Lembaran formula, langkah kaedah utama untuk setiap topik dan 20 soalan latihan, dengan penyelesaian penuh di bahagian belakang.
Sