Lembaran formula, langkah kaedah utama untuk setiap topik dan 20 soalan latihan, dengan penyelesaian penuh di bahagian belakang.
Sebuah kereta yang memandu laju pada 29 m/s yang malar melintasi sebuah kereta polis yang berhenti. Pada ketika itu kereta polis bergerak dan memecut secara seragam pada 3.5 m/s². Sejauh mana dari titik permulaannya kereta polis mengejar? Cari d.
Sebuah roket model dilancarkan lurus ke atas dari keadaan pegun. Enjinnya memberikan pecutan ke atas malar 28 m/s² selama 3 s, selepas itu enjin berhenti dan roket bergerak bebas. Abaikan rintangan udara dan gunakan g = 9.81 m/s². Berapa lama selepas pelancaran ia menghentam tanah? Cari t.
Sebuah bongkah 14 kg menggelongsor menuruni cerun tanpa geseran pada 35° kepada ufuk. Gunakan g = 9.81 m/s². Cari pecutan a bongkah sepanjang cerun.
Sebuah bongkah ditolak supaya mula menggelongsor ke atas tanjakan pada 15° dengan laju 7 m/s. Pekali geseran kinetik ialah 0.25. Gunakan g = 9.81 m/s². Sejauh mana d sepanjang tanjakan ia menggelongsor sebelum berhenti?
Sebiji bola dilancarkan pada 45° di atas ufuk dari tanah rata. Abaikan rintangan udara. Cari jarak mengufuk x yang dilalui sebelum bola menyentuh tanah.
Sebiji bola dilancarkan pada 50° di atas ufuk dari puncak tebing 50 m. Abaikan rintangan udara. Cari masa penerbangan t sehingga bola menyentuh tanah.
Sebuah kereta mengambil selekoh rata berjejari 150 m. Pekali geseran statik antara tayar dan jalan ialah 0.3. Gunakan g = 9.81 m/s². Cari laju tertinggi vmax yang boleh digunakan kereta untuk mengambil selekoh tanpa tergelincir.
Sebiji bola 0.5 kg pada tali sepanjang 0.6 m dipusing dalam bulatan menegak. Pada titik terendah ia bergerak pada 4 m/s. Gunakan g = 9.81 m/s². Cari tegangan T dalam tali pada titik terendah.
Pelancar mainan mempunyai spring menegak berkekukuhan 1000 N/m. Sebiji bola 0.15 kg diletakkan di atasnya dan spring itu dimampatkan sebanyak 3 cm, kemudian dilepaskan. Dengan mengabaikan rintangan udara dan jisim spring, cari ketinggian h yang dicapai bola, diukur dari kedudukannya semasa spring dimampatkan.
Sebuah bongkah 5 kg dilepaskan dari keadaan rehat pada ketinggian 4.5 m di atas tanjakan licin. Di bawah, ia melintasi jalur mengufuk kasar sepanjang 1.5 m (μ = 0.2) dan kemudian meluncur ke atas spring (k = 5000 N/m) pada permukaan licin. Cari mampatan maksimum x spring.
Sebutir peluru 12 g ditembak secara mengufuk ke dalam bongkah kayu 3 kg yang tergantung pada tali ringan, dan kekal di dalamnya. Bongkah itu terayun ke atas sehingga 15 cm lebih tinggi daripada permulaan. Gunakan g = 9.81 m/s². Cari laju v peluru sebelum hentaman.
Sebuah kereta 1900 kg melanggar kereta 1900 kg yang diparkir. Bangkai kenderaan terkunci bersama dan tergelincir 22 m sebelum berhenti. Pekali geseran kinetik antara tayar dengan jalan ialah 0.5. Gunakan g = 9.81 m/s². Cari laju v1 kereta pertama sejurus sebelum perlanggaran.
Satu rod langsing seragam berjisim 11.5 kg dan panjang 2.5 m dipin pada satu hujung dan dipegang mengufuk. Ia dilepaskan daripada rehat. Gunakan g = 9.81 m/s². Cari pecutan atip hujung bebas sejurus selepas dilepaskan.
Satu rod langsing seragam berjisim 1 kg dan panjang 0.6 m tergantung pegun daripada pangsi tanpa geseran pada hujung atasnya. Peluru 35 g yang bergerak mengufuk pada 220 m/s mengenai rod 0.24 m di bawah pangsi dan tertanam di dalamnya. Cari halaju sudut ω rod sejurus selepas hentaman.
Sebuah motor 4 kW yang berjalan pada 1450 rpm menggerakkan pinion dengan 25 gigi dan modul 2.5 mm. Cari daya tangen Ft pada gigi pinion.
Dalam set gear planet, gear suria mempunyai 24 gigi dan setiap gear planet mempunyai 20 gigi. Pembawa planet ditahan tetap dan gear suria digerakkan pada 600 rpm. Cari laju nr gear anulus (magnitud).
Jisim 1.4 kg pada spring dengan k = 300 N/m ditarik 7 cm dalam arah positif dan dilepaskan dari keadaan pegun pada t = 0. Cari halajunya v pada t = 0.55 s (dengan tanda).
Jisim 1.4 kg dipasang pada hujung bawah spring menegak yang tidak diregangkan dengan k = 110 N/m dan dilepaskan dari keadaan pegun. Gunakan g = 9.81 m/s². Cari pemanjangan terbesar xmax spring dalam cm.
Jisim 100 kg disokong oleh spring berkekakuan 12 kN/m dan peredam likat dengan pekali redaman 550 N·s/m. Cari nisbah redaman ζ.
Jisim 25 kg tergantung pada dua spring bersebelahan (selari), dengan kekakuan k₁ = 30 kN/m dan k₂ = 20 kN/m. Jisim kekal mendatar. Cari kekakuan setara keq sistem spring dalam kN/m.
Jawapan: d = 480.6 m
Gerakan dengan pecutan malar: v = v₀ + a·t, s = v₀·t + ½·a·t² dan v² = v₀² + 2·a·s. Pilih persamaan yang mengandungi tiga perkara yang anda tahu dan satu yang anda mahu, dan pastikan tanda konsisten dengan satu arah positif.
Pada ketika itu kereta polis bergerak pada 2v = 58 m/s.
Jawapan: t = 21.51 s
Gerakan dengan pecutan malar: v = v₀ + a·t, s = v₀·t + ½·a·t² dan v² = v₀² + 2·a·s. Pilih persamaan yang mengandungi tiga perkara yang anda tahu dan satu yang anda mahu, dan pastikan tanda konsisten dengan satu arah positif.
Selesaikan −h₁ = v₁·t₂ − ½·g·t₂² untuk punca positif.
Jawapan: a = 5.627 m/s²
Hukum kedua Newton: daya bersih pada sesuatu jasad sama dengan jisimnya darab pecutannya, ΣF = m·a. Lukis gambar rajah jasad bebas, pilih arah positif sepanjang gerakan, dan tambah setiap daya dalam arah itu: daya yang dikenakan, geseran μ·N melawan gerakan, dan komponen graviti.
Menuruni cerun adalah positif.
Jawapan: d = 4.992 m
Hukum kedua Newton: daya bersih pada sesuatu jasad sama dengan jisimnya darab pecutannya, ΣF = m·a. Lukis gambar rajah jasad bebas, pilih arah positif sepanjang gerakan, dan tambah setiap daya dalam arah itu: daya yang dikenakan, geseran μ·N melawan gerakan, dan komponen graviti.
Kedua-dua daya menghala ke bawah cerun; jisim saling batal.
Jawapan: x = 68.91 m
Gerakan peluru: tanpa rintangan udara, x = vxt dan y = h + vyt − ½gt². Kedua-dua arah adalah bebas kecuali kedua-duanya berkongsi masa yang sama.
Halaju mengufuk kekal malar; gerakan menegak mempunyai pecutan malar g = 9.81 m/s² ke bawah.
