Lembaran formula, langkah kaedah utama untuk setiap topik dan 20 soalan latihan, dengan penyelesaian penuh di bahagian belakang.
Seorang pemandu yang bergerak pada 100 km/j ternampak satu halangan. Masa tindak balasnya ialah 1.4 s, selepas itu kereta membrek dengan nyahpecutan malar 4.5 m/s². Cari jarak berhenti keseluruhan d dari saat dia ternampak halangan.
Sebiji bola dibaling lurus ke atas pada 5 m/s dari tepi bumbung 30 m di atas tanah. Abaikan rintangan udara dan gunakan g = 9.81 m/s². Cari ketinggian terbesar hmax di atas tanah.
Sebuah bongkah 13 kg menggelongsor menuruni cerun pada 30° kepada ufuk. Pekali geseran kinetik ialah 0.3. Gunakan g = 9.81 m/s². Cari pecutan a bongkah sepanjang cerun.
Sebuah bongkah 9 kg di atas meja mengufuk disambung dengan tali ringan melalui takal tanpa geseran kepada jisim 5.5 kg yang tergantung. Pekali geseran kinetik antara bongkah dan meja ialah 0.25. Gunakan g = 9.81 m/s². Cari tegangan T dalam tali.
Sebiji bola dilancarkan pada 40° di atas ufuk dari tanah rata. Abaikan rintangan udara. Cari ketinggian maksimum H yang dicapai bola.
Sebiji bola dilontar dari aras tanah pada 27 m/s dan 65° di atas garis mengufuk. Ia mendarat di bumbung rata sebuah bangunan setinggi 6 m, ketika sedang turun. Abaikan rintangan udara dan gunakan g = 9.81 m/s². Cari jarak mengufuk x dari titik lontaran ke tempat ia mendarat.
Seorang jurutera jalan raya mahu kereta melalui lengkung berjejari 240 m pada 90 km/j tanpa bergantung pada geseran. Gunakan g = 9.81 m/s². Cari sudut bank θ.
Lengkung berjejari 300 m dibankkan pada 20°, dan pekali geseran statik antara tayar dengan jalan ialah 0.25. Gunakan g = 9.81 m/s². Cari laju terendah vmin di mana sebuah kereta boleh melalui lengkung itu tanpa tergelincir ke bawah bank.
Sebuah bongkah menggelongsor dari keadaan rehat menuruni cerun pada 35° kepada ufuk. Pekali geseran kinetik ialah 0.2. Cari lajunya v selepas menggelongsor 11 m sepanjang cerun.
Sebuah bongkah 20 kg bermula dari keadaan pegun di dasar cerun 35° dan ditarik ke atas cerun oleh daya malar 195 N selari dengan cerun. Pekali geseran kinetik ialah 0.3. Cari laju v bongkah selepas bergerak 4 m ke atas cerun.
Sebuah peluncur 4 kg yang bergerak pada 11 m/s mengalami perlanggaran bersemuka kenyal sempurna dengan peluncur 1 kg yang pegun pada landasan tanpa geseran. Cari halaju v′2 peluncur kedua selepas perlanggaran.
Sebiji bola 0.5 kg mengenai dinding pada 10 m/s dan melantun lurus balik pada 17 m/s. Sentuhan berlangsung selama 25 ms. Cari daya purata Favg dinding pada bola.
Sebuah motor membekalkan tork 430 N·m pada 1600 rpm. Cari kuasa keluarannya P dalam kW.
sfera pepejal bermula daripada rehat dan bergolek tanpa gelinciran menuruni cerun yang condong pada 15° kepada ufuk. Gunakan g = 9.81 m/s². Cari lajunya v selepas ia bergolek 4 m di sepanjang cerun.
Sebuah motor 1.5 kW yang berjalan pada 1450 rpm menggerakkan pinion dengan 25 gigi dan modul 2.5 mm. Cari daya tangen Ft pada gigi pinion.
Dalam rangkaian gear gubahan, gear A (72 gigi) pada aci masukan yang berputar pada 2900 rpm memacu gear B (80 gigi). Gear C (24 gigi) dipasang pada aci yang sama dengan B dan memacu gear D (25 gigi) pada aci keluaran. Cari laju keluaran nout.
Seorang angkasawan di planet lain mendapati bandul ringkas sepanjang 1.7 m mempunyai tempoh 1.65 s bagi ayunan kecil. Cari pecutan graviti g di planet itu.
Jisim 1.7 kg dipasang pada hujung bawah spring menegak yang tidak diregangkan dengan k = 100 N/m dan dilepaskan dari keadaan pegun. Gunakan g = 9.81 m/s². Cari pemanjangan terbesar xmax spring dalam cm.
Dalam ujian getaran bebas sistem jisim–spring teredam, puncak sesaran 25 mm diikuti 2 kitaran kemudian oleh puncak 9.1 mm. Cari nisbah redaman ζ.
Jisim 5 kg tergantung pada spring k₃ = 15 kN/m. Bahagian atas k₃ dipasang pada bar tegar yang tergantung pada dua spring bersebelahan, k₁ = 25 kN/m dan k₂ = 60 kN/m; bar kekal mendatar. Abaikan redaman dan jisim spring serta bar. Cari frekuensi tabii fn getaran menegak dalam Hz.
Jawapan: d = 124.6 m
Gerakan dengan pecutan malar: v = v₀ + a·t, s = v₀·t + ½·a·t² dan v² = v₀² + 2·a·s. Pilih persamaan yang mengandungi tiga perkara yang anda tahu dan satu yang anda mahu, dan pastikan tanda konsisten dengan satu arah positif.
Jawapan: hmax = 31.27 m
Gerakan dengan pecutan malar: v = v₀ + a·t, s = v₀·t + ½·a·t² dan v² = v₀² + 2·a·s. Pilih persamaan yang mengandungi tiga perkara yang anda tahu dan satu yang anda mahu, dan pastikan tanda konsisten dengan satu arah positif.
Jawapan: a = 2.356 m/s²
Hukum kedua Newton: daya bersih pada sesuatu jasad sama dengan jisimnya darab pecutannya, ΣF = m·a. Lukis gambar rajah jasad bebas, pilih arah positif sepanjang gerakan, dan tambah setiap daya dalam arah itu: daya yang dikenakan, geseran μ·N melawan gerakan, dan komponen graviti.
Menuruni cerun adalah positif.
Jawapan: T = 41.86 N
Hukum kedua Newton: daya bersih pada sesuatu jasad sama dengan jisimnya darab pecutannya, ΣF = m·a. Lukis gambar rajah jasad bebas, pilih arah positif sepanjang gerakan, dan tambah setiap daya dalam arah itu: daya yang dikenakan, geseran μ·N melawan gerakan, dan komponen graviti.
Jawapan: H = 21.56 m
Gerakan peluru: tanpa rintangan udara, x = vxt dan y = h + vyt − ½gt². Kedua-dua arah adalah bebas kecuali kedua-duanya berkongsi masa yang sama.
Halaju mengufuk kekal malar; gerakan menegak mempunyai pecutan malar g = 9.81 m/s² ke bawah.
Di puncak, halaju menegak ialah sifar: vy² = 2gH.
Jawapan: x = 53.98 m
Gerakan peluru: tanpa rintangan udara, x = vxt dan y = h + vyt − ½gt². Kedua-dua arah adalah bebas kecuali kedua-duanya berkongsi masa yang sama.
Punca yang lebih besar: bola sedang turun.
Jawapan: θ = 14.87 °
Gerakan membulat seragam: objek yang bergerak pada laju v pada bulatan berjejari r memecut ke arah pusat dengan a = v²/r, jadi ia memerlukan daya bersih ke dalam F = m·v²/r. Daya itu dibekalkan oleh sesuatu yang nyata: geseran, tegangan, graviti atau daya normal.
Jawapan: vmin = 17.53 m/s
Gerakan membulat seragam: objek yang bergerak pada laju v pada bulatan berjejari r memecut ke arah pusat dengan a = v²/r, jadi ia memerlukan daya bersih ke dalam F = m·v²/r. Daya itu dibekalkan oleh sesuatu yang nyata: geseran, tegangan, graviti atau daya normal.
Geseran menghala ke atas cerun.
Jawapan: v = 9.404 m/s
Prinsip kerja–tenaga: perubahan tenaga kinetik sama dengan kerja yang dilakukan oleh semua daya. Menulis graviti dan spring sebagai tenaga keupayaan (mgh dan ½kx²) menjadikan ini satu imbangan: tenaga awal = tenaga akhir + tenaga yang hilang akibat geseran (μN·d).
Bongkah jatuh setinggi d·sin θ manakala geseran menyingkirkan μmg·cos θ·d. Jisim saling membatalkan.
Jawapan: v = 3.701 m/s
Prinsip kerja–tenaga: perubahan tenaga kinetik sama dengan kerja yang dilakukan oleh semua daya. Menulis graviti dan spring sebagai tenaga keupayaan (mgh dan ½kx²) menjadikan ini satu imbangan: tenaga awal = tenaga akhir + tenaga yang hilang akibat geseran (μN·d).
Jawapan: v′2 = 17.6 m/s
Keabadian momentum: apabila tiada daya luar bertindak semasa perlanggaran, jumlah momentum Σm·v sebelum sama dengan jumlah selepas. Halaju mempunyai arah, jadi pilih arah positif dan berikan halaju ke arah sebaliknya tanda tolak. Dalam perlanggaran kenyal tenaga kinetik turut terabadi; dalam perlanggaran tak kenyal sempurna jasad-jasad itu melekat bersama.
Menyelesaikan keabadian momentum dan tenaga bersama memberikan kedua-dua keputusan ini.
Jawapan: Favg = 540 N
Keabadian momentum: apabila tiada daya luar bertindak semasa perlanggaran, jumlah momentum Σm·v sebelum sama dengan jumlah selepas. Halaju mempunyai arah, jadi pilih arah positif dan berikan halaju ke arah sebaliknya tanda tolak. Dalam perlanggaran kenyal tenaga kinetik turut terabadi; dalam perlanggaran tak kenyal sempurna jasad-jasad itu melekat bersama.
Jawapan: P = 72.05 kW
Putaran pada paksi tetap: hasil tambah momen pada paksi sama dengan I·α (ΣM = I·α), sama seperti ΣF = m·a bagi translasi. Dalam bentuk tenaga, tork T yang memutarkan melalui sudut θ (dalam radian) melakukan kerja T·θ, yang mengubah tenaga kinetik ½·I·ω²; graviti menambah atau mengurangkan m·g·Δh pusat jisim. Kuasa ialah P = T·ω.
Jawapan: v = 3.809 m/s
Golekan dan momentum sudut: jasad yang bergolek tanpa gelinciran mempunyai v = ω·r, maka tenaga kinetiknya ialah ½·m·v² + ½·I·ω² = ½·m·v²·(1 + I/(m·r²)). Menuruni cerun ini memberikan a = g·sin θ/(1 + I/(m·r²)). Apabila tiada momen luar bertindak pada sesuatu paksi, momentum sudut pada paksi itu kekal malar, I₁·ω₁ = I₂·ω₂, walaupun tenaga kinetik hilang.
Golekan tanpa gelinciran: ω = v/r, dan geseran tidak melakukan kerja pada titik sentuhan.
Jawapan: Ft = 316.1 N
Geometri gear: modul m menentukan saiz gigi. Gear dengan N gigi mempunyai diameter pic d = m·N, dua gear yang bersalingan mempunyai modul yang sama, dan jarak pusatnya ialah a = (d₁ + d₂)/2 = m·(N₁ + N₂)/2. Laju garis pic ialah v = π·d·n/60, dan daya tangen gigi diperoleh daripada tork: Ft = 2T/d.
Jawapan: nout = 2506 rpm
Rangkaian gear: gear yang bertaut mempunyai laju yang sama pada gigi, jadi n₁·N₁ = n₂·N₂: gear dengan gigi lebih sedikit berputar lebih laju. Gear pada satu aci berputar pada laju yang sama. Kuasa disalurkan (tolak kehilangan), jadi tork meningkat apabila laju menurun: T₂ = T₁·(N₂/N₁)·η, dan P = T·ω dengan ω = 2π·n/60.
nisbah keseluruhan = 1.157 : 1
Jawapan: g = 24.65 m/s²
Gerakan harmonik ringkas: jisim m pada spring berkekakuan k berayun dengan frekuensi sudut ω = √(k/m) dan tempoh T = 2π/ω = 2π·√(m/k). Bandul ringkas sepanjang L mempunyai T = 2π·√(L/g). Dengan amplitud A, laju terbesar ialah A·ω, pecutan terbesar A·ω² dan tenaga ½·k·A².
Jawapan: xmax = 33.35 cm
Gerakan harmonik ringkas: jisim m pada spring berkekakuan k berayun dengan frekuensi sudut ω = √(k/m) dan tempoh T = 2π/ω = 2π·√(m/k). Bandul ringkas sepanjang L mempunyai T = 2π·√(L/g). Dengan amplitud A, laju terbesar ialah A·ω, pecutan terbesar A·ω² dan tenaga ½·k·A².
Jawapan: ζ = 0.08016
Getaran bebas sistem jisim–spring: frekuensi tabii tanpa redaman ialah ωn = √(k/m) dalam rad/s, dan fn = ωn/(2π) dalam Hz. Peredam likat c memberikan nisbah redaman ζ = c/cc, dengan redaman genting cc = 2·√(k·m) = 2·m·ωn. Sistem kurang teredam (ζ < 1) berayun pada ωd = ωn·√(1 − ζ²). Spring secara selari ditambah, k = k₁ + k₂; spring secara bersiri ditambah sebagai salingan, 1/k = 1/k₁ + 1/k₂.
Jawapan: fn = 8.037 Hz
Getaran bebas sistem jisim–spring: frekuensi tabii tanpa redaman ialah ωn = √(k/m) dalam rad/s, dan fn = ωn/(2π) dalam Hz. Peredam likat c memberikan nisbah redaman ζ = c/cc, dengan redaman genting cc = 2·√(k·m) = 2·m·ωn. Sistem kurang teredam (ζ < 1) berayun pada ωd = ωn·√(1 − ζ²). Spring secara selari ditambah, k = k₁ + k₂; spring secara bersiri ditambah sebagai salingan, 1/k = 1/k₁ + 1/k₂.
Hanya k1 dan k2 yang selari. Pasangan itu bersiri dengan k3, jadi gabungkannya sebagai salingan.
ExamProblems · examproblems.com/courses/dynamics