Tentukan bentuk yang sesuai dengan operasi: bentuk Cartes a + jb untuk menambah dan menolak, bentuk kutub r∠θ untuk mendarab, membahagi, kuasa dan punca.
Kembangkan dengan j² = −1; bahagi dengan mendarab pengangka dan penyebut dengan konjugat penyebut.
Tukar dengan r = √(a² + b²) dan θ daripada lakaran titik itu (semak kuadran), dan kembali dengan a = r cos θ, b = r sin θ.
Untuk kuasa gunakan De Moivre, (r∠θ)ⁿ = rⁿ∠nθ; untuk zⁿ = R∠φ senaraikan semua n punca R1/n∠((φ + 360°k)/n).
Impedans AU & fasor
Impedans
ZR = R, ZL = jωL, ZC = 1/(jωC)
Frekuensi sudut
ω = 2πf
Magnitud dan sudut
|Z| = √(R² + X²), φ = atan(X/R)
Hukum Ohm fasor
V = I·Z
Kaedah
Tukar frekuensi: ω = 2πf.
Cari setiap reaktans: XL = ωL dan XC = 1/(ωC).
Tambah impedans seperti perintang, dengan Z = R + jX.
Cari magnitud |Z| = √(R² + X²) dan sudut φ = atan(X/R), kemudian gunakan hukum Ohm dengan fasor.
Kuasa AU & faktor kuasa
Kuasa nyata
P = V·I·cos φ
Kuasa reaktif
Q = V·I·sin φ
Kuasa ketara
S = V·I = √(P² + Q²)
Faktor kuasa
pf = cos φ = P/S
Kapasitor pembetulan
QC = P(tan φ1 − tan φ2), C = QC/(ωV²)
Salunan LC, faktor Q & lebar jalur
Frekuensi tabii
ω0 = 1/√(LC), f0 = 1/(2π√(LC))
Tenaga
W = ½CV0² = ½Cv² + ½Li²
Arus puncak
Imax = V0√(C/L)
Faktor kualiti
Q = 2π·(energy stored)/(energy lost per cycle)
RLC siri
Q = (1/R)√(L/C), BW = R/(2πL)
RLC selari
Q = R√(C/L), BW = 1/(2πRC)
Lebar jalur
BW = f2 − f1 = f0/Q, f0 = √(f1f2)
Frekuensi separuh kuasa
f1,2 = f0(√(1 + 1/(4Q²)) ∓ 1/(2Q))
Tangki dengan rintangan gegelung r
RD = L/(C·r) = Q²·r
Susutan amplitud
e−Rt/(2L)
Kaedah
Cari frekuensi salunan dahulu: ω₀ = 1/√(LC) dan f₀ = ω₀/(2π).
Tentukan sama ada litar siri atau selari: siri Q = (1/R)√(L/C), selari Q = R√(C/L).
Gunakan BW = f₀/Q untuk lebar jalur, atau jalan pintas R/(2πL) (siri) dan 1/(2πRC) (selari).
Untuk soalan tenaga, gunakan bahawa jumlah tenaga ½CV₀² kekal malar dalam litar LC unggul dan berayun antara C dan L setiap suku tempoh.
Kuasa tiga fasa
Sambungan Y
VL = √3·Vph, IL = Iph
Sambungan Δ
VL = Vph, IL = √3·Iph
Jumlah kuasa nyata
P = √3·VL·IL·cos φ = 3·Iph²·R
Kuasa ketara dan reaktif
S = √3·VL·IL, Q = P·tan φ
Kapasitor pembetulan
QC = P(tan φ1 − tan φ2), C = QC/(3ωV²)
Voltan merentasi setiap kapasitor
Δ: VL Y: VL/√3
Masukan motor
Pin = Pout/η
Fana RC & RL
Pemalar masa
τ = RC | τ = L/R
Sambutan
x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e−t/τ
Kapasitor pada AT
litar buka; vC tidak boleh melompat
Induktor pada AT
litar pintas; iL tidak boleh melompat
Mantap
t ≈ 5τ
Kaedah
Cari nilai awal sejurus selepas pensuisan: voltan kapasitor dan arus induktor tidak boleh melompat.
Cari nilai akhir lama selepas pensuisan: kapasitor bertindak sebagai litar buka, induktor sebagai litar pintas.
Cari pemalar masa: τ = RC atau τ = L/R, menggunakan rintangan yang dilihat oleh kapasitor atau induktor.
Gunakan x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e−t/τ.
Thévenin & Norton
Voltan Thévenin
Vth = Vopen circuit
Rintangan Thévenin
Rth: semua sumber dimatikan, dilihat dari a–b
Arus Norton
IN = Vth/Rth
Arus beban
IL = Vth/(Rth + RL)
Pemindahan kuasa maksimum
RL = Rth, Pmax = Vth²/(4Rth)
Kaedah
Keluarkan beban dan tandakan dua terminal a dan b.
Cari voltan litar buka antara a dan b: inilah Vth.
Matikan semua sumber bebas dan cari rintangan yang dilihat dari a–b: inilah Rth.
Pasang semula beban pada litar setara: Vth bersiri dengan Rth.
Untuk setara Norton, tukarkan: IN = Vth/Rth, dengan RN = Rth secara selari.
2Soalan latihan
1.Nombor kompleksSederhana
Cari argumen θ bagi z = −7 − j8 dalam darjah, sebagai nilai utama antara −180° dengan 180°.
z = −7 − j8
θ = °
2.Nombor kompleksSukar
Tepat satu daripada titik A–D ialah punca bagi z⁴ = 16∠120°. Klik titik itu.
w = 16∠120°n = 4
1A (2∠150°)
2B (2∠−150°)
3C (3.6∠−105°)
4D (2∠−105°)
3.Impedans AU & fasorSederhana
Litar RLC bersiri disambungkan kepada bekalan 50 V (rms), 500 Hz. Cari faktor kuasa cos φ litar itu.
V = 50 V (rms)f = 500 HzR = 80 ΩL = 150 mHC = 47 µF
cos φ =
4.Impedans AU & fasorSukar
Litar RLC bersiri disambungkan kepada bekalan 100 V (rms), 500 Hz. Cari frekuensi salunan f0 litar itu.
V = 100 V (rms)f = 500 HzR = 80 ΩL = 100 mHC = 100 µF
f0 = Hz
5.Kuasa AU & faktor kuasaSederhana
Satu beban dengan impedans Z = 3 + j4 Ω disambung pada bekalan fasa tunggal 230 V (rms). Cari kuasa ketara S.
V = 230 VZ = 3 + j4 Ω
S = VA
6.Kuasa AU & faktor kuasaSukar
Satu beban fasa tunggal mengambil 10 kW pada faktor kuasa 0.7 ketinggalan daripada bekalan 230 V, 60 Hz. Kapasitor yang disambung secara selari meningkatkan faktor kuasa kepada 0.95. Cari arus talian baharu Inew.
P = 10 kWpf1 = 0.7pf2 = 0.95V = 230 Vf = 60 Hz
Inew = A
7.Salunan LC, faktor Q & lebar jalurSederhana
Dalam litar LC unggul dengan L = 470 µH dan C = 2.2 µF, kapasitor dicas penuh pada t = 0. Berapa lamakah sehingga semua tenaga berada dalam induktor? Berikan t dalam µs.
L = 470 µHC = 2.2 µF
t = µs
8.Salunan LC, faktor Q & lebar jalurSukar
Litar salunan siri menggunakan induktor 100 mH. Jumlah rintangan siri R yang manakah memberikan lebar jalur 10 kHz?
L = 100 mHBW = 10 kHz
R = Ω
9.Kuasa tiga fasaSederhana
Satu motor aruhan tiga fasa menghasilkan 90 kW kuasa keluaran mekanikal pada beban penuh. Pada beban ini kecekapannya 94% dan faktor kuasanya 0.8 ketinggalan. Bekalan mempunyai voltan antara talian 415 V. Cari arus talian IL.
Pout = 90 kWη = 94%cos φ = 0.8VL = 415 V
IL = A
10.Kuasa tiga fasaSukar
Satu beban tiga fasa seimbang mengambil 300 kW pada faktor kuasa 0.75 ketinggalan daripada bekalan 690 V (antara talian), 50 Hz. Satu bank kapasitor tiga fasa secara selari dengan beban mesti menaikkan faktor kuasa keseluruhan kepada 0.92 ketinggalan. Kuasa nyata kekal sama. Cari jumlah kuasa reaktif QC yang mesti dibekalkan oleh bank kapasitor, dalam kvar.
P = 300 kWpf1 = 0.75pf2 = 0.92VL = 690 Vf = 50 Hz
QC = kvar
11.Fana RC & RLSederhana
Induktor tidak membawa arus sebelum suis ditutup pada t = 0. Cari voltan vL merentasi induktor pada t = 1 ms.
Vs = 9 VR = 47 ΩL = 47 mHt = 1 ms
vL = V
12.Fana RC & RLSukar
Suis telah ditutup untuk masa yang lama, maka litar berada dalam keadaan mantap. Pada t = 0 suis dibuka. Cari voltan kapasitor vC pada t = 75 ms.
Vs = 24 VR1 = 6.8 kΩR2 = 10 kΩC = 10 µFt = 75 ms
vC = V
13.Thévenin & NortonSederhana
Cari voltan Thévenin Vth yang dilihat dari terminal a–b.
V1 = 30 VR1 = 6 ΩR2 = 2 ΩR3 = 6 Ω
Vth = V
14.Thévenin & NortonSukar
Cari voltan Thévenin Vth yang dilihat dari terminal a–b.
V1 = 36 VIs = 6 AR1 = 5 ΩR2 = 3 ΩR3 = 15 Ω
Vth = V
15.Plot Bode dan marginSederhana
penapis laluan rendah RL yang ditunjukkan mempunyai R = 1000 Ω, L = 47 mH. Input sinusoid 10 kHz dikenakan. Cari anjakan fasa φ bagi vout relatif kepada vin, dalam darjah.
R = 1000 ΩL = 47 mHf = 10 kHz
φ = °
16.Plot Bode dan marginSukar
Gelung suap balik unit mempunyai fungsi pindah gelung terbuka L(s) = 216/(s(s + 4)(s + 8)). Cari margin gandaan GM dalam dB.
L(s) = 216/(s(s + 4)(s + 8))
GM = dB
3Larutan
1.Nombor kompleks
Jawapan: θ = −131.2 °
Bentuk kutub: z = r∠θ = r(cos θ + j sin θ) = r·ejθ, dengan r = |z| dan θ = arg z. Kembali kepada bentuk Cartes: a = r cos θ, b = r sin θ. Argumen memerlukan kuadran: θ = atan(b/a) hanya apabila a > 0; untuk a < 0 tambah atau tolak 180°. Dalam bentuk kutub pendaraban mudah: darabkan modulus dan tambah argumen; untuk pembahagian bahagikan modulus dan tolak argumen.
Kuadran
a = −7, b = −8 → III
Sudut rujukan
α = atan(8/7) = 48.81°
Argumen
θ = −(180° − α) = −131.2°
Jawapan
θ = −131.2°
Dalam bentuk kutub z = 10.63∠−131.2°.
2.Nombor kompleks
Jawapan: B (2∠−150°)
De Moivre dan punca: (r∠θ)ⁿ = rⁿ∠nθ. Persamaan zⁿ = R∠φ mempunyai tepat n punca, semuanya dengan modulus R1/n, pada argumen (φ + 360°·k)/n untuk k = 0, 1, …, n − 1: ia terletak berjarak sama pada bulatan, 360°/n antara satu sama lain. Persamaan kuadratik z² + pz + q = 0 dengan p² < 4q mempunyai punca kompleks z = −p/2 ± j√(q − p²/4); polinomial dengan pekali nyata sentiasa mempunyai punca kompleksnya dalam pasangan konjugat a ± jb.
Modulus dan argumen punca-punca
|z| = 2
θ = 30°, 120°, −150°, −60°
Titik itu
B = 2∠−150°
Jawapan
B (2∠−150°)
3.Impedans AU & fasor
Jawapan: cos φ = 0.1697
Litar AU dengan fasor: perintang, induktor dan kapasitor mempunyai impedans R, jωL dan 1/(jωC), dengan ω = 2πf. Dalam sambungan bersiri, impedans ditambah seperti rintangan, tetapi sebagai nombor kompleks. Arus dan voltan rms mengikut hukum Ohm dengan |Z|.
Reaktans
XL = 471.2 Ω, XC = 6.773 Ω
Impedans
|Z| = √(80² + (464.5)²) = 471.3 Ω
Faktor kuasa
cos φ = R/|Z| = 80/471.3 = 0.1697
Litar itu induktif, maka faktor kuasanya ketinggalan.
Jawapan
cos φ = 0.1697
4.Impedans AU & fasor
Jawapan: f0 = 50.33 Hz
Litar AU dengan fasor: perintang, induktor dan kapasitor mempunyai impedans R, jωL dan 1/(jωC), dengan ω = 2πf. Dalam sambungan bersiri, impedans ditambah seperti rintangan, tetapi sebagai nombor kompleks. Arus dan voltan rms mengikut hukum Ohm dengan |Z|.
Salunan
Pada salunan, reaktans induktif dan kapasitif saling membatalkan: ωL = 1/(ωC). Frekuensi bekalan tidak penting.
Kuasa AU: kuasa ketara S = V·I (VA) terpecah kepada kuasa nyata P = S·cos φ (W), yang melakukan kerja berguna, dan kuasa reaktif Q = S·sin φ (var), yang bergerak ulang-alik antara sumber dan beban. Faktor kuasa ialah cos φ. Kapasitor secara selari membekalkan kuasa reaktif secara setempat, jadi arus talian menurun untuk kuasa nyata yang sama.
Arus
|Z| = √(3² + 4²) = 5 Ω
I = V/|Z| = 230/5 = 46 A
Kuasa ketara
S = V·I = 230·46 = 10580 VA
Jawapan
S = 10580 VA
6.Kuasa AU & faktor kuasa
Jawapan: Inew = 45.77 A
Kuasa AU: kuasa ketara S = V·I (VA) terpecah kepada kuasa nyata P = S·cos φ (W), yang melakukan kerja berguna, dan kuasa reaktif Q = S·sin φ (var), yang bergerak ulang-alik antara sumber dan beban. Faktor kuasa ialah cos φ. Kapasitor secara selari membekalkan kuasa reaktif secara setempat, jadi arus talian menurun untuk kuasa nyata yang sama.
Kuasa reaktif sebelum dan selepas
Kuasa nyata P tidak berubah; hanya kuasa reaktif yang diambil daripada bekalan berubah.
Q1 = P·tan φ1 = 10·tan(45.57°) = 10.2 kvar
Q2 = P·tan φ2 = 10·tan(18.19°) = 3.287 kvar
QC = Q1 − Q2 = 6.915 kvar
Arus talian baharu
Inew = P/(V·cos φ2) = 10000/(230·0.95) = 45.77 A
Jawapan
Inew = 45.77 A
7.Salunan LC, faktor Q & lebar jalur
Jawapan: t = 50.51 µs
Salunan LC: kapasitor bercas yang disambungkan kepada induktor memacu arus yang mengecasnya ke arah sebaliknya: tenaga berayun antara medan elektrik C (½Cv²) dan medan magnet L (½Li²) pada frekuensi tabii f0 = 1/(2π√(LC)). Tanpa rintangan jumlah tenaga ½CV0² kekal malar, jadi arus puncak ialah Imax = V0√(C/L). Satu tempoh ialah T = 1/f0; tenaga berpindah dari C ke L dalam suku daripadanya.
Tempoh
T = 2π√(0.00047·2.2 × 10⁻⁶) = 202 µs
Suku tempoh
t = T/4 = 50.51 µs
Jawapan
t = 50.51 µs
8.Salunan LC, faktor Q & lebar jalur
Jawapan: R = 6283 Ω
Faktor Q dan lebar jalur: dalam litar salunan Q = 2π·(tenaga tersimpan)/(tenaga hilang setiap kitaran). Bagi RLC siri Q = ω0L/R = (1/R)√(L/C); bagi RLC selari Q = R/(ω0L) = R√(C/L). Lebar jalur antara frekuensi separuh kuasa f1 dan f2 (di mana kuasa separuh dan arus atau voltan 1/√2 daripada puncaknya) ialah BW = f2 − f1 = f0/Q, iaitu R/(2πL) dalam siri dan 1/(2πRC) dalam selari. Frekuensi salunan ialah min geometri f0 = √(f1f2), dan f1,2 = f0(√(1 + 1/(4Q²)) ∓ 1/(2Q)). Kehilangan juga menyebabkan ayunan susut: dalam RLC siri amplitud menurun sebagai e−Rt/(2L).
Lebar jalur siri
BW = R/(2πL)
Rintangan
R = 2π·0.1·10000 = 6283 Ω
Jawapan
R = 6283 Ω
9.Kuasa tiga fasa
Jawapan: IL = 166.5 A
Sistem tiga fasa seimbang: dalam sambungan Y (bintang) voltan antara talian ialah √3 kali voltan fasa, VL = √3·Vph, dan arus talian sama dengan arus fasa. Dalam sambungan Δ (delta) voltan antara talian sama dengan voltan fasa dan arus talian ialah √3 kali arus fasa, IL = √3·Iph. Jumlah kuasa ialah tiga kali kuasa satu fasa: P = 3·Vph·Iph·cos φ = √3·VL·IL·cos φ.
Kuasa masukan elektrik
Pin = Pout/η = 90/0.94 = 95.74 kW
Arus talian
IL = Pin/(√3·VL·cos φ) = 95745/(√3·415·0.8) = 166.5 A
Jawapan
IL = 166.5 A
10.Kuasa tiga fasa
Jawapan: QC = 136.8 kvar
Sistem tiga fasa seimbang: dalam sambungan Y (bintang) voltan antara talian ialah √3 kali voltan fasa, VL = √3·Vph, dan arus talian sama dengan arus fasa. Dalam sambungan Δ (delta) voltan antara talian sama dengan voltan fasa dan arus talian ialah √3 kali arus fasa, IL = √3·Iph. Jumlah kuasa ialah tiga kali kuasa satu fasa: P = 3·Vph·Iph·cos φ = √3·VL·IL·cos φ. Pembetulan faktor kuasa: kapasitor membekalkan kuasa reaktif secara setempat, QC = P·(tan φ1 − tan φ2). Setiap satu daripada tiga kapasitor membekalkan QC/3 = V²·ω·C, dengan V ialah voltan merentasi kapasitor itu: VL dalam bank Δ, VL/√3 dalam bank Y.
Kuasa reaktif sebelum dan selepas
Kuasa nyata tidak berubah, jadi setiap faktor kuasa menentukan kuasa reaktif: Q = P·tan φ.
Q1 = 300·tan(acos 0.75) = 300·0.8819 = 264.6 kvar
Q2 = 300·tan(acos 0.92) = 300·0.426 = 127.8 kvar
Kuasa reaktif daripada kapasitor
QC = Q1 − Q2 = 136.8 kvar
Jawapan
QC = 136.8 kvar
11.Fana RC & RL
Jawapan: vL = 3.311 V
Fana peringkat pertama: dalam litar dengan satu kapasitor atau satu induktor, setiap voltan dan arus bergerak secara eksponen daripada nilai awalnya kepada nilai akhirnya: x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e−t/τ, dengan τ = RC atau τ = L/R. Selepas kira-kira 5τ litar telah mantap.
Pemalar masa dan arus akhir
Lama selepas suis ditutup, induktor berkelakuan seperti litar pintas, jadi arus akhir ditentukan oleh R sahaja.
τ = L/R = 47 mH / 47 Ω = 1 ms
i(∞) = Vs/R = 9/47 = 0.1915 A
Voltan induktor
Pada t = 0 seluruh voltan bekalan muncul merentasi induktor; kemudian ia susut kepada sifar.
vL(t) = Vs·e−t/τ = 9·e−1/1 = 3.311 V
Jawapan
vL = 3.311 V
12.Fana RC & RL
Jawapan: vC = 6.748 V
Fana peringkat pertama: dalam litar dengan satu kapasitor atau satu induktor, setiap voltan dan arus bergerak secara eksponen daripada nilai awalnya kepada nilai akhirnya: x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e−t/τ, dengan τ = RC atau τ = L/R. Selepas kira-kira 5τ litar telah mantap.
Voltan awal kapasitor
Dalam keadaan mantap kapasitor ialah litar terbuka, maka R₁ dan R₂ membentuk pembahagi voltan. Voltan kapasitor tidak boleh melompat apabila suis dibuka.
vC(0) = 24·10/(6.8 + 10) = 14.29 V
Pemalar masa selepas suis dibuka
τ = R2·C = 10·10 = 100 ms
Nyahcas
vC(t) = 14.29·e−75/100 = 6.748 V
Jawapan
vC = 6.748 V
13.Thévenin & Norton
Jawapan: Vth = 7.5 V
Teorem Thévenin: mana-mana rangkaian linear dua terminal berkelakuan seperti satu sumber voltan Vth secara bersiri dengan rintangan Rth. Teorem Norton memberikan rangkaian yang sama sebagai sumber arus IN = Vth/Rth selari dengan Rth.
Cari Rth dengan semua sumber dimatikan
Gantikan sumber voltan dengan litar pintas dan sumber arus dengan litar buka, kemudian lihat ke dalam litar dari a–b.
