Analisis Litar 2: litar AU: pek ulang kaji kilat

Lembaran formula, langkah kaedah utama untuk setiap topik dan 16 soalan latihan, dengan penyelesaian penuh di bahagian belakang.

Soalan baharu Kembali ke kursus

Dalam tetingkap cetak, pilih “Simpan sebagai PDF” untuk menyimpan salinan pada peranti anda.

1Formula dan kaedah

Nombor kompleks

Bentuk Cartes: z = a + jb, j² = −1, z̄ = a − jb
Modulus dan argumen: |z| = √(a² + b²), tan θ = b/a (check the quadrant)
Bentuk kutub dan eksponen: z = r∠θ = r(cos θ + j sin θ) = r·e^jθ
Pembahagian: z₁/z₂ = z₁z̄₂/|z₂|²
Hasil darab dan hasil bahagi: r₁∠θ₁ · r₂∠θ₂ = r₁r₂∠(θ₁ + θ₂), r₁∠θ₁ / r₂∠θ₂ = (r₁/r₂)∠(θ₁ − θ₂)
De Moivre: (r∠θ)ⁿ = rⁿ∠nθ
Punca ke-n: z_k = R^1/n∠((φ + 360°·k)/n), k = 0 … n − 1
Kuadratik dengan p² < 4q: z = −p/2 ± j√(q − p²/4)

Kaedah

Tentukan bentuk yang sesuai dengan operasi: bentuk Cartes a + jb untuk menambah dan menolak, bentuk kutub r∠θ untuk mendarab, membahagi, kuasa dan punca.
Kembangkan dengan j² = −1; bahagi dengan mendarab pengangka dan penyebut dengan konjugat penyebut.
Tukar dengan r = √(a² + b²) dan θ daripada lakaran titik itu (semak kuadran), dan kembali dengan a = r cos θ, b = r sin θ.
Untuk kuasa gunakan De Moivre, (r∠θ)ⁿ = rⁿ∠nθ; untuk zⁿ = R∠φ senaraikan semua n punca R^1/n∠((φ + 360°k)/n).

Impedans AU & fasor

Impedans: Z_R = R, Z_L = jωL, Z_C = 1/(jωC)
Frekuensi sudut: ω = 2πf
Magnitud dan sudut: |Z| = √(R² + X²), φ = atan(X/R)
Hukum Ohm fasor: V = I·Z

Kaedah

Tukar frekuensi: ω = 2πf.
Cari setiap reaktans: X_L = ωL dan X_C = 1/(ωC).
Tambah impedans seperti perintang, dengan Z = R + jX.
Cari magnitud |Z| = √(R² + X²) dan sudut φ = atan(X/R), kemudian gunakan hukum Ohm dengan fasor.

Kuasa AU & faktor kuasa

Kuasa nyata: P = V·I·cos φ
Kuasa reaktif: Q = V·I·sin φ
Kuasa ketara: S = V·I = √(P² + Q²)
Faktor kuasa: pf = cos φ = P/S
Kapasitor pembetulan: Q_C = P(tan φ₁ − tan φ₂), C = Q_C/(ωV²)

Salunan LC, faktor Q & lebar jalur

Frekuensi tabii: ω₀ = 1/√(LC), f₀ = 1/(2π√(LC))
Tenaga: W = ½CV₀² = ½Cv² + ½Li²
Arus puncak: I_max = V₀√(C/L)
Faktor kualiti: Q = 2π·(energy stored)/(energy lost per cycle)
RLC siri: Q = (1/R)√(L/C), BW = R/(2πL)
RLC selari: Q = R√(C/L), BW = 1/(2πRC)
Lebar jalur: BW = f₂ − f₁ = f₀/Q, f₀ = √(f₁f₂)
Frekuensi separuh kuasa: f_1,2 = f₀(√(1 + 1/(4Q²)) ∓ 1/(2Q))
Tangki dengan rintangan gegelung r: R_D = L/(C·r) = Q²·r
Susutan amplitud: e^−Rt/(2L)

Kaedah

Cari frekuensi salunan dahulu: ω₀ = 1/√(LC) dan f₀ = ω₀/(2π).
Tentukan sama ada litar siri atau selari: siri Q = (1/R)√(L/C), selari Q = R√(C/L).
Gunakan BW = f₀/Q untuk lebar jalur, atau jalan pintas R/(2πL) (siri) dan 1/(2πRC) (selari).
Untuk soalan tenaga, gunakan bahawa jumlah tenaga ½CV₀² kekal malar dalam litar LC unggul dan berayun antara C dan L setiap suku tempoh.

Kuasa tiga fasa

Sambungan Y: V_L = √3·V_ph, I_L = I_ph
Sambungan Δ: V_L = V_ph, I_L = √3·I_ph
Jumlah kuasa nyata: P = √3·V_L·I_L·cos φ = 3·I_ph²·R
Kuasa ketara dan reaktif: S = √3·V_L·I_L, Q = P·tan φ
Kapasitor pembetulan: Q_C = P(tan φ₁ − tan φ₂), C = Q_C/(3ωV²)
Voltan merentasi setiap kapasitor: Δ: V_L Y: V_L/√3
Masukan motor: P_in = P_out/η

Fana RC & RL

Pemalar masa: τ = RC | τ = L/R
Sambutan: x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e^−t/τ
Kapasitor pada AT: litar buka; v_C tidak boleh melompat
Induktor pada AT: litar pintas; i_L tidak boleh melompat
Mantap: t ≈ 5τ

Kaedah

Cari nilai awal sejurus selepas pensuisan: voltan kapasitor dan arus induktor tidak boleh melompat.
Cari nilai akhir lama selepas pensuisan: kapasitor bertindak sebagai litar buka, induktor sebagai litar pintas.
Cari pemalar masa: τ = RC atau τ = L/R, menggunakan rintangan yang dilihat oleh kapasitor atau induktor.
Gunakan x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e^−t/τ.

Thévenin & Norton

Voltan Thévenin: V_th = V_{open circuit}
Rintangan Thévenin: R_th: semua sumber dimatikan, dilihat dari a–b
Arus Norton: I_N = V_th/R_th
Arus beban: I_L = V_th/(R_th + R_L)
Pemindahan kuasa maksimum: R_L = R_th, P_max = V_th²/(4R_th)

Kaedah

Keluarkan beban dan tandakan dua terminal a dan b.
Cari voltan litar buka antara a dan b: inilah V_th.
Matikan semua sumber bebas dan cari rintangan yang dilihat dari a–b: inilah R_th.
Pasang semula beban pada litar setara: V_th bersiri dengan R_th.
Untuk setara Norton, tukarkan: I_N = V_th/R_th, dengan R_N = R_th secara selari.

2Soalan latihan

1.Nombor kompleksSederhana

Cari argumen θ bagi z = −2 − j7 dalam darjah, sebagai nilai utama antara −180° dengan 180°.

z = −2 − j7

θ = °

2.Nombor kompleksSukar

Punca bagi zⁿ = w dengan n = 3 dan w = 64∠0° ialah z_k = R^1/n∠((φ + 360°·k)/n), k = 0, 1, 2. Cari bahagian khayalan z₁.

w = 64∠0°n = 3k = 1

Im(z₁) =

3.Impedans AU & fasorSederhana

Satu perintang dan satu kapasitor disambung selari merentasi bekalan 12 V (rms), 100 Hz. Cari magnitud impedans |Z|.

V = 12 V (rms)f = 100 HzR = 20 ΩC = 22 µF

|Z| = Ω

4.Impedans AU & fasorSukar

Litar RLC siri digerakkan oleh sumber 2 V (rms) yang frekuensinya ditetapkan pada frekuensi resonans litar. Cari voltan rms V_L merentasi induktor.

V = 2 V (rms)R = 5 ΩL = 100 mHC = 4.7 µF

V_L = V

5.Kuasa AU & faktor kuasaSederhana

Satu beban dengan impedans Z = 24 + j7 Ω disambung pada bekalan fasa tunggal 230 V (rms). Cari kuasa nyata P yang diserapnya.

V = 230 VZ = 24 + j7 Ω

P = W

6.Kuasa AU & faktor kuasaSukar

Satu beban fasa tunggal mengambil 22 kW pada faktor kuasa 0.7 ketinggalan daripada bekalan 230 V, 50 Hz. Kapasitor 150 µF disambung selari dengan beban itu. Cari arus talian baharu I.

P = 22 kWpf₁ = 0.7V = 230 Vf = 50 HzC = 150 µF

I = A

7.Salunan LC, faktor Q & lebar jalurSederhana

Litar RLC siri mempunyai R = 2 Ω, L = 220 µH dan C = 1 nF. Cari lebar jalurnya BW dalam kHz.

R = 2 ΩL = 220 µHC = 1 nF

BW = kHz

8.Salunan LC, faktor Q & lebar jalurSukar

Litar tangki selari dibuat daripada kapasitor 470 nF dan gegelung 100 µH dengan rintangan belitan 0.5 Ω. Pada salunan ia berkelakuan seperti perintang, rintangan dinamiknya R_D = L/(C·r). Cari R_D dalam kΩ.

L = 100 µHC = 470 nFr = 0.5 Ω

R_D = kΩ

9.Kuasa tiga fasaSederhana

Satu beban bersambung Δ yang seimbang dengan impedans 18 + j24 Ω setiap fasa disambung kepada bekalan tiga fasa seimbang dengan voltan antara talian 208 V. Cari jumlah kuasa nyata P yang diserap oleh beban dalam kW.

V_L = 208 VZ = 18 + j24 Ω setiap fasa

P = kW

10.Kuasa tiga fasaSukar

Satu beban tiga fasa seimbang mengambil 60 kW pada faktor kuasa 0.72 ketinggalan daripada bekalan 690 V (antara talian), 50 Hz. Satu bank kapasitor tiga fasa secara selari dengan beban mesti menaikkan faktor kuasa keseluruhan kepada 0.9 ketinggalan. Kuasa nyata kekal sama. Kapasitor disambung secara Δ. Cari kapasitans C_ph setiap kapasitor dalam µF.

P = 60 kWpf₁ = 0.72pf₂ = 0.9V_L = 690 Vf = 50 Hz

C_ph = µF

11.Fana RC & RLSederhana

Induktor tidak membawa arus sebelum suis ditutup pada t = 0. Cari voltan v_L merentasi induktor pada t = 5 ms.

V_s = 15 VR = 68 ΩL = 150 mHt = 5 ms

v_L = V

12.Fana RC & RLSukar

Sebuah pemasa mula mengecas kapasitor tidak bercas melalui perintang daripada bekalan 5 V pada t = 0. Ia mesti mencetuskan apabila voltan kapasitor mencapai 4.5 V, tepat 50 ms selepas permulaan. Dengan C = 47 µF, cari rintangan R yang diperlukan.

V_s = 5 VV_th = 4.5 VT = 50 msC = 47 µF

R = kΩ

13.Thévenin & NortonSederhana

Cari voltan Thévenin V_th yang dilihat dari terminal a–b.

V₁ = 10 VR₁ = 5 ΩR₂ = 6 ΩR₃ = 12 Ω

V_th = V

14.Thévenin & NortonSukar

Cari arus Norton I_N: arus yang mengalir dari a ke b jika terminal dilitar pintaskan.

V₁ = 30 VI_s = 4 AR₁ = 6 ΩR₂ = 2 ΩR₃ = 8 Ω

I_N = A

15.Plot Bode dan marginSederhana

Cari magnitud tepat |G(jω)| bagi G(s) = 288/((s + 2)(s + 9)) pada ω = 0.5 rad/s, dalam dB.

G(s) = 288/((s + 2)(s + 9))ω = 0.5 rad/s

|G(jω)| = dB

16.Plot Bode dan marginSukar

Gelung suap balik unit mempunyai fungsi pindah gelung terbuka L(s) = 114/(s(s + 4)(s + 5)). Cari margin gandaan GM dalam dB.

L(s) = 114/(s(s + 4)(s + 5))

GM = dB

3Larutan

1.Nombor kompleks

Jawapan: θ = −105.9 °

Bentuk kutub: z = r∠θ = r(cos θ + j sin θ) = r·e^jθ, dengan r = |z| dan θ = arg z. Kembali kepada bentuk Cartes: a = r cos θ, b = r sin θ. Argumen memerlukan kuadran: θ = atan(b/a) hanya apabila a > 0; untuk a < 0 tambah atau tolak 180°. Dalam bentuk kutub pendaraban mudah: darabkan modulus dan tambah argumen; untuk pembahagian bahagikan modulus dan tolak argumen.

Kuadran

a = −2, b = −7 → III

Sudut rujukan

α = atan(7/2) = 74.05°

Argumen

θ = −(180° − α) = −105.9°

Jawapan

θ = −105.9°

Dalam bentuk kutub z = 7.28∠−105.9°.

2.Nombor kompleks

Jawapan: Im(z₁) = 3.464

De Moivre dan punca: (r∠θ)ⁿ = rⁿ∠nθ. Persamaan zⁿ = R∠φ mempunyai tepat n punca, semuanya dengan modulus R^1/n, pada argumen (φ + 360°·k)/n untuk k = 0, 1, …, n − 1: ia terletak berjarak sama pada bulatan, 360°/n antara satu sama lain. Persamaan kuadratik z² + pz + q = 0 dengan p² < 4q mempunyai punca kompleks z = −p/2 ± j√(q − p²/4); polinomial dengan pekali nyata sentiasa mempunyai punca kompleksnya dalam pasangan konjugat a ± jb.

Modulus punca-punca

64^1/3 = 4

Argumen punca

θ₁ = (0° + 360°·1)/3 = 120°

Bentuk Cartes

z₁ = 4·(cos 120° + j sin 120°) = −2 + j3.464

Im(z₁) = 3.464

Jawapan

Im(z₁) = 3.464

3 punca terletak pada bulatan berjejari 4, berjarak 120°.

3.Impedans AU & fasor

Jawapan: |Z| = 19.28 Ω

Litar AU dengan fasor: perintang, induktor dan kapasitor mempunyai impedans R, jωL dan 1/(jωC), dengan ω = 2πf. Dalam sambungan bersiri, impedans ditambah seperti rintangan, tetapi sebagai nombor kompleks. Arus dan voltan rms mengikut hukum Ohm dengan |Z|.

Reaktans

X_C = 1/(ωC) = 1/(2π·100·22·10⁻⁶) = 72.34 Ω

Arus cabang

Kedua-dua cabang disambung terus merentasi bekalan, maka setiap satu melihat voltan penuh V.

I_R = V/R = 12/20 = 0.6 A

I_X = V/X_C = 12/72.34 = 0.1659 A

Jumlah arus

Arus perintang sefasa dengan V dan arus reaktif berbeza fasa 90°, maka ia ditambah seperti sisi segi tiga bersudut tegak.

I = √(I_R² + I_X²) = √(0.6² + 0.1659²) = 0.6225 A

Impedans

|Z| = V/I = 12/0.6225 = 19.28 Ω

Jawapan

|Z| = 19.28 Ω

4.Impedans AU & fasor

Jawapan: V_L = 58.35 V

Salunan

Pada resonans reaktans saling membatalkan, maka impedans hanyalah R.

ω₀ = 1/√(LC) = 1/√(0.1·4.7·10⁻⁶) = 1459 rad/s

I = V/R = 2/5 = 0.4 A

Voltan merentasi induktor

X_L = ω₀L = 1459·0.1 = 145.9 Ω

V_L = I·X_L = 0.4·145.9 = 58.35 V

Jawapan

V_L = 58.35 V

Ini ialah Q = 29.17 kali voltan bekalan.

5.Kuasa AU & faktor kuasa

Jawapan: P = 2031 W

Kuasa AU: kuasa ketara S = V·I (VA) terpecah kepada kuasa nyata P = S·cos φ (W), yang melakukan kerja berguna, dan kuasa reaktif Q = S·sin φ (var), yang bergerak ulang-alik antara sumber dan beban. Faktor kuasa ialah cos φ. Kapasitor secara selari membekalkan kuasa reaktif secara setempat, jadi arus talian menurun untuk kuasa nyata yang sama.

Arus

|Z| = √(24² + 7²) = 25 Ω

I = V/|Z| = 230/25 = 9.2 A

Kuasa nyata

P = I²·R = 9.2²·24 = 2031 W

Jawapan

P = 2031 W

6.Kuasa AU & faktor kuasa

Jawapan: I = 129.1 A

Kuasa reaktif sebelum dan selepas

Kuasa nyata P tidak berubah; hanya kuasa reaktif yang diambil daripada bekalan berubah.

Q₁ = 22·tan(arccos 0.7) = 22.44 kvar

Q_C = V²·2πf·C = 230²·2π·50·150·10⁻⁶ = 2493 var = 2.493 kvar

Q₂ = 22.44 − 2.493 = 19.95 kvar

Kuasa ketara baharu

S₂ = √(22² + 19.95²) = 29.7 kVA

Arus talian baharu

I = S₂/V = 29700/230 = 129.1 A

Jawapan

I = 129.1 A

7.Salunan LC, faktor Q & lebar jalur

Jawapan: BW = 1.447 kHz

Faktor Q dan lebar jalur: dalam litar salunan Q = 2π·(tenaga tersimpan)/(tenaga hilang setiap kitaran). Bagi RLC siri Q = ω₀L/R = (1/R)√(L/C); bagi RLC selari Q = R/(ω₀L) = R√(C/L). Lebar jalur antara frekuensi separuh kuasa f₁ dan f₂ (di mana kuasa separuh dan arus atau voltan 1/√2 daripada puncaknya) ialah BW = f₂ − f₁ = f₀/Q, iaitu R/(2πL) dalam siri dan 1/(2πRC) dalam selari. Frekuensi salunan ialah min geometri f₀ = √(f₁f₂), dan f_1,2 = f₀(√(1 + 1/(4Q²)) ∓ 1/(2Q)). Kehilangan juga menyebabkan ayunan susut: dalam RLC siri amplitud menurun sebagai e^−Rt/(2L).

Lebar jalur dalam rad/s

R/L = 2/0.00022 = 9091 rad/s

Lebar jalur dalam Hz

BW = 9091/(2π) = 1447 Hz = 1.447 kHz

Jawapan

BW = 1.447 kHz

Dengan f₀ = 339.3 kHz ini memberikan Q = 234.5.

8.Salunan LC, faktor Q & lebar jalur

Jawapan: R_D = 0.4255 kΩ

Rintangan dinamik

R_D = 1 × 10⁻⁴/(4.7 × 10⁻⁷·0.5) = 425.5 Ω = 0.4255 kΩ

Semak dengan Q

Q = (1/r)·√(L/C) = 29.17, Q²·r = 425.5 Ω

Jawapan

R_D = 0.4255 kΩ

9.Kuasa tiga fasa

Jawapan: P = 2.596 kW

Voltan fasa

V_ph = V_L = 208 V

Arus fasa

|Z| = √(18² + 24²) = 30 Ω

I_ph = 208/30 = 6.933 A

Jumlah kuasa nyata

Hanya bahagian rintangan setiap impedans yang menyerap kuasa nyata.

P = 3·I_ph²·R = 3·6.933²·18 = 2.596 kW

Jawapan

P = 2.596 kW

Semak: cos φ = R/|Z| = 0.6, dan √3·V_L·I_L·cos φ memberikan kuasa yang sama.

10.Kuasa tiga fasa

Jawapan: C_ph = 64.12 µF

Sistem tiga fasa seimbang: dalam sambungan Y (bintang) voltan antara talian ialah √3 kali voltan fasa, V_L = √3·V_ph, dan arus talian sama dengan arus fasa. Dalam sambungan Δ (delta) voltan antara talian sama dengan voltan fasa dan arus talian ialah √3 kali arus fasa, I_L = √3·I_ph. Jumlah kuasa ialah tiga kali kuasa satu fasa: P = 3·V_ph·I_ph·cos φ = √3·V_L·I_L·cos φ. Pembetulan faktor kuasa: kapasitor membekalkan kuasa reaktif secara setempat, Q_C = P·(tan φ₁ − tan φ₂). Setiap satu daripada tiga kapasitor membekalkan Q_C/3 = V²·ω·C, dengan V ialah voltan merentasi kapasitor itu: V_L dalam bank Δ, V_L/√3 dalam bank Y.

Kuasa reaktif sebelum dan selepas

Kuasa nyata tidak berubah, jadi setiap faktor kuasa menentukan kuasa reaktif: Q = P·tan φ.

Q₁ = 60·tan(acos 0.72) = 60·0.9639 = 57.83 kvar

Q₂ = 60·tan(acos 0.9) = 60·0.4843 = 29.06 kvar

Kuasa reaktif daripada kapasitor

Q_C = Q₁ − Q₂ = 28.77 kvar

Kapasitans setiap fasa

Dalam bank Δ setiap kapasitor disambung antara dua talian.

V = 690 V, ω = 2π·50 = 314.2 rad/s

C_ph = (Q_C/3)/(ω·V²) = 9591/(314.2·690²) = 64.12 µF

Jawapan

C_ph = 64.12 µF

11.Fana RC & RL

Jawapan: v_L = 1.555 V

Fana peringkat pertama: dalam litar dengan satu kapasitor atau satu induktor, setiap voltan dan arus bergerak secara eksponen daripada nilai awalnya kepada nilai akhirnya: x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e^−t/τ, dengan τ = RC atau τ = L/R. Selepas kira-kira 5τ litar telah mantap.

Pemalar masa dan arus akhir

Lama selepas suis ditutup, induktor berkelakuan seperti litar pintas, jadi arus akhir ditentukan oleh R sahaja.

τ = L/R = 150 mH / 68 Ω = 2.206 ms

i(∞) = V_s/R = 15/68 = 0.2206 A

Voltan induktor

Pada t = 0 seluruh voltan bekalan muncul merentasi induktor; kemudian ia susut kepada sifar.

v_L(t) = V_s·e^−t/τ = 15·e^−5/2.206 = 1.555 V

Jawapan

v_L = 1.555 V

12.Fana RC & RL

Jawapan: R = 0.462 kΩ

Pemalar masa yang diperlukan

4.5 = 5·(1 − e^−50/τ) → τ = 50/ln(5/(5 − 4.5))

τ = 50/2.303 = 21.71 ms

Rintangan

kΩ darab µF memberikan milisaat.

R = τ/C = 21.71/47 = 0.462 kΩ

Jawapan

R = 0.462 kΩ

13.Thévenin & Norton

Jawapan: V_th = 5.455 V

Teorem Thévenin: mana-mana rangkaian linear dua terminal berkelakuan seperti satu sumber voltan V_th secara bersiri dengan rintangan R_th. Teorem Norton memberikan rangkaian yang sama sebagai sumber arus I_N = V_th/R_th selari dengan R_th.

Cari R_th dengan semua sumber dimatikan

Gantikan sumber voltan dengan litar pintas dan sumber arus dengan litar buka, kemudian lihat ke dalam litar dari a–b.

R₁ ∥ R₂ = 5·6/(5+6) = 2.727 Ω

R_th = (R₁ ∥ R₂) + R₃ = 2.727 + 12 = 14.73 Ω

Cari V_th, voltan litar buka

Dengan a–b terbuka, tiada arus mengalir melalui R₃, jadi tiada susutan merentasinya dan V_b = V_A. R₁ dan R₂ membentuk pembahagi voltan.

V_th = V₁·R₂/(R₁+R₂) = 10·6/(5+6) = 5.455 V

14.Thévenin & Norton

Jawapan: I_N = 4.789 A

Cari R_th dengan semua sumber dimatikan

Gantikan sumber voltan dengan litar pintas dan sumber arus dengan litar buka, kemudian lihat ke dalam litar dari a–b.

R₁ ∥ R₂ = 6·2/(6+2) = 1.5 Ω

R_th = (R₁ ∥ R₂) + R₃ = 1.5 + 8 = 9.5 Ω

Cari V_th, voltan litar buka

Dengan a–b terbuka, satu-satunya laluan untuk Iₛ ialah melalui R₃ ke nod A. Cari V_A dengan superposisi V₁ dan Iₛ, kemudian tambah susutan merentasi R₃.

V_A = V₁·R₂/(R₁+R₂) + I_s·(R₁∥R₂) = 7.5 + 4·1.5 = 13.5 V

V_th = V_B = V_A + I_s·R₃ = 13.5 + 4·8 = 45.5 V

Setara Norton

Sumber Norton ialah litar yang sama dilihat sebagai sumber arus selari dengan R_th. Arusnya ialah arus litar pintas pada a–b.

