Analisis Litar 2: litar AU: pek ulang kaji kilat

Lembaran formula, langkah kaedah utama untuk setiap topik dan 16 soalan latihan, dengan penyelesaian penuh di bahagian belakang.

Soalan baharu Kembali ke kursus

Dalam tetingkap cetak, pilih “Simpan sebagai PDF” untuk menyimpan salinan pada peranti anda.

1Formula dan kaedah

Nombor kompleks

Bentuk Cartes: z = a + jb, j² = −1, z̄ = a − jb
Modulus dan argumen: |z| = √(a² + b²), tan θ = b/a (check the quadrant)
Bentuk kutub dan eksponen: z = r∠θ = r(cos θ + j sin θ) = r·e^jθ
Pembahagian: z₁/z₂ = z₁z̄₂/|z₂|²
Hasil darab dan hasil bahagi: r₁∠θ₁ · r₂∠θ₂ = r₁r₂∠(θ₁ + θ₂), r₁∠θ₁ / r₂∠θ₂ = (r₁/r₂)∠(θ₁ − θ₂)
De Moivre: (r∠θ)ⁿ = rⁿ∠nθ
Punca ke-n: z_k = R^1/n∠((φ + 360°·k)/n), k = 0 … n − 1
Kuadratik dengan p² < 4q: z = −p/2 ± j√(q − p²/4)

Kaedah

Tentukan bentuk yang sesuai dengan operasi: bentuk Cartes a + jb untuk menambah dan menolak, bentuk kutub r∠θ untuk mendarab, membahagi, kuasa dan punca.
Kembangkan dengan j² = −1; bahagi dengan mendarab pengangka dan penyebut dengan konjugat penyebut.
Tukar dengan r = √(a² + b²) dan θ daripada lakaran titik itu (semak kuadran), dan kembali dengan a = r cos θ, b = r sin θ.
Untuk kuasa gunakan De Moivre, (r∠θ)ⁿ = rⁿ∠nθ; untuk zⁿ = R∠φ senaraikan semua n punca R^1/n∠((φ + 360°k)/n).

Impedans AU & fasor

Impedans: Z_R = R, Z_L = jωL, Z_C = 1/(jωC)
Frekuensi sudut: ω = 2πf
Magnitud dan sudut: |Z| = √(R² + X²), φ = atan(X/R)
Hukum Ohm fasor: V = I·Z

Kaedah

Tukar frekuensi: ω = 2πf.
Cari setiap reaktans: X_L = ωL dan X_C = 1/(ωC).
Tambah impedans seperti perintang, dengan Z = R + jX.
Cari magnitud |Z| = √(R² + X²) dan sudut φ = atan(X/R), kemudian gunakan hukum Ohm dengan fasor.

Kuasa AU & faktor kuasa

Kuasa nyata: P = V·I·cos φ
Kuasa reaktif: Q = V·I·sin φ
Kuasa ketara: S = V·I = √(P² + Q²)
Faktor kuasa: pf = cos φ = P/S
Kapasitor pembetulan: Q_C = P(tan φ₁ − tan φ₂), C = Q_C/(ωV²)

Salunan LC, faktor Q & lebar jalur

Frekuensi tabii: ω₀ = 1/√(LC), f₀ = 1/(2π√(LC))
Tenaga: W = ½CV₀² = ½Cv² + ½Li²
Arus puncak: I_max = V₀√(C/L)
Faktor kualiti: Q = 2π·(energy stored)/(energy lost per cycle)
RLC siri: Q = (1/R)√(L/C), BW = R/(2πL)
RLC selari: Q = R√(C/L), BW = 1/(2πRC)
Lebar jalur: BW = f₂ − f₁ = f₀/Q, f₀ = √(f₁f₂)
Frekuensi separuh kuasa: f_1,2 = f₀(√(1 + 1/(4Q²)) ∓ 1/(2Q))
Tangki dengan rintangan gegelung r: R_D = L/(C·r) = Q²·r
Susutan amplitud: e^−Rt/(2L)

Kaedah

Cari frekuensi salunan dahulu: ω₀ = 1/√(LC) dan f₀ = ω₀/(2π).
Tentukan sama ada litar siri atau selari: siri Q = (1/R)√(L/C), selari Q = R√(C/L).
Gunakan BW = f₀/Q untuk lebar jalur, atau jalan pintas R/(2πL) (siri) dan 1/(2πRC) (selari).
Untuk soalan tenaga, gunakan bahawa jumlah tenaga ½CV₀² kekal malar dalam litar LC unggul dan berayun antara C dan L setiap suku tempoh.

Kuasa tiga fasa

Sambungan Y: V_L = √3·V_ph, I_L = I_ph
Sambungan Δ: V_L = V_ph, I_L = √3·I_ph
Jumlah kuasa nyata: P = √3·V_L·I_L·cos φ = 3·I_ph²·R
Kuasa ketara dan reaktif: S = √3·V_L·I_L, Q = P·tan φ
Kapasitor pembetulan: Q_C = P(tan φ₁ − tan φ₂), C = Q_C/(3ωV²)
Voltan merentasi setiap kapasitor: Δ: V_L Y: V_L/√3
Masukan motor: P_in = P_out/η

Fana RC & RL

Pemalar masa: τ = RC | τ = L/R
Sambutan: x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e^−t/τ
Kapasitor pada AT: litar buka; v_C tidak boleh melompat
Induktor pada AT: litar pintas; i_L tidak boleh melompat
Mantap: t ≈ 5τ

Kaedah

Cari nilai awal sejurus selepas pensuisan: voltan kapasitor dan arus induktor tidak boleh melompat.
Cari nilai akhir lama selepas pensuisan: kapasitor bertindak sebagai litar buka, induktor sebagai litar pintas.
Cari pemalar masa: τ = RC atau τ = L/R, menggunakan rintangan yang dilihat oleh kapasitor atau induktor.
Gunakan x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e^−t/τ.

Thévenin & Norton

Voltan Thévenin: V_th = V_{open circuit}
Rintangan Thévenin: R_th: semua sumber dimatikan, dilihat dari a–b
Arus Norton: I_N = V_th/R_th
Arus beban: I_L = V_th/(R_th + R_L)
Pemindahan kuasa maksimum: R_L = R_th, P_max = V_th²/(4R_th)

Kaedah

Keluarkan beban dan tandakan dua terminal a dan b.
Cari voltan litar buka antara a dan b: inilah V_th.
Matikan semua sumber bebas dan cari rintangan yang dilihat dari a–b: inilah R_th.
Pasang semula beban pada litar setara: V_th bersiri dengan R_th.
Untuk setara Norton, tukarkan: I_N = V_th/R_th, dengan R_N = R_th secara selari.

2Soalan latihan

1.Nombor kompleksSederhana

Tulis z = 6∠140° dalam bentuk Cartes a + jb dan beri bahagian nyata a.

r = 6θ = 140°

a =

2.Nombor kompleksSukar

Cari bahagian khayalan (1 + j3)⁵.

z = 1 + j3n = 5

Im(z⁵) =

3.Impedans AU & fasorSederhana

Litar RLC siri dengan L = 5 mH mesti bergema pada 100 Hz. Cari kemuatan C yang diperlukan.

f₀ = 100 HzL = 5 mH

C = µF

4.Impedans AU & fasorSukar

Litar RLC bersiri disambungkan kepada bekalan 230 V (rms), 500 Hz. Cari arus rms I.

V = 230 V (rms)f = 500 HzR = 80 ΩL = 200 mHC = 10 µF

I = A

5.Kuasa AU & faktor kuasaSederhana

Satu motor fasa tunggal mengambil 26 kW pada faktor kuasa 0.7 ketinggalan daripada bekalan 230 V. Cari kuasa reaktif Q yang diambilnya.

P = 26 kWpf = 0.7V = 230 V

Q = kvar

6.Kuasa AU & faktor kuasaSukar

Satu beban fasa tunggal mengambil 50 kW pada faktor kuasa 0.6 ketinggalan daripada bekalan 400 V, 60 Hz. Kapasitor yang disambung secara selari meningkatkan faktor kuasa kepada 0.95. Cari kuasa reaktif Q_C yang mesti dibekalkan oleh kapasitor.

P = 50 kWpf₁ = 0.6pf₂ = 0.95V = 400 Vf = 60 Hz

Q_C = kvar

7.Salunan LC, faktor Q & lebar jalurSederhana

Dalam litar LC unggul dengan L = 2.2 mH dan C = 47 nF, kapasitor dicas penuh pada t = 0. Berapa lamakah sehingga semua tenaga berada dalam induktor? Berikan t dalam µs.

L = 2.2 mHC = 47 nF

t = µs

8.Salunan LC, faktor Q & lebar jalurSukar

Litar salunan siri menggunakan induktor 100 µH. Jumlah rintangan siri R yang manakah memberikan lebar jalur 50 kHz?

L = 100 µHBW = 50 kHz

R = Ω

9.Kuasa tiga fasaSederhana

Satu beban tiga fasa seimbang mengambil arus talian 50 A daripada bekalan dengan voltan antara talian 480 V. Faktor kuasanya 0.85 ketinggalan. Cari jumlah kuasa nyata P yang diambil oleh beban dalam kW.

V_L = 480 VI_L = 50 Acos φ = 0.85

P = kW

10.Kuasa tiga fasaSukar

Satu beban tiga fasa seimbang mengambil 100 kW pada faktor kuasa 0.7 ketinggalan daripada bekalan 690 V (antara talian), 60 Hz. Satu bank kapasitor tiga fasa secara selari dengan beban mesti menaikkan faktor kuasa keseluruhan kepada 0.9 ketinggalan. Kuasa nyata kekal sama. Kapasitor disambung secara Δ. Cari kapasitans C_ph setiap kapasitor dalam µF.

P = 100 kWpf₁ = 0.7pf₂ = 0.9V_L = 690 Vf = 60 Hz

C_ph = µF

11.Fana RC & RLSederhana

Sumber Vₛ mengecas kapasitor melalui R₁, dan R₂ disambung selari dengan C. Kapasitor tidak bercas apabila suis ditutup pada t = 0. Cari voltan kapasitor v_C pada t = 75 ms.

V_s = 9 VR₁ = 10 kΩR₂ = 4.7 kΩC = 10 µFt = 75 ms

v_C = V

12.Fana RC & RLSukar

Sejurus sebelum suis ditutup pada t = 0, kapasitor menyimpan 12 V dengan polariti seperti yang ditunjukkan. Berapa lama masa yang diambil untuk v_C mencapai 14.4 V? Cari t.

V_s = 20 VR = 2.2 kΩC = 220 µFv_C(0) = 12 V

t = ms

13.Thévenin & NortonSederhana

Satu beban R_L = 5 Ω disambungkan merentasi a–b. Gantikan bahagian litar yang lain dengan setara Thévenin dan cari arus beban I_L.

V₁ = 30 VR₁ = 20 ΩR₂ = 4 ΩR₃ = 6 ΩR_L = 5 Ω

I_L = A

14.Thévenin & NortonSukar

Satu beban R_L = 2 Ω disambungkan merentasi a–b. Gunakan setara Thévenin untuk mencari kuasa P_L yang dihantar kepada beban.

V₁ = 9 VI_s = 1 AR₁ = 3 ΩR₂ = 30 ΩR₃ = 10 ΩR_L = 2 Ω

P_L = W

15.Plot Bode dan marginSederhana

penapis laluan tinggi RC yang ditunjukkan mempunyai R = 10 kΩ, C = 4.7 nF. Input sinusoid 34 kHz dikenakan. Cari anjakan fasa φ bagi v_out relatif kepada v_in, dalam darjah.

R = 10 kΩC = 4.7 nFf = 34 kHz

φ = °

16.Plot Bode dan marginSukar

Gelung suap balik unit mempunyai fungsi pindah gelung terbuka L(s) = 102/(s(s + 4)(s + 5)). Cari margin gandaan GM dalam dB.

L(s) = 102/(s(s + 4)(s + 5))

GM = dB

3Larutan

1.Nombor kompleks

Jawapan: a = −4.596

Bentuk kutub: z = r∠θ = r(cos θ + j sin θ) = r·e^jθ, dengan r = |z| dan θ = arg z. Kembali kepada bentuk Cartes: a = r cos θ, b = r sin θ. Argumen memerlukan kuadran: θ = atan(b/a) hanya apabila a > 0; untuk a < 0 tambah atau tolak 180°. Dalam bentuk kutub pendaraban mudah: darabkan modulus dan tambah argumen; untuk pembahagian bahagikan modulus dan tolak argumen.

Komponen

a = 6·cos(140°) = −4.596

b = 6·sin(140°) = 3.857

Bentuk Cartes

z = −4.596 + j3.857

a = −4.596

Jawapan

a = −4.596

2.Nombor kompleks

Jawapan: Im(z⁵) = −12

De Moivre dan punca: (r∠θ)ⁿ = rⁿ∠nθ. Persamaan zⁿ = R∠φ mempunyai tepat n punca, semuanya dengan modulus R^1/n, pada argumen (φ + 360°·k)/n untuk k = 0, 1, …, n − 1: ia terletak berjarak sama pada bulatan, 360°/n antara satu sama lain. Persamaan kuadratik z² + pz + q = 0 dengan p² < 4q mempunyai punca kompleks z = −p/2 ± j√(q − p²/4); polinomial dengan pekali nyata sentiasa mempunyai punca kompleksnya dalam pasangan konjugat a ± jb.

Kuasa langkah demi langkah

z² = (1 + j3)(1 + j3) = −8 + j6

z³ = (−8 + j6)(1 + j3) = −26 − j18

z⁴ = (−26 − j18)(1 + j3) = 28 − j96

z⁵ = (28 − j96)(1 + j3) = 316 − j12

Semak dengan De Moivre

z = 3.162∠71.57° → z⁵ = 316.2∠−2.175°

Im(z⁵) = −12

Jawapan

Im(z⁵) = −12

3.Impedans AU & fasor

Jawapan: C = 506.6 µF

Litar AU dengan fasor: perintang, induktor dan kapasitor mempunyai impedans R, jωL dan 1/(jωC), dengan ω = 2πf. Dalam sambungan bersiri, impedans ditambah seperti rintangan, tetapi sebagai nombor kompleks. Arus dan voltan rms mengikut hukum Ohm dengan |Z|.

Syarat resonans

Pada resonans reaktans induktif dan kapasitif saling membatalkan: ωL = 1/(ωC).

ω₀ = 2π·100 = 628.3 rad/s

C = 1/(ω₀²·L) = 1/(628.3²·0.005) = 506.6 µF

Jawapan

C = 506.6 µF

4.Impedans AU & fasor

Jawapan: I = 0.3822 A

Reaktans

ω = 2πf = 2π·500 = 3142 rad/s

X_L = ωL = 3142·0.2 = 628.3 Ω

X_C = 1/(ωC) = 1/(3142·10·10⁻⁶) = 31.83 Ω

Impedans

Dalam sambungan bersiri impedans ditambah sebagai nombor kompleks: Z = R + j(X_L − X_C).

|Z| = √(R² + (X_L − X_C)²) = √(80² + (596.5)²) = 601.8 Ω

Arus

Arus yang sama mengalir melalui setiap unsur litar bersiri.

I = V/|Z| = 230/601.8 = 0.3822 A

Jawapan

I = 0.3822 A

5.Kuasa AU & faktor kuasa

Jawapan: Q = 26.53 kvar

Kuasa AU: kuasa ketara S = V·I (VA) terpecah kepada kuasa nyata P = S·cos φ (W), yang melakukan kerja berguna, dan kuasa reaktif Q = S·sin φ (var), yang bergerak ulang-alik antara sumber dan beban. Faktor kuasa ialah cos φ. Kapasitor secara selari membekalkan kuasa reaktif secara setempat, jadi arus talian menurun untuk kuasa nyata yang sama.

Sudut

φ = arccos(0.7) = 45.57°, tan φ = 1.02

Kuasa reaktif

Q = P·tan φ = 26·1.02 = 26.53 kvar

Jawapan

Q = 26.53 kvar

6.Kuasa AU & faktor kuasa

Jawapan: Q_C = 50.23 kvar

Kuasa reaktif sebelum dan selepas

Kuasa nyata P tidak berubah; hanya kuasa reaktif yang diambil daripada bekalan berubah.