Bermula dan mendarat pada ketinggian yang sama: t = 2vy/g.
Jawapan: t = 5.116 s
Gerakan peluru: tanpa rintangan udara, x = vxt dan y = h + vyt − ½gt². Kedua-dua arah adalah bebas kecuali kedua-duanya berkongsi masa yang sama.
Halaju mengufuk kekal malar; gerakan menegak mempunyai pecutan malar g = 9.81 m/s² ke bawah.
Selesaikan y(t) = h + vy·t − ½gt² = 0 untuk punca positif.
Jawapan: vmax = 21.01 m/s
Gerakan membulat seragam: objek yang bergerak pada laju v pada bulatan berjejari r memecut ke arah pusat dengan a = v²/r, jadi ia memerlukan daya bersih ke dalam F = m·v²/r. Daya itu dibekalkan oleh sesuatu yang nyata: geseran, tegangan, graviti atau daya normal.
Jawapan: T = 18.24 N
Gerakan membulat seragam: objek yang bergerak pada laju v pada bulatan berjejari r memecut ke arah pusat dengan a = v²/r, jadi ia memerlukan daya bersih ke dalam F = m·v²/r. Daya itu dibekalkan oleh sesuatu yang nyata: geseran, tegangan, graviti atau daya normal.
Ke arah pusat (ke atas) adalah positif.
Jawapan: h = 0.3058 m
Prinsip kerja–tenaga: perubahan tenaga kinetik sama dengan kerja yang dilakukan oleh semua daya. Menulis graviti dan spring sebagai tenaga keupayaan (mgh dan ½kx²) menjadikan ini satu imbangan: tenaga awal = tenaga akhir + tenaga yang hilang akibat geseran (μN·d).
Jawapan: x = 28.71 cm
Prinsip kerja–tenaga: perubahan tenaga kinetik sama dengan kerja yang dilakukan oleh semua daya. Menulis graviti dan spring sebagai tenaga keupayaan (mgh dan ½kx²) menjadikan ini satu imbangan: tenaga awal = tenaga akhir + tenaga yang hilang akibat geseran (μN·d).
Tanjakan itu licin, jadi hanya jalur itu yang menyingkirkan tenaga.
Jawapan: v = 430.6 m/s
Keabadian momentum: apabila tiada daya luar bertindak semasa perlanggaran, jumlah momentum Σm·v sebelum sama dengan jumlah selepas. Halaju mempunyai arah, jadi pilih arah positif dan berikan halaju ke arah sebaliknya tanda tolak. Dalam perlanggaran kenyal tenaga kinetik turut terabadi; dalam perlanggaran tak kenyal sempurna jasad-jasad itu melekat bersama.
Jawapan: v1 = 29.38 m/s
Keabadian momentum: apabila tiada daya luar bertindak semasa perlanggaran, jumlah momentum Σm·v sebelum sama dengan jumlah selepas. Halaju mempunyai arah, jadi pilih arah positif dan berikan halaju ke arah sebaliknya tanda tolak. Dalam perlanggaran kenyal tenaga kinetik turut terabadi; dalam perlanggaran tak kenyal sempurna jasad-jasad itu melekat bersama.
Jawapan: atip = 14.71 m/s²
Putaran pada paksi tetap: hasil tambah momen pada paksi sama dengan I·α (ΣM = I·α), sama seperti ΣF = m·a bagi translasi. Dalam bentuk tenaga, tork T yang memutarkan melalui sudut θ (dalam radian) melakukan kerja T·θ, yang mengubah tenaga kinetik ½·I·ω²; graviti menambah atau mengurangkan m·g·Δh pusat jisim. Kuasa ialah P = T·ω.
Pada saat dilepaskan ω = 0, maka tiada pecutan memusat dan pusat memecut lurus ke bawah.
atip = 1.5·g untuk sebarang panjang: hujung bebas jatuh lebih laju daripada batu yang dijatuhkan.
Jawapan: ω = 15.15 rad/s
Golekan dan momentum sudut: jasad yang bergolek tanpa gelinciran mempunyai v = ω·r, maka tenaga kinetiknya ialah ½·m·v² + ½·I·ω² = ½·m·v²·(1 + I/(m·r²)). Menuruni cerun ini memberikan a = g·sin θ/(1 + I/(m·r²)). Apabila tiada momen luar bertindak pada sesuatu paksi, momentum sudut pada paksi itu kekal malar, I₁·ω₁ = I₂·ω₂, walaupun tenaga kinetik hilang.
Daya pangsi melalui pangsi, maka ia tiada momen di situ semasa hentaman.
Jawapan: Ft = 843 N
Geometri gear: modul m menentukan saiz gigi. Gear dengan N gigi mempunyai diameter pic d = m·N, dua gear yang bersalingan mempunyai modul yang sama, dan jarak pusatnya ialah a = (d₁ + d₂)/2 = m·(N₁ + N₂)/2. Laju garis pic ialah v = π·d·n/60, dan daya tangen gigi diperoleh daripada tork: Ft = 2T/d.
Jawapan: nr = 225 rpm
Set gear planet: laju gear suria, anulus dan pembawa dihubungkan oleh persamaan Willis (ns − nc)/(nr − nc) = −Nr/Ns: dilihat dari pembawa, set itu ialah susunan gear biasa dengan planet sebagai gear perantara. Menahan satu ahli tetap menjadikan set itu pengurang nisbah tunggal.
Dengan nc = 0 gear suria menggerakkan anulus melalui planet, yang bertindak sebagai gear perantara.
Anulus berputar berlawanan dengan gear suria.
Jawapan: v = −1.005 m/s
Gerakan harmonik ringkas: jisim m pada spring berkekakuan k berayun dengan frekuensi sudut ω = √(k/m) dan tempoh T = 2π/ω = 2π·√(m/k). Bandul ringkas sepanjang L mempunyai T = 2π·√(L/g). Dengan amplitud A, laju terbesar ialah A·ω, pecutan terbesar A·ω² dan tenaga ½·k·A².
Jawapan: xmax = 24.97 cm
Gerakan harmonik ringkas: jisim m pada spring berkekakuan k berayun dengan frekuensi sudut ω = √(k/m) dan tempoh T = 2π/ω = 2π·√(m/k). Bandul ringkas sepanjang L mempunyai T = 2π·√(L/g). Dengan amplitud A, laju terbesar ialah A·ω, pecutan terbesar A·ω² dan tenaga ½·k·A².
Jawapan: ζ = 0.251
Getaran bebas sistem jisim–spring: frekuensi tabii tanpa redaman ialah ωn = √(k/m) dalam rad/s, dan fn = ωn/(2π) dalam Hz. Peredam likat c memberikan nisbah redaman ζ = c/cc, dengan redaman genting cc = 2·√(k·m) = 2·m·ωn. Sistem kurang teredam (ζ < 1) berayun pada ωd = ωn·√(1 − ζ²). Spring secara selari ditambah, k = k₁ + k₂; spring secara bersiri ditambah sebagai salingan, 1/k = 1/k₁ + 1/k₂.
ζ < 1, jadi sistem kurang teredam dan berayun semasa susut.
Jawapan: keq = 50 kN/m
Getaran bebas sistem jisim–spring: frekuensi tabii tanpa redaman ialah ωn = √(k/m) dalam rad/s, dan fn = ωn/(2π) dalam Hz. Peredam likat c memberikan nisbah redaman ζ = c/cc, dengan redaman genting cc = 2·√(k·m) = 2·m·ωn. Sistem kurang teredam (ζ < 1) berayun pada ωd = ωn·√(1 − ζ²). Spring secara selari ditambah, k = k₁ + k₂; spring secara bersiri ditambah sebagai salingan, 1/k = 1/k₁ + 1/k₂.
Spring bersebelahan berkongsi pesongan dan menambah dayanya, jadi kekakuannya hanya ditambah: k = k1 + k2.
ExamProblems · examproblems.com/courses/dynamics