Analisis Litar 2: litar AU: pek ulang kaji kilat

Lembaran formula, langkah kaedah utama untuk setiap topik dan 16 soalan latihan, dengan penyelesaian penuh di bahagian belakang.

Soalan baharu Kembali ke kursus

Dalam tetingkap cetak, pilih “Simpan sebagai PDF” untuk menyimpan salinan pada peranti anda.

1Formula dan kaedah

Nombor kompleks

Bentuk Cartes: z = a + jb, j² = −1, z̄ = a − jb
Modulus dan argumen: |z| = √(a² + b²), tan θ = b/a (check the quadrant)
Bentuk kutub dan eksponen: z = r∠θ = r(cos θ + j sin θ) = r·e^jθ
Pembahagian: z₁/z₂ = z₁z̄₂/|z₂|²
Hasil darab dan hasil bahagi: r₁∠θ₁ · r₂∠θ₂ = r₁r₂∠(θ₁ + θ₂), r₁∠θ₁ / r₂∠θ₂ = (r₁/r₂)∠(θ₁ − θ₂)
De Moivre: (r∠θ)ⁿ = rⁿ∠nθ
Punca ke-n: z_k = R^1/n∠((φ + 360°·k)/n), k = 0 … n − 1
Kuadratik dengan p² < 4q: z = −p/2 ± j√(q − p²/4)

Kaedah

Tentukan bentuk yang sesuai dengan operasi: bentuk Cartes a + jb untuk menambah dan menolak, bentuk kutub r∠θ untuk mendarab, membahagi, kuasa dan punca.
Kembangkan dengan j² = −1; bahagi dengan mendarab pengangka dan penyebut dengan konjugat penyebut.
Tukar dengan r = √(a² + b²) dan θ daripada lakaran titik itu (semak kuadran), dan kembali dengan a = r cos θ, b = r sin θ.
Untuk kuasa gunakan De Moivre, (r∠θ)ⁿ = rⁿ∠nθ; untuk zⁿ = R∠φ senaraikan semua n punca R^1/n∠((φ + 360°k)/n).

Impedans AU & fasor

Impedans: Z_R = R, Z_L = jωL, Z_C = 1/(jωC)
Frekuensi sudut: ω = 2πf
Magnitud dan sudut: |Z| = √(R² + X²), φ = atan(X/R)
Hukum Ohm fasor: V = I·Z

Kaedah

Tukar frekuensi: ω = 2πf.
Cari setiap reaktans: X_L = ωL dan X_C = 1/(ωC).
Tambah impedans seperti perintang, dengan Z = R + jX.
Cari magnitud |Z| = √(R² + X²) dan sudut φ = atan(X/R), kemudian gunakan hukum Ohm dengan fasor.

Kuasa AU & faktor kuasa

Kuasa nyata: P = V·I·cos φ
Kuasa reaktif: Q = V·I·sin φ
Kuasa ketara: S = V·I = √(P² + Q²)
Faktor kuasa: pf = cos φ = P/S
Kapasitor pembetulan: Q_C = P(tan φ₁ − tan φ₂), C = Q_C/(ωV²)

Salunan LC, faktor Q & lebar jalur

Frekuensi tabii: ω₀ = 1/√(LC), f₀ = 1/(2π√(LC))
Tenaga: W = ½CV₀² = ½Cv² + ½Li²
Arus puncak: I_max = V₀√(C/L)
Faktor kualiti: Q = 2π·(energy stored)/(energy lost per cycle)
RLC siri: Q = (1/R)√(L/C), BW = R/(2πL)
RLC selari: Q = R√(C/L), BW = 1/(2πRC)
Lebar jalur: BW = f₂ − f₁ = f₀/Q, f₀ = √(f₁f₂)
Frekuensi separuh kuasa: f_1,2 = f₀(√(1 + 1/(4Q²)) ∓ 1/(2Q))
Tangki dengan rintangan gegelung r: R_D = L/(C·r) = Q²·r
Susutan amplitud: e^−Rt/(2L)

Kaedah

Cari frekuensi salunan dahulu: ω₀ = 1/√(LC) dan f₀ = ω₀/(2π).
Tentukan sama ada litar siri atau selari: siri Q = (1/R)√(L/C), selari Q = R√(C/L).
Gunakan BW = f₀/Q untuk lebar jalur, atau jalan pintas R/(2πL) (siri) dan 1/(2πRC) (selari).
Untuk soalan tenaga, gunakan bahawa jumlah tenaga ½CV₀² kekal malar dalam litar LC unggul dan berayun antara C dan L setiap suku tempoh.

