Lembaran formula, langkah kaedah utama untuk setiap topik dan 20 soalan latihan, dengan penyelesaian penuh di bahagian belakang.
Sebuah kapal terbang bermula dari keadaan pegun dan memecut secara seragam pada 1.5 m/s² di sepanjang landasan. Cari lajunya v selepas 1100 m.
Sebuah trem bermula dari keadaan pegun dan memecut pada 3 m/s² selama 5 s, kemudian bergerak pada laju malar selama 12 s, dan akhirnya membrek pada 4 m/s² hingga berhenti. Cari jumlah jarak s antara kedua-dua perhentian.
Sebuah kotak menggelongsor di atas lantai rata dengan laju awal 6 m/s dan berhenti selepas 18 m. Gunakan g = 9.81 m/s². Cari pekali geseran kinetik μ.
Sebuah bongkah 3.5 kg di atas meja mengufuk disambung dengan tali ringan melalui takal tanpa geseran kepada jisim 1.5 kg yang tergantung. Pekali geseran kinetik antara bongkah dan meja ialah 0.1. Gunakan g = 9.81 m/s². Cari tegangan T dalam tali.
Sebiji bola ditendang dari tanah rata pada 38 m/s dan 25° di atas garis mengufuk ke arah dinding sejauh 90 m. Abaikan rintangan udara dan gunakan g = 9.81 m/s². Pada ketinggian y berapakah bola melepasi dinding?
Sebiji bola dilontar dari aras tanah pada 29 m/s dan 35° di atas garis mengufuk. Ia mendarat di bumbung rata sebuah bangunan setinggi 2 m, ketika sedang turun. Abaikan rintangan udara dan gunakan g = 9.81 m/s². Cari jarak mengufuk x dari titik lontaran ke tempat ia mendarat.
Sebiji bola kecil pada tali sepanjang 1.1 m bergerak dalam bulatan mengufuk supaya tali membuat sudut malar 60° dengan garis menegak (bandul kon). Gunakan g = 9.81 m/s². Cari laju v bola itu.
Lengkung berjejari 120 m dibankkan pada 30°, dan pekali geseran statik antara tayar dengan jalan ialah 0.15. Gunakan g = 9.81 m/s². Cari laju terendah vmin di mana sebuah kereta boleh melalui lengkung itu tanpa tergelincir ke bawah bank.
Sebiji bola 1 kg tergantung pada tali ringan sepanjang 0.5 m. Ia ditarik ke tepi sehingga tali membuat 40° dengan garis menegak dan dilepaskan dari keadaan pegun. Cari tegangan T dalam tali apabila bola melalui titik paling bawah.
Sebuah bongkah 2 kg bermula dari keadaan pegun di dasar cerun 20° dan ditarik ke atas cerun oleh daya malar 15 N selari dengan cerun. Pekali geseran kinetik ialah 0.15. Cari laju v bongkah selepas bergerak 3 m ke atas cerun.
Sebuah kereta 1200 kg yang bergerak pada 9 m/s melanggar sebuah kereta 600 kg yang pegun dan kedua-duanya terkunci bersama. Berapa peratus ΔK/K tenaga kinetik asal yang hilang?
Sebiji bola 0.4 kg mengenai dinding pada 9 m/s dan melantun lurus balik pada 6 m/s. Sentuhan berlangsung selama 20 ms. Cari daya purata Favg dinding pada bola.
Satu roda tenaga dengan momen inersia 1 kg·m² berputar pada 2600 rpm. Brek mengenakan tork geseran malar 50 N·m. Berapa pusingan N yang dibuat oleh roda tenaga sebelum berhenti?
Seorang berdiri di atas meja putar tanpa geseran dan memegang dumbel 6 kg di setiap tangan, 0.9 m dari paksi. Orang itu dan meja putar sahaja mempunyai momen inersia 4.5 kg·m² pada paksi. Mereka berputar pada 35 rpm, kemudian menarik dumbel ke 0.2 m dari paksi. Anggap dumbel sebagai jisim titik. Cari laju baharu n2 dalam rpm.
Sebuah motor 2.2 kW yang berputar pada 1500 rpm memacu pinion 40 gigi, yang bertaut dengan gear 80 gigi. Pasangan gear itu mempunyai kecekapan 96%. Cari tork keluaran T2 pada aci gear.
Dalam rangkaian gear gubahan, gear A (36 gigi) pada aci masukan yang berputar pada 1440 rpm memacu gear B (60 gigi). Gear C (30 gigi) dipasang pada aci yang sama dengan B dan memacu gear D (45 gigi) pada aci keluaran. Cari laju keluaran nout.
Jisim 0.6 kg pada spring dengan k = 330 N/m ditarik 10 cm dalam arah positif dan dilepaskan dari keadaan pegun pada t = 0. Cari halajunya v pada t = 0.65 s (dengan tanda).
Jisim 1.2 kg dipasang pada hujung bawah spring menegak yang tidak diregangkan dengan k = 440 N/m dan dilepaskan dari keadaan pegun. Gunakan g = 9.81 m/s². Cari laju terbesar vmax jisim itu.
Dalam ujian getaran bebas sistem jisim–spring teredam, puncak sesaran 40 mm diikuti 5 kitaran kemudian oleh puncak 3.2 mm. Cari nisbah redaman ζ.
Jisim 20 kg tergantung pada dua spring bersebelahan (selari), dengan kekakuan k₁ = 10 kN/m dan k₂ = 20 kN/m. Jisim kekal mendatar. Cari kekakuan setara keq sistem spring dalam kN/m.
Jawapan: v = 57.45 m/s
Gerakan dengan pecutan malar: v = v₀ + a·t, s = v₀·t + ½·a·t² dan v² = v₀² + 2·a·s. Pilih persamaan yang mengandungi tiga perkara yang anda tahu dan satu yang anda mahu, dan pastikan tanda konsisten dengan satu arah positif.
Jawapan: s = 245.6 m
Gerakan dengan pecutan malar: v = v₀ + a·t, s = v₀·t + ½·a·t² dan v² = v₀² + 2·a·s. Pilih persamaan yang mengandungi tiga perkara yang anda tahu dan satu yang anda mahu, dan pastikan tanda konsisten dengan satu arah positif.
Jawapan: μ = 0.1019
Hukum kedua Newton: daya bersih pada sesuatu jasad sama dengan jisimnya darab pecutannya, ΣF = m·a. Lukis gambar rajah jasad bebas, pilih arah positif sepanjang gerakan, dan tambah setiap daya dalam arah itu: daya yang dikenakan, geseran μ·N melawan gerakan, dan komponen graviti.
Jawapan: T = 11.33 N
Hukum kedua Newton: daya bersih pada sesuatu jasad sama dengan jisimnya darab pecutannya, ΣF = m·a. Lukis gambar rajah jasad bebas, pilih arah positif sepanjang gerakan, dan tambah setiap daya dalam arah itu: daya yang dikenakan, geseran μ·N melawan gerakan, dan komponen graviti.
Jawapan: y = 8.471 m
Gerakan peluru: tanpa rintangan udara, x = vxt dan y = h + vyt − ½gt². Kedua-dua arah adalah bebas kecuali kedua-duanya berkongsi masa yang sama.
Bola sudah dalam perjalanan turun di dinding.
Jawapan: x = 77.59 m
Gerakan peluru: tanpa rintangan udara, x = vxt dan y = h + vyt − ½gt². Kedua-dua arah adalah bebas kecuali kedua-duanya berkongsi masa yang sama.
Punca yang lebih besar: bola sedang turun.
Jawapan: v = 4.023 m/s
Gerakan membulat seragam: objek yang bergerak pada laju v pada bulatan berjejari r memecut ke arah pusat dengan a = v²/r, jadi ia memerlukan daya bersih ke dalam F = m·v²/r. Daya itu dibekalkan oleh sesuatu yang nyata: geseran, tegangan, graviti atau daya normal.
Tegangan dan graviti bersama-sama memberikan daya ke dalam: tan θ = v²/(r·g).
Jawapan: vmin = 21.52 m/s
Gerakan membulat seragam: objek yang bergerak pada laju v pada bulatan berjejari r memecut ke arah pusat dengan a = v²/r, jadi ia memerlukan daya bersih ke dalam F = m·v²/r. Daya itu dibekalkan oleh sesuatu yang nyata: geseran, tegangan, graviti atau daya normal.
Geseran menghala ke atas cerun.
Jawapan: T = 14.4 N
Prinsip kerja–tenaga: perubahan tenaga kinetik sama dengan kerja yang dilakukan oleh semua daya. Menulis graviti dan spring sebagai tenaga keupayaan (mgh dan ½kx²) menjadikan ini satu imbangan: tenaga awal = tenaga akhir + tenaga yang hilang akibat geseran (μN·d). Pada lintasan bulat daya bersih ke arah pusat mesti sama dengan mv²/r.
Semak: T = mg(3 − 2cos θ) = 14.4 N.
Jawapan: v = 4.071 m/s
Prinsip kerja–tenaga: perubahan tenaga kinetik sama dengan kerja yang dilakukan oleh semua daya. Menulis graviti dan spring sebagai tenaga keupayaan (mgh dan ½kx²) menjadikan ini satu imbangan: tenaga awal = tenaga akhir + tenaga yang hilang akibat geseran (μN·d).
Jawapan: ΔK/K = 33.33 %
Keabadian momentum: apabila tiada daya luar bertindak semasa perlanggaran, jumlah momentum Σm·v sebelum sama dengan jumlah selepas. Halaju mempunyai arah, jadi pilih arah positif dan berikan halaju ke arah sebaliknya tanda tolak. Dalam perlanggaran kenyal tenaga kinetik turut terabadi; dalam perlanggaran tak kenyal sempurna jasad-jasad itu melekat bersama.
Tenaga yang hilang menjadi ubah bentuk, haba dan bunyi.
Jawapan: Favg = 300 N
Keabadian momentum: apabila tiada daya luar bertindak semasa perlanggaran, jumlah momentum Σm·v sebelum sama dengan jumlah selepas. Halaju mempunyai arah, jadi pilih arah positif dan berikan halaju ke arah sebaliknya tanda tolak. Dalam perlanggaran kenyal tenaga kinetik turut terabadi; dalam perlanggaran tak kenyal sempurna jasad-jasad itu melekat bersama.
Jawapan: N = 118 rev
Putaran pada paksi tetap: hasil tambah momen pada paksi sama dengan I·α (ΣM = I·α), sama seperti ΣF = m·a bagi translasi. Dalam bentuk tenaga, tork T yang memutarkan melalui sudut θ (dalam radian) melakukan kerja T·θ, yang mengubah tenaga kinetik ½·I·ω²; graviti menambah atau mengurangkan m·g·Δh pusat jisim. Kuasa ialah P = T·ω.
Jawapan: n2 = 99.94 rpm
Golekan dan momentum sudut: jasad yang bergolek tanpa gelinciran mempunyai v = ω·r, maka tenaga kinetiknya ialah ½·m·v² + ½·I·ω² = ½·m·v²·(1 + I/(m·r²)). Menuruni cerun ini memberikan a = g·sin θ/(1 + I/(m·r²)). Apabila tiada momen luar bertindak pada sesuatu paksi, momentum sudut pada paksi itu kekal malar, I₁·ω₁ = I₂·ω₂, walaupun tenaga kinetik hilang.
Tenaga kinetik bertambah: tenaga tambahan datang daripada kerja yang dilakukan oleh orang itu menarik dumbel ke dalam.
Jawapan: T2 = 26.89 N·m
Rangkaian gear: gear yang bertaut mempunyai laju yang sama pada gigi, jadi n₁·N₁ = n₂·N₂: gear dengan gigi lebih sedikit berputar lebih laju. Gear pada satu aci berputar pada laju yang sama. Kuasa disalurkan (tolak kehilangan), jadi tork meningkat apabila laju menurun: T₂ = T₁·(N₂/N₁)·η, dan P = T·ω dengan ω = 2π·n/60.
Jawapan: nout = 576 rpm
Rangkaian gear: gear yang bertaut mempunyai laju yang sama pada gigi, jadi n₁·N₁ = n₂·N₂: gear dengan gigi lebih sedikit berputar lebih laju. Gear pada satu aci berputar pada laju yang sama. Kuasa disalurkan (tolak kehilangan), jadi tork meningkat apabila laju menurun: T₂ = T₁·(N₂/N₁)·η, dan P = T·ω dengan ω = 2π·n/60.
nisbah keseluruhan = 2.5 : 1
Jawapan: v = −1.05 m/s
Gerakan harmonik ringkas: jisim m pada spring berkekakuan k berayun dengan frekuensi sudut ω = √(k/m) dan tempoh T = 2π/ω = 2π·√(m/k). Bandul ringkas sepanjang L mempunyai T = 2π·√(L/g). Dengan amplitud A, laju terbesar ialah A·ω, pecutan terbesar A·ω² dan tenaga ½·k·A².
Jawapan: vmax = 0.5123 m/s
Gerakan harmonik ringkas: jisim m pada spring berkekakuan k berayun dengan frekuensi sudut ω = √(k/m) dan tempoh T = 2π/ω = 2π·√(m/k). Bandul ringkas sepanjang L mempunyai T = 2π·√(L/g). Dengan amplitud A, laju terbesar ialah A·ω, pecutan terbesar A·ω² dan tenaga ½·k·A².
Laju paling besar pada keseimbangan.
Jawapan: ζ = 0.08014
Getaran bebas sistem jisim–spring: frekuensi tabii tanpa redaman ialah ωn = √(k/m) dalam rad/s, dan fn = ωn/(2π) dalam Hz. Peredam likat c memberikan nisbah redaman ζ = c/cc, dengan redaman genting cc = 2·√(k·m) = 2·m·ωn. Sistem kurang teredam (ζ < 1) berayun pada ωd = ωn·√(1 − ζ²). Spring secara selari ditambah, k = k₁ + k₂; spring secara bersiri ditambah sebagai salingan, 1/k = 1/k₁ + 1/k₂.
Jawapan: keq = 30 kN/m
Getaran bebas sistem jisim–spring: frekuensi tabii tanpa redaman ialah ωn = √(k/m) dalam rad/s, dan fn = ωn/(2π) dalam Hz. Peredam likat c memberikan nisbah redaman ζ = c/cc, dengan redaman genting cc = 2·√(k·m) = 2·m·ωn. Sistem kurang teredam (ζ < 1) berayun pada ωd = ωn·√(1 − ζ²). Spring secara selari ditambah, k = k₁ + k₂; spring secara bersiri ditambah sebagai salingan, 1/k = 1/k₁ + 1/k₂.
Spring bersebelahan berkongsi pesongan dan menambah dayanya, jadi kekakuannya hanya ditambah: k = k1 + k2.
ExamProblems · examproblems.com/courses/dynamics