebanyak 20 dB/dekad pada frekuensi sudutnya, setiap sifar membengkokkannya ke atas sebanyak 20 dB/dekad, dan pengamir 1/s memberi −20 dB/dekad pada semua frekuensi. Lintasan gandaan ω_c: |L(jω)| = 1 (0 dB); margin fasa PM = 180° + ∠L(jω_c). Lintasan fasa ω₁₈₀: ∠L(jω) = −180°; margin gandaan GM = −20·log₁₀|L(jω₁₈₀)| dB. Gelung tertutup stabil apabila kedua-dua margin positif.

Frekuensi salunan

ω₀ = 1/√(LC) = 1/√(0.01·1 × 10⁻⁵) = 3162 rad/s

f₀ = ω₀/(2π) = 503.3 Hz

Jawapan

f₀ = 503.3 Hz

16.Plot Bode dan margin

Jawapan: PM = 18.92 °

Lintasan gandaan

ω⁴ + 400ω² − 1.296 × 10⁷ = 0

ω² = (−400 + √(160000 + 4·1.296 × 10⁷))/2 = 3406

ω_c = 58.36 rad/s

Margin fasa

∠L(jω_c) = −90° − atan(58.36/20) = −161.1°

PM = 180° + ∠L = 18.92°

Jawapan

PM = 18.92°

ExamProblems · examproblems.com/courses/circuit-analysis-2

Analisis Litar 2: litar AU: pek ulang kaji kilat

1Formula dan kaedah

Nombor kompleks

Kaedah

Impedans AU & fasor

Kaedah

Kuasa AU & faktor kuasa

Salunan LC, faktor Q & lebar jalur

Kaedah

Kuasa tiga fasa

Fana RC & RL

Kaedah

Thévenin & Norton

Kaedah

2Soalan latihan

3Larutan

Kuadran

Sudut rujukan

Argumen

Jawapan

Pasangan konjugat

Faktorkan kuadratik itu

Punca nyata

Jawapan

Reaktans

Arus cabang

Jumlah arus

Jawapan

Frekuensi salunan

Faktor kualiti

Jawapan

Kuasa reaktif setiap beban

Jumlah

Jumlah arus

Jawapan

Kuasa reaktif sebelum dan selepas

Arus talian baharu

Jawapan

Jumlah tenaga

Tenaga yang tinggal dalam kapasitor

Tenaga dalam induktor

Jawapan

Tenaga tersimpan

Faktor kualiti

Tenaga hilang setiap kitaran

Jawapan

Kuasa ketara

Kuasa nyata

Jawapan

Kuasa reaktif sebelum dan selepas

Kuasa reaktif daripada kapasitor

Jawapan

Pemalar masa dan arus akhir

Arus pada masa yang diberi

Tenaga tersimpan

Jawapan

Pemalar masa yang diperlukan

Rintangan

Jawapan

Cari Rth dengan semua sumber dimatikan

Cari Vth, voltan litar buka

Cari Rth dengan semua sumber dimatikan

Cari Vth, voltan litar buka

Sambungkan beban kepada setara Thévenin

Frekuensi salunan

Jawapan

Lintasan gandaan

Margin fasa

Jawapan

Cari R_th dengan semua sumber dimatikan

Cari V_th, voltan litar buka

Cari R_th dengan semua sumber dimatikan

Cari V_th, voltan litar buka