Kuasa tiga fasa

Sambungan Y: V_L = √3·V_ph, I_L = I_ph
Sambungan Δ: V_L = V_ph, I_L = √3·I_ph
Jumlah kuasa nyata: P = √3·V_L·I_L·cos φ = 3·I_ph²·R
Kuasa ketara dan reaktif: S = √3·V_L·I_L, Q = P·tan φ
Kapasitor pembetulan: Q_C = P(tan φ₁ − tan φ₂), C = Q_C/(3ωV²)
Voltan merentasi setiap kapasitor: Δ: V_L Y: V_L/√3
Masukan motor: P_in = P_out/η

Fana RC & RL

Pemalar masa: τ = RC | τ = L/R
Sambutan: x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e^−t/τ
Kapasitor pada AT: litar buka; v_C tidak boleh melompat
Induktor pada AT: litar pintas; i_L tidak boleh melompat
Mantap: t ≈ 5τ

Kaedah

Cari nilai awal sejurus selepas pensuisan: voltan kapasitor dan arus induktor tidak boleh melompat.
Cari nilai akhir lama selepas pensuisan: kapasitor bertindak sebagai litar buka, induktor sebagai litar pintas.
Cari pemalar masa: τ = RC atau τ = L/R, menggunakan rintangan yang dilihat oleh kapasitor atau induktor.
Gunakan x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e^−t/τ.

Thévenin & Norton

Voltan Thévenin: V_th = V_{open circuit}
Rintangan Thévenin: R_th: semua sumber dimatikan, dilihat dari a–b
Arus Norton: I_N = V_th/R_th
Arus beban: I_L = V_th/(R_th + R_L)
Pemindahan kuasa maksimum: R_L = R_th, P_max = V_th²/(4R_th)

Kaedah

Keluarkan beban dan tandakan dua terminal a dan b.
Cari voltan litar buka antara a dan b: inilah V_th.
Matikan semua sumber bebas dan cari rintangan yang dilihat dari a–b: inilah R_th.
Pasang semula beban pada litar setara: V_th bersiri dengan R_th.
Untuk setara Norton, tukarkan: I_N = V_th/R_th, dengan R_N = R_th secara selari.

2Soalan latihan

1.Nombor kompleksSederhana

Tulis z = 3∠125° dalam bentuk Cartes a + jb dan beri bahagian nyata a.

r = 3θ = 125°

a =

2.Nombor kompleksSukar

Gunakan teorem De Moivre untuk mencari bahagian khayalan z⁹ bagi z = −1 + j.

z = −1 + jn = 9

Im(z⁹) =

3.Impedans AU & fasorSederhana

Litar RLC siri dengan C = 4.7 µF mesti bergema pada 200 Hz. Cari kearuhan L yang diperlukan.

f₀ = 200 HzC = 4.7 µF

L = mH

4.Impedans AU & fasorSukar

Litar RLC siri digerakkan oleh sumber 2 V (rms) yang frekuensinya ditetapkan pada frekuensi resonans litar. Cari voltan rms V_L merentasi induktor.

V = 2 V (rms)R = 15 ΩL = 50 mHC = 0.47 µF

V_L = V

5.Kuasa AU & faktor kuasaSederhana

Dua beban disambung selari pada bekalan fasa tunggal 240 V: beban 9 kW pada faktor kuasa 0.85 ketinggalan dan pemanas 11 kW (faktor kuasa satu). Cari jumlah arus I yang ditarik daripada bekalan.

V = 240 VP₁ = 9 kW, pf₁ = 0.85 ketinggalanP₂ = 11 kW, pf₂ = 1

I = A

6.Kuasa AU & faktor kuasaSukar

Satu beban fasa tunggal mengambil 50 kW pada faktor kuasa 0.75 ketinggalan daripada bekalan 240 V, 50 Hz. Kapasitor yang disambung secara selari meningkatkan faktor kuasa kepada 0.95. Cari kapasitans C yang diperlukan.

P = 50 kWpf₁ = 0.75pf₂ = 0.95V = 240 Vf = 50 Hz

C = µF

7.Salunan LC, faktor Q & lebar jalurSederhana

Kapasitor 1 µF yang dicas kepada 10 V berayun dengan induktor unggul 47 µH. Cari tenaga W_L yang tersimpan dalam induktor pada saat voltan kapasitor ialah 7.5 V, dalam µJ.

C = 1 µFV₀ = 10 Vv_C = 7.5 V

W_L = µJ

8.Salunan LC, faktor Q & lebar jalurSukar

Kapasitor 4.7 nF yang dicas dinyahcas melalui gegelung 2.2 mH dengan jumlah rintangan siri 5 Ω, jadi ayunan perlahan-lahan susut. Amplitudnya susut sebagai e^−Rt/(2L). Berapa banyak kitaran ayunan n berlalu sebelum amplitud menjadi separuh? (Kehilangan adalah kecil, jadi frekuensinya ialah f₀.)

L = 2.2 mHC = 4.7 nFR = 5 Ω

n =

9.Kuasa tiga fasaSederhana

Satu beban tiga fasa seimbang mengambil arus talian 25 A daripada bekalan dengan voltan antara talian 400 V. Faktor kuasanya 0.88 ketinggalan. Cari jumlah kuasa nyata P yang diambil oleh beban dalam kW.

V_L = 400 VI_L = 25 Acos φ = 0.88

P = kW

10.Kuasa tiga fasaSukar

Satu beban tiga fasa seimbang mengambil 50 kW pada faktor kuasa 0.72 ketinggalan daripada bekalan 400 V (antara talian), 50 Hz. Satu bank kapasitor tiga fasa secara selari dengan beban mesti menaikkan faktor kuasa keseluruhan kepada 0.9 ketinggalan. Kuasa nyata kekal sama. Kapasitor disambung secara Δ. Cari kapasitans C_ph setiap kapasitor dalam µF.

P = 50 kWpf₁ = 0.72pf₂ = 0.9V_L = 400 Vf = 50 Hz

C_ph = µF

11.Fana RC & RLSederhana

Induktor tidak membawa arus sebelum suis ditutup pada t = 0. Berapa lama selepas suis ditutup arus mencapai 95% daripada nilai akhirnya? Cari t.

V_s = 20 VR = 68 ΩL = 220 mH

t = ms

12.Fana RC & RLSukar

Suis merentasi R₂ telah dibuka untuk masa yang lama, maka arus induktor mantap. Pada t = 0 suis ditutup dan memintaskan R₂. Cari arus induktor i pada t = 15 ms.

V_s = 12 VR₁ = 20 ΩR₂ = 22 ΩL = 220 mHt = 15 ms

i = A

13.Thévenin & NortonSederhana

Cari voltan Thévenin V_th yang dilihat dari terminal a–b.

V₁ = 30 VR₁ = 8 ΩR₂ = 2 ΩR₃ = 3 Ω

V_th = V

14.Thévenin & NortonSukar

Satu beban R_L = 8 Ω disambungkan merentasi a–b. Gunakan setara Thévenin untuk mencari kuasa P_L yang dihantar kepada beban.

V₁ = 12 VI_s = 1.5 AR₁ = 3 ΩR₂ = 12 ΩR₃ = 25 ΩR_L = 8 Ω

P_L = W

15.Plot Bode dan marginSederhana

Cari fasa ∠G(jω) bagi G(s) = 49(s + 20)/(s(s + 13)) pada ω = 3 rad/s, dalam darjah.

G(s) = 49(s + 20)/(s(s + 13))ω = 3 rad/s

∠G(jω) = °

16.Plot Bode dan marginSukar

Gelung suap balik unit mempunyai fungsi pindah gelung terbuka L(s) = 212/(s(s + 6)(s + 8)). Cari frekuensi lintasan fasa ω₁₈₀, di mana ∠L(jω) = −180°.

L(s) = 212/(s(s + 6)(s + 8))

ω₁₈₀ = rad/s

3Larutan

1.Nombor kompleks

Jawapan: a = −1.721

Bentuk kutub: z = r∠θ = r(cos θ + j sin θ) = r·e^jθ, dengan r = |z| dan θ = arg z. Kembali kepada bentuk Cartes: a = r cos θ, b = r sin θ. Argumen memerlukan kuadran: θ = atan(b/a) hanya apabila a > 0; untuk a < 0 tambah atau tolak 180°. Dalam bentuk kutub pendaraban mudah: darabkan modulus dan tambah argumen; untuk pembahagian bahagikan modulus dan tolak argumen.

Komponen

a = 3·cos(125°) = −1.721

b = 3·sin(125°) = 2.457

Bentuk Cartes

z = −1.721 + j2.457

a = −1.721

Jawapan

a = −1.721

2.Nombor kompleks

Jawapan: Im(z⁹) = 16

De Moivre dan punca: (r∠θ)ⁿ = rⁿ∠nθ. Persamaan zⁿ = R∠φ mempunyai tepat n punca, semuanya dengan modulus R^1/n, pada argumen (φ + 360°·k)/n untuk k = 0, 1, …, n − 1: ia terletak berjarak sama pada bulatan, 360°/n antara satu sama lain. Persamaan kuadratik z² + pz + q = 0 dengan p² < 4q mempunyai punca kompleks z = −p/2 ± j√(q − p²/4); polinomial dengan pekali nyata sentiasa mempunyai punca kompleksnya dalam pasangan konjugat a ± jb.

Bentuk kutub

z = −1 + j = √2∠135°

De Moivre

z⁹ = (√2)⁹∠1215° = 22.63∠135°

Bentuk Cartes

z⁹ = 22.63·(cos 135° + j sin 135°) = −16 + j16

Im(z⁹) = 16

Jawapan

Im(z⁹) = 16

3.Impedans AU & fasor

Jawapan: L = 134.7 mH

Litar AU dengan fasor: perintang, induktor dan kapasitor mempunyai impedans R, jωL dan 1/(jωC), dengan ω = 2πf. Dalam sambungan bersiri, impedans ditambah seperti rintangan, tetapi sebagai nombor kompleks. Arus dan voltan rms mengikut hukum Ohm dengan |Z|.

Syarat resonans

Pada resonans reaktans induktif dan kapasitif saling membatalkan: ωL = 1/(ωC).

ω₀ = 2π·200 = 1257 rad/s

L = 1/(ω₀²·C) = 1/(1257²·4.7·10⁻⁶) = 134.7 mH

Jawapan

L = 134.7 mH

4.Impedans AU & fasor

Jawapan: V_L = 43.49 V

Salunan

Pada resonans reaktans saling membatalkan, maka impedans hanyalah R.

ω₀ = 1/√(LC) = 1/√(0.05·0.47·10⁻⁶) = 6523 rad/s

I = V/R = 2/15 = 0.1333 A

Voltan merentasi induktor

X_L = ω₀L = 6523·0.05 = 326.2 Ω

V_L = I·X_L = 0.1333·326.2 = 43.49 V

Jawapan

V_L = 43.49 V

Ini ialah Q = 21.74 kali voltan bekalan.

5.Kuasa AU & faktor kuasa

Jawapan: I = 86.51 A

Kuasa AU: kuasa ketara S = V·I (VA) terpecah kepada kuasa nyata P = S·cos φ (W), yang melakukan kerja berguna, dan kuasa reaktif Q = S·sin φ (var), yang bergerak ulang-alik antara sumber dan beban. Faktor kuasa ialah cos φ. Kapasitor secara selari membekalkan kuasa reaktif secara setempat, jadi arus talian menurun untuk kuasa nyata yang sama.

Kuasa reaktif setiap beban

Beban ketinggalan mengambil kuasa reaktif (Q > 0); beban mendahului membekalkannya (Q < 0).

Q₁ = 9·tan(arccos 0.85) = 5.578 kvar

Q₂ = 0 = 0 kvar

Jumlah

P = 9 + 11 = 20 kW

Q = 5.578 + 0 = 5.578 kvar

S = √(20² + 5.578²) = 20.76 kVA

Jumlah arus

I = S/V = 20763/240 = 86.51 A

Jawapan

I = 86.51 A

6.Kuasa AU & faktor kuasa

Jawapan: C = 1529 µF

Kuasa reaktif sebelum dan selepas

Kuasa nyata P tidak berubah; hanya kuasa reaktif yang diambil daripada bekalan berubah.

Q₁ = P·tan φ₁ = 50·tan(41.41°) = 44.1 kvar

Q₂ = P·tan φ₂ = 50·tan(18.19°) = 16.43 kvar

Q_C = Q₁ − Q₂ = 27.66 kvar

Kapasitans

Kapasitor merentasi bekalan membekalkan Q = V²·ωC.

C = Q_C/(2πf·V²) = 27662/(2π·50·240²) = 1529 µF

Jawapan

C = 1529 µF

7.Salunan LC, faktor Q & lebar jalur

Jawapan: W_L = 21.88 µJ

Salunan LC: kapasitor bercas yang disambungkan kepada induktor memacu arus yang mengecasnya ke arah sebaliknya: tenaga berayun antara medan elektrik C (½Cv²) dan medan magnet L (½Li²) pada frekuensi tabii f₀ = 1/(2π√(LC)). Tanpa rintangan jumlah tenaga ½CV₀² kekal malar, jadi arus puncak ialah I_max = V₀√(C/L). Satu tempoh ialah T = 1/f₀; tenaga berpindah dari C ke L dalam suku daripadanya.

Jumlah tenaga

½·1 × 10⁻⁶·10² = 5 × 10⁻⁵ J

Tenaga yang tinggal dalam kapasitor

½·1 × 10⁻⁶·7.5² = 2.812 × 10⁻⁵ J

Tenaga dalam induktor

W_L = 2.188 × 10⁻⁵ J = 21.88 µJ

Jawapan

W_L = 21.88 µJ

8.Salunan LC, faktor Q & lebar jalur

Jawapan: n = 30.19

Faktor Q dan lebar jalur: dalam litar salunan Q = 2π·(tenaga tersimpan)/(tenaga hilang setiap kitaran). Bagi RLC siri Q = ω₀L/R = (1/R)√(L/C); bagi RLC selari Q = R/(ω₀L) = R√(C/L). Lebar jalur antara frekuensi separuh kuasa f₁ dan f₂ (di mana kuasa separuh dan arus atau voltan 1/√2 daripada puncaknya) ialah BW = f₂ − f₁ = f₀/Q, iaitu R/(2πL) dalam siri dan 1/(2πRC) dalam selari. Frekuensi salunan ialah min geometri f₀ = √(f₁f₂), dan f_1,2 = f₀(√(1 + 1/(4Q²)) ∓ 1/(2Q)). Kehilangan juga menyebabkan ayunan susut: dalam RLC siri amplitud menurun sebagai e^−Rt/(2L).

Separuh hayat amplitud

t = 2·0.0022·ln 2/5 = 0.00061 s

Bilangan kitaran

n = t·f₀ = 0.00061·49495 = 30.19

Jawapan

n = 30.19

Jalan pintas: n = Q·ln 2/π dengan Q = 136.8.

9.Kuasa tiga fasa

Jawapan: P = 15.24 kW

Kuasa ketara

S = √3·V_L·I_L = √3·400·25 = 17.32 kVA

Kuasa nyata

P = S·cos φ = 17.32·0.88 = 15.24 kW

Jawapan

P = 15.24 kW

10.Kuasa tiga fasa

Jawapan: C_ph = 159 µF

Sistem tiga fasa seimbang: dalam sambungan Y (bintang) voltan antara talian ialah √3 kali voltan fasa, V_L = √3·V_ph, dan arus talian sama dengan arus fasa. Dalam sambungan Δ (delta) voltan antara talian sama dengan voltan fasa dan arus talian ialah √3 kali arus fasa, I_L = √3·I_ph. Jumlah kuasa ialah tiga kali kuasa satu fasa: P = 3·V_ph·I_ph·cos φ = √3·V_L·I_L·cos φ. Pembetulan faktor kuasa: kapasitor membekalkan kuasa reaktif secara setempat, Q_C = P·(tan φ₁ − tan φ₂). Setiap satu daripada tiga kapasitor membekalkan Q_C/3 = V²·ω·C, dengan V ialah voltan merentasi kapasitor itu: V_L dalam bank Δ, V_L/√3 dalam bank Y.

Kuasa reaktif sebelum dan selepas

Kuasa nyata tidak berubah, jadi setiap faktor kuasa menentukan kuasa reaktif: Q = P·tan φ.

Q₁ = 50·tan(acos 0.72) = 50·0.9639 = 48.19 kvar

Q₂ = 50·tan(acos 0.9) = 50·0.4843 = 24.22 kvar

Kuasa reaktif daripada kapasitor

Q_C = Q₁ − Q₂ = 23.98 kvar

Kapasitans setiap fasa

Dalam bank Δ setiap kapasitor disambung antara dua talian.

V = 400 V, ω = 2π·50 = 314.2 rad/s

C_ph = (Q_C/3)/(ω·V²) = 7992/(314.2·400²) = 159 µF

Jawapan

C_ph = 159 µF

11.Fana RC & RL

Jawapan: t = 9.692 ms

Fana peringkat pertama: dalam litar dengan satu kapasitor atau satu induktor, setiap voltan dan arus bergerak secara eksponen daripada nilai awalnya kepada nilai akhirnya: x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e^−t/τ, dengan τ = RC atau τ = L/R. Selepas kira-kira 5τ litar telah mantap.

Pemalar masa dan arus akhir

Lama selepas suis ditutup, induktor berkelakuan seperti litar pintas, jadi arus akhir ditentukan oleh R sahaja.

τ = L/R = 220 mH / 68 Ω = 3.235 ms

i(∞) = V_s/R = 20/68 = 0.2941 A

Selesaikan untuk masa

0.95 = 1 − e^−t/τ → t = −τ·ln(1 − 0.95)

t = −3.235·ln(0.05) = 9.692 ms

Jawapan

t = 9.692 ms

12.Fana RC & RL

Jawapan: i = 0.5196 A

Nilai awal, nilai akhir, pemalar masa

Sebelum t = 0 kedua-dua perintang berada dalam gelung; selepas itu suis yang tertutup memintaskan R₂.

i(0) = 12/(20 + 22) = 0.2857 A

i(∞) = 12/20 = 0.6 A

τ = L/R = 220/20 = 11 ms

i(t) = 0.6 + (0.2857 − 0.6)·e^−t/τ

Arus pada masa yang diberi

i(15) = 0.6 + (−0.3143)·e^−15/11 = 0.5196 A

Jawapan

i = 0.5196 A

13.Thévenin & Norton

Jawapan: V_th = 6 V

Teorem Thévenin: mana-mana rangkaian linear dua terminal berkelakuan seperti satu sumber voltan V_th secara bersiri dengan rintangan R_th. Teorem Norton memberikan rangkaian yang sama sebagai sumber arus I_N = V_th/R_th selari dengan R_th.

Cari R_th dengan semua sumber dimatikan

Gantikan sumber voltan dengan litar pintas dan sumber arus dengan litar buka, kemudian lihat ke dalam litar dari a–b.

R₁ ∥ R₂ = 8·2/(8+2) = 1.6 Ω

R_th = (R₁ ∥ R₂) + R₃ = 1.6 + 3 = 4.6 Ω

Cari V_th, voltan litar buka

Dengan a–b terbuka, tiada arus mengalir melalui R₃, jadi tiada susutan merentasinya dan V_b = V_A. R₁ dan R₂ membentuk pembahagi voltan.

V_th = V₁·R₂/(R₁+R₂) = 30·2/(8+2) = 6 V

14.Thévenin & Norton

Jawapan: P_L = 16.41 W

Cari R_th dengan semua sumber dimatikan

Gantikan sumber voltan dengan litar pintas dan sumber arus dengan litar buka, kemudian lihat ke dalam litar dari a–b.

R₁ ∥ R₂ = 3·12/(3+12) = 2.4 Ω

R_th = (R₁ ∥ R₂) + R₃ = 2.4 + 25 = 27.4 Ω

Cari V_th, voltan litar buka

Dengan a–b terbuka, satu-satunya laluan untuk Iₛ ialah melalui R₃ ke nod A. Cari V_A dengan superposisi V₁ dan Iₛ, kemudian tambah susutan merentasi R₃.

V_A = V₁·R₂/(R₁+R₂) + I_s·(R₁∥R₂) = 9.6 + 1.5·2.4 = 13.2 V

V_th = V_B = V_A + I_s·R₃ = 13.2 + 1.5·25 = 50.7 V

Sambungkan beban kepada setara Thévenin

Sumber Thévenin dan R_th secara bersiri berkelakuan sama seperti litar asal pada a–b, jadi beban melihat satu gelung bersiri yang ringkas.

I_L = V_th/(R_th + R_L) = 50.7/(27.4 + 8) = 1.432 A

P_L = I_L²·R_L = 1.432²·8 = 16.41 W

15.Plot Bode dan margin

Jawapan: ∠G(jω) = −94.46 °

Sambutan frekuensi: gantikan s = jω dalam fungsi pindah. Magnitud dalam desibel ialah 20·log₁₀|H(jω)| dan fasa ialah hasil tambah sudut faktor pengatas tolak sudut faktor penyebut. Penapis RC atau RL peringkat pertama mempunyai frekuensi sudut (−3 dB) pada ω_c = 1/(RC) atau R/L, dan f_c = ω_c/(2π); penapis laluan rendah memberi |H| = 1/√(1 + (ω/ω_c)²) dan φ = −atan(ω/ω_c). Dalam plot Bode asimptot (garis lurus) setiap kutub membengkokkan magnitud ke bawah sebanyak 20 dB/dekad pada frekuensi sudutnya, setiap sifar membengkokkannya ke atas sebanyak 20 dB/dekad, dan pengamir 1/s memberi −20 dB/dekad pada semua frekuensi. Lintasan gandaan ω_c: |L(jω)| = 1 (0 dB); margin fasa PM = 180° + ∠L(jω_c). Lintasan fasa ω₁₈₀: ∠L(jω) = −180°; margin gandaan GM = −20·log₁₀|L(jω₁₈₀)| dB. Gelung tertutup stabil apabila kedua-dua margin positif.

Tambah sudut

∠G = atan(3/20) − 90° − atan(3/13) = 8.531° − 90° − 12.99°

Keputusan

∠G(j3) = −94.46°

Jawapan

∠G(jω) = −94.46°

16.Plot Bode dan margin

Jawapan: ω₁₈₀ = 6.928 rad/s

Lintasan fasa

(ω/6)·(ω/8) = 1 → ω₁₈₀ = √(6·8) = 6.928 rad/s

Jawapan

ω₁₈₀ = 6.928 rad/s

ExamProblems · examproblems.com/courses/circuit-analysis-2

Analisis Litar 2: litar AU: pek ulang kaji kilat

1Formula dan kaedah

Nombor kompleks

Kaedah

Impedans AU & fasor

Kaedah

Kuasa AU & faktor kuasa

Salunan LC, faktor Q & lebar jalur

Kaedah

Kuasa tiga fasa

Fana RC & RL

Kaedah

Thévenin & Norton

Kaedah

2Soalan latihan

3Larutan

Komponen

Bentuk Cartes

Jawapan

Bentuk kutub

De Moivre

Bentuk Cartes

Jawapan

Syarat resonans

Jawapan

Salunan

Voltan merentasi induktor

Jawapan

Kuasa reaktif setiap beban

Jumlah

Jumlah arus

Jawapan

Kuasa reaktif sebelum dan selepas

Kapasitans

Jawapan

Jumlah tenaga

Tenaga yang tinggal dalam kapasitor

Tenaga dalam induktor

Jawapan

Separuh hayat amplitud

Bilangan kitaran

Jawapan

Kuasa ketara

Kuasa nyata

Jawapan

Kuasa reaktif sebelum dan selepas

Kuasa reaktif daripada kapasitor

Kapasitans setiap fasa

Jawapan

Pemalar masa dan arus akhir

Selesaikan untuk masa

Jawapan

Nilai awal, nilai akhir, pemalar masa

Arus pada masa yang diberi

Jawapan

Cari Rth dengan semua sumber dimatikan

Cari Vth, voltan litar buka

Cari Rth dengan semua sumber dimatikan

Cari Vth, voltan litar buka

Sambungkan beban kepada setara Thévenin

Tambah sudut

Keputusan

Jawapan

Lintasan fasa

Jawapan

Cari R_th dengan semua sumber dimatikan

Cari V_th, voltan litar buka

Cari R_th dengan semua sumber dimatikan

Cari V_th, voltan litar buka