R1 ∥ R2 = 6·2/(6+2) = 1.5 Ω
Rth = (R1 ∥ R2) + R3 = 1.5 + 6 = 7.5 Ω
Cari Vth, voltan litar buka
Dengan a–b terbuka, tiada arus mengalir melalui R₃, jadi tiada susutan merentasinya dan V_b = V_A. R₁ dan R₂ membentuk pembahagi voltan.
Vth = V1·R2/(R1+R2) = 30·2/(6+2) = 7.5 V
14.Thévenin & Norton
Jawapan: Vth = 114.7 V
Teorem Thévenin: mana-mana rangkaian linear dua terminal berkelakuan seperti satu sumber voltan Vth secara bersiri dengan rintangan Rth. Teorem Norton memberikan rangkaian yang sama sebagai sumber arus IN = Vth/Rth selari dengan Rth.
Cari Rth dengan semua sumber dimatikan
Gantikan sumber voltan dengan litar pintas dan sumber arus dengan litar buka, kemudian lihat ke dalam litar dari a–b.
R1 ∥ R2 = 5·3/(5+3) = 1.875 Ω
Rth = (R1 ∥ R2) + R3 = 1.875 + 15 = 16.88 Ω
Cari Vth, voltan litar buka
Dengan a–b terbuka, satu-satunya laluan untuk Iₛ ialah melalui R₃ ke nod A. Cari V_A dengan superposisi V₁ dan Iₛ, kemudian tambah susutan merentasi R₃.
VA = V1·R2/(R1+R2) + Is·(R1∥R2) = 13.5 + 6·1.875 = 24.75 V
Vth = VB = VA + Is·R3 = 24.75 + 6·15 = 114.7 V
15.Plot Bode dan margin
Jawapan: φ = −71.29 °
Sambutan frekuensi: gantikan s = jω dalam fungsi pindah. Magnitud dalam desibel ialah 20·log₁₀|H(jω)| dan fasa ialah hasil tambah sudut faktor pengatas tolak sudut faktor penyebut. Penapis RC atau RL peringkat pertama mempunyai frekuensi sudut (−3 dB) pada ωc = 1/(RC) atau R/L, dan fc = ωc/(2π); penapis laluan rendah memberi |H| = 1/√(1 + (ω/ωc)²) dan φ = −atan(ω/ωc). Dalam plot Bode asimptot (garis lurus) setiap kutub membengkokkan magnitud ke bawah sebanyak 20 dB/dekad pada frekuensi sudutnya, setiap sifar membengkokkannya ke atas sebanyak 20 dB/dekad, dan pengamir 1/s memberi −20 dB/dekad pada semua frekuensi. Lintasan gandaan ωc: |L(jω)| = 1 (0 dB); margin fasa PM = 180° + ∠L(jωc). Lintasan fasa ω180: ∠L(jω) = −180°; margin gandaan GM = −20·log₁₀|L(jω180)| dB. Gelung tertutup stabil apabila kedua-dua margin positif.
Frekuensi sudut
ωc = R/L = 1000/0.047 = 21277 rad/s
fc = 3386 Hz → f/fc = 10000/3386 = 2.953
Fasa
φ = − atan(2.953) = −71.29°
Jawapan
φ = −71.29°
16.Plot Bode dan margin
Jawapan: GM = 4.998 dB
Sambutan frekuensi: gantikan s = jω dalam fungsi pindah. Magnitud dalam desibel ialah 20·log₁₀|H(jω)| dan fasa ialah hasil tambah sudut faktor pengatas tolak sudut faktor penyebut. Penapis RC atau RL peringkat pertama mempunyai frekuensi sudut (−3 dB) pada ωc = 1/(RC) atau R/L, dan fc = ωc/(2π); penapis laluan rendah memberi |H| = 1/√(1 + (ω/ωc)²) dan φ = −atan(ω/ωc). Dalam plot Bode asimptot (garis lurus) setiap kutub membengkokkan magnitud ke bawah sebanyak 20 dB/dekad pada frekuensi sudutnya, setiap sifar membengkokkannya ke atas sebanyak 20 dB/dekad, dan pengamir 1/s memberi −20 dB/dekad pada semua frekuensi. Lintasan gandaan ωc: |L(jω)| = 1 (0 dB); margin fasa PM = 180° + ∠L(jωc). Lintasan fasa ω180: ∠L(jω) = −180°; margin gandaan GM = −20·log₁₀|L(jω180)| dB. Gelung tertutup stabil apabila kedua-dua margin positif.