Q₁ = P·tan φ₁ = 50·tan(53.13°) = 66.67 kvar

Q₂ = P·tan φ₂ = 50·tan(18.19°) = 16.43 kvar

Q_C = Q₁ − Q₂ = 50.23 kvar

Jawapan

Q_C = 50.23 kvar

7.Salunan LC, faktor Q & lebar jalur

Jawapan: t = 15.97 µs

Salunan LC: kapasitor bercas yang disambungkan kepada induktor memacu arus yang mengecasnya ke arah sebaliknya: tenaga berayun antara medan elektrik C (½Cv²) dan medan magnet L (½Li²) pada frekuensi tabii f₀ = 1/(2π√(LC)). Tanpa rintangan jumlah tenaga ½CV₀² kekal malar, jadi arus puncak ialah I_max = V₀√(C/L). Satu tempoh ialah T = 1/f₀; tenaga berpindah dari C ke L dalam suku daripadanya.

Tempoh

T = 2π√(0.0022·4.7 × 10⁻⁸) = 63.89 µs

Suku tempoh

t = T/4 = 15.97 µs

Jawapan

t = 15.97 µs

8.Salunan LC, faktor Q & lebar jalur

Jawapan: R = 31.42 Ω

Faktor Q dan lebar jalur: dalam litar salunan Q = 2π·(tenaga tersimpan)/(tenaga hilang setiap kitaran). Bagi RLC siri Q = ω₀L/R = (1/R)√(L/C); bagi RLC selari Q = R/(ω₀L) = R√(C/L). Lebar jalur antara frekuensi separuh kuasa f₁ dan f₂ (di mana kuasa separuh dan arus atau voltan 1/√2 daripada puncaknya) ialah BW = f₂ − f₁ = f₀/Q, iaitu R/(2πL) dalam siri dan 1/(2πRC) dalam selari. Frekuensi salunan ialah min geometri f₀ = √(f₁f₂), dan f_1,2 = f₀(√(1 + 1/(4Q²)) ∓ 1/(2Q)). Kehilangan juga menyebabkan ayunan susut: dalam RLC siri amplitud menurun sebagai e^−Rt/(2L).

Lebar jalur siri

BW = R/(2πL)

Rintangan

R = 2π·1 × 10⁻⁴·50000 = 31.42 Ω

Jawapan

R = 31.42 Ω

9.Kuasa tiga fasa

Jawapan: P = 35.33 kW

Kuasa ketara

S = √3·V_L·I_L = √3·480·50 = 41.57 kVA

Kuasa nyata

P = S·cos φ = 41.57·0.85 = 35.33 kW

Jawapan

P = 35.33 kW

10.Kuasa tiga fasa

Jawapan: C_ph = 99.52 µF

Sistem tiga fasa seimbang: dalam sambungan Y (bintang) voltan antara talian ialah √3 kali voltan fasa, V_L = √3·V_ph, dan arus talian sama dengan arus fasa. Dalam sambungan Δ (delta) voltan antara talian sama dengan voltan fasa dan arus talian ialah √3 kali arus fasa, I_L = √3·I_ph. Jumlah kuasa ialah tiga kali kuasa satu fasa: P = 3·V_ph·I_ph·cos φ = √3·V_L·I_L·cos φ. Pembetulan faktor kuasa: kapasitor membekalkan kuasa reaktif secara setempat, Q_C = P·(tan φ₁ − tan φ₂). Setiap satu daripada tiga kapasitor membekalkan Q_C/3 = V²·ω·C, dengan V ialah voltan merentasi kapasitor itu: V_L dalam bank Δ, V_L/√3 dalam bank Y.

Kuasa reaktif sebelum dan selepas

Kuasa nyata tidak berubah, jadi setiap faktor kuasa menentukan kuasa reaktif: Q = P·tan φ.

Q₁ = 100·tan(acos 0.7) = 100·1.02 = 102 kvar

Q₂ = 100·tan(acos 0.9) = 100·0.4843 = 48.43 kvar

Kuasa reaktif daripada kapasitor

Q_C = Q₁ − Q₂ = 53.59 kvar

Kapasitans setiap fasa

Dalam bank Δ setiap kapasitor disambung antara dua talian.

V = 690 V, ω = 2π·60 = 377 rad/s

C_ph = (Q_C/3)/(ω·V²) = 17863/(377·690²) = 99.52 µF

Jawapan

C_ph = 99.52 µF

11.Fana RC & RL

Jawapan: v_C = 2.602 V

Fana peringkat pertama: dalam litar dengan satu kapasitor atau satu induktor, setiap voltan dan arus bergerak secara eksponen daripada nilai awalnya kepada nilai akhirnya: x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e^−t/τ, dengan τ = RC atau τ = L/R. Selepas kira-kira 5τ litar telah mantap.

Setara Thévenin yang dilihat kapasitor

Pintaskan sumber untuk mencari R_th; buka kapasitor untuk mencari voltan yang akan dicapainya.

R_th = R₁ ∥ R₂ = 10·4.7/(10 + 4.7) = 3.197 kΩ

v_C(∞) = 9·4.7/(10 + 4.7) = 2.878 V

Pemalar masa

τ = R_th·C = 3.197·10 = 31.97 ms

Lengkung pengecasan

v_C(t) = 2.878·(1 − e^−75/31.97) = 2.602 V

Jawapan

v_C = 2.602 V

12.Fana RC & RL

Jawapan: t = 172.6 ms

Nilai awal, nilai akhir, pemalar masa

Voltan kapasitor tidak boleh melompat, jadi ia bermula pada nilai yang tersimpan dan menuju ke voltan sumber.

v_C(0) = 12 V, v_C(∞) = V_s = 20 V

τ = R·C = 2.2 kΩ · 220 µF = 484 ms

v_C(t) = 20 + (12 − 20)·e^−t/τ

Selesaikan untuk masa

14.4 = 20 + (−8)·e^−t/τ → e^−t/τ = (14.4 − 20)/(12 − 20) = 0.7

t = τ·ln((12 − 20)/(14.4 − 20)) = 484·ln(1.429) = 172.6 ms

Jawapan

t = 172.6 ms

13.Thévenin & Norton

Jawapan: I_L = 0.3488 A

Teorem Thévenin: mana-mana rangkaian linear dua terminal berkelakuan seperti satu sumber voltan V_th secara bersiri dengan rintangan R_th. Teorem Norton memberikan rangkaian yang sama sebagai sumber arus I_N = V_th/R_th selari dengan R_th.

Cari R_th dengan semua sumber dimatikan

Gantikan sumber voltan dengan litar pintas dan sumber arus dengan litar buka, kemudian lihat ke dalam litar dari a–b.

R₁ ∥ R₂ = 20·4/(20+4) = 3.333 Ω

R_th = (R₁ ∥ R₂) + R₃ = 3.333 + 6 = 9.333 Ω

Cari V_th, voltan litar buka

Dengan a–b terbuka, tiada arus mengalir melalui R₃, jadi tiada susutan merentasinya dan V_b = V_A. R₁ dan R₂ membentuk pembahagi voltan.

V_th = V₁·R₂/(R₁+R₂) = 30·4/(20+4) = 5 V

Sambungkan beban kepada setara Thévenin

Sumber Thévenin dan R_th secara bersiri berkelakuan sama seperti litar asal pada a–b, jadi beban melihat satu gelung bersiri yang ringkas.

I_L = V_th/(R_th + R_L) = 5/(9.333 + 5) = 0.3488 A

14.Thévenin & Norton

Jawapan: P_L = 4.031 W

Cari R_th dengan semua sumber dimatikan

Gantikan sumber voltan dengan litar pintas dan sumber arus dengan litar buka, kemudian lihat ke dalam litar dari a–b.

R₁ ∥ R₂ = 3·30/(3+30) = 2.727 Ω

R_th = (R₁ ∥ R₂) + R₃ = 2.727 + 10 = 12.73 Ω

Cari V_th, voltan litar buka

Dengan a–b terbuka, satu-satunya laluan untuk Iₛ ialah melalui R₃ ke nod A. Cari V_A dengan superposisi V₁ dan Iₛ, kemudian tambah susutan merentasi R₃.

V_A = V₁·R₂/(R₁+R₂) + I_s·(R₁∥R₂) = 8.182 + 1·2.727 = 10.91 V

V_th = V_B = V_A + I_s·R₃ = 10.91 + 1·10 = 20.91 V

Sambungkan beban kepada setara Thévenin

Sumber Thévenin dan R_th secara bersiri berkelakuan sama seperti litar asal pada a–b, jadi beban melihat satu gelung bersiri yang ringkas.

I_L = V_th/(R_th + R_L) = 20.91/(12.73 + 2) = 1.42 A

P_L = I_L²·R_L = 1.42²·2 = 4.031 W

15.Plot Bode dan margin

Jawapan: φ = 5.688 °

Sambutan frekuensi: gantikan s = jω dalam fungsi pindah. Magnitud dalam desibel ialah 20·log₁₀|H(jω)| dan fasa ialah hasil tambah sudut faktor pengatas tolak sudut faktor penyebut. Penapis RC atau RL peringkat pertama mempunyai frekuensi sudut (−3 dB) pada ω_c = 1/(RC) atau R/L, dan f_c = ω_c/(2π); penapis laluan rendah memberi |H| = 1/√(1 + (ω/ω_c)²) dan φ = −atan(ω/ω_c). Dalam plot Bode asimptot (garis lurus) setiap kutub membengkokkan magnitud ke bawah sebanyak 20 dB/dekad pada frekuensi sudutnya, setiap sifar membengkokkannya ke atas sebanyak 20 dB/dekad, dan pengamir 1/s memberi −20 dB/dekad pada semua frekuensi. Lintasan gandaan ω_c: |L(jω)| = 1 (0 dB); margin fasa PM = 180° + ∠L(jω_c). Lintasan fasa ω₁₈₀: ∠L(jω) = −180°; margin gandaan GM = −20·log₁₀|L(jω₁₈₀)| dB. Gelung tertutup stabil apabila kedua-dua margin positif.

Frekuensi sudut

ω_c = 1/(RC) = 1/(10000·4.7 × 10⁻⁹) = 21277 rad/s

f_c = 3386 Hz → f/f_c = 34000/3386 = 10.04

Fasa

φ = 90° − atan(10.04) = 5.688°

Jawapan

φ = 5.688°

16.Plot Bode dan margin

Jawapan: GM = 4.933 dB

Lintasan fasa

(ω/4)·(ω/5) = 1 → ω₁₈₀ = √(4·5) = 4.472 rad/s

Magnitud pada lintasan fasa

|L(jω₁₈₀)| = K/(ω·√(ω² + 16)·√(ω² + 25)) = K/(4·5·(4 + 5)) = K/180

Margin gandaan

GM = 20·log₁₀(180/102) = 4.933 dB

Jawapan

GM = 4.933 dB

ExamProblems · examproblems.com/courses/circuit-analysis-2

Analisis Litar 2: litar AU: pek ulang kaji kilat

1Formula dan kaedah

Nombor kompleks

Kaedah

Impedans AU & fasor

Kaedah

Kuasa AU & faktor kuasa

Salunan LC, faktor Q & lebar jalur

Kaedah

Kuasa tiga fasa

Fana RC & RL

Kaedah

Thévenin & Norton

Kaedah

2Soalan latihan

3Larutan

Komponen

Bentuk Cartes

Jawapan

Kuasa langkah demi langkah

Semak dengan De Moivre

Jawapan

Syarat resonans

Jawapan

Reaktans

Impedans

Arus

Jawapan

Sudut

Kuasa reaktif

Jawapan

Kuasa reaktif sebelum dan selepas

Jawapan

Tempoh

Suku tempoh

Jawapan

Lebar jalur siri

Rintangan

Jawapan

Kuasa ketara

Kuasa nyata

Jawapan

Kuasa reaktif sebelum dan selepas

Kuasa reaktif daripada kapasitor

Kapasitans setiap fasa

Jawapan

Setara Thévenin yang dilihat kapasitor

Pemalar masa

Lengkung pengecasan

Jawapan

Nilai awal, nilai akhir, pemalar masa

Selesaikan untuk masa

Jawapan

Cari Rth dengan semua sumber dimatikan

Cari Vth, voltan litar buka

Sambungkan beban kepada setara Thévenin

Cari Rth dengan semua sumber dimatikan

Cari Vth, voltan litar buka

Sambungkan beban kepada setara Thévenin

Frekuensi sudut

Fasa

Jawapan

Lintasan fasa

Magnitud pada lintasan fasa

Margin gandaan

Jawapan

Cari R_th dengan semua sumber dimatikan

Cari V_th, voltan litar buka

Cari R_th dengan semua sumber dimatikan

Cari V_th, voltan litar buka