I_N = V_th/R_th = 45.5/9.5 = 4.789 A

15.Plot Bode dan margin

Jawapan: |G(jω)| = 23.81 dB

Sambutan frekuensi: gantikan s = jω dalam fungsi pindah. Magnitud dalam desibel ialah 20·log₁₀|H(jω)| dan fasa ialah hasil tambah sudut faktor pengatas tolak sudut faktor penyebut. Penapis RC atau RL peringkat pertama mempunyai frekuensi sudut (−3 dB) pada ω_c = 1/(RC) atau R/L, dan f_c = ω_c/(2π); penapis laluan rendah memberi |H| = 1/√(1 + (ω/ω_c)²) dan φ = −atan(ω/ω_c). Dalam plot Bode asimptot (garis lurus) setiap kutub membengkokkan magnitud ke bawah sebanyak 20 dB/dekad pada frekuensi sudutnya, setiap sifar membengkokkannya ke atas sebanyak 20 dB/dekad, dan pengamir 1/s memberi −20 dB/dekad pada semua frekuensi. Lintasan gandaan ω_c: |L(jω)| = 1 (0 dB); margin fasa PM = 180° + ∠L(jω_c). Lintasan fasa ω₁₈₀: ∠L(jω) = −180°; margin gandaan GM = −20·log₁₀|L(jω₁₈₀)| dB. Gelung tertutup stabil apabila kedua-dua margin positif.

Darabkan magnitud

|G(j0.5)| = 288/(√(0.5² + 2²)·√(0.5² + 9²)) = 288/(2.062·9.014) = 15.5

Keputusan

20·log₁₀(15.5) = 23.81 dB

Jawapan

|G(jω)| = 23.81 dB

16.Plot Bode dan margin

Jawapan: GM = 3.967 dB

Lintasan fasa

(ω/4)·(ω/5) = 1 → ω₁₈₀ = √(4·5) = 4.472 rad/s

Magnitud pada lintasan fasa

|L(jω₁₈₀)| = K/(ω·√(ω² + 16)·√(ω² + 25)) = K/(4·5·(4 + 5)) = K/180

Margin gandaan

GM = 20·log₁₀(180/114) = 3.967 dB

Jawapan

GM = 3.967 dB

ExamProblems · examproblems.com/courses/circuit-analysis-2

Analisis Litar 2: litar AU: pek ulang kaji kilat

1Formula dan kaedah

Nombor kompleks

Kaedah

Impedans AU & fasor

Kaedah

Kuasa AU & faktor kuasa

Salunan LC, faktor Q & lebar jalur

Kaedah

Kuasa tiga fasa

Fana RC & RL

Kaedah

Thévenin & Norton

Kaedah

2Soalan latihan

3Larutan

Kuadran

Sudut rujukan

Argumen

Jawapan

Modulus punca-punca

Argumen punca

Bentuk Cartes

Jawapan

Reaktans

Arus cabang

Jumlah arus

Impedans

Jawapan

Salunan

Voltan merentasi induktor

Jawapan

Arus

Kuasa nyata

Jawapan

Kuasa reaktif sebelum dan selepas

Kuasa ketara baharu

Arus talian baharu

Jawapan

Lebar jalur dalam rad/s

Lebar jalur dalam Hz

Jawapan

Rintangan dinamik

Semak dengan Q

Jawapan

Voltan fasa

Arus fasa

Jumlah kuasa nyata

Jawapan

Kuasa reaktif sebelum dan selepas

Kuasa reaktif daripada kapasitor

Kapasitans setiap fasa

Jawapan

Pemalar masa dan arus akhir

Voltan induktor

Jawapan

Pemalar masa yang diperlukan

Rintangan

Jawapan

Cari Rth dengan semua sumber dimatikan

Cari Vth, voltan litar buka

Cari Rth dengan semua sumber dimatikan

Cari Vth, voltan litar buka

Setara Norton

Darabkan magnitud

Keputusan

Jawapan

Lintasan fasa

Magnitud pada lintasan fasa

Margin gandaan

Jawapan

Cari R_th dengan semua sumber dimatikan

Cari V_th, voltan litar buka

Cari R_th dengan semua sumber dimatikan

Cari V_th, voltan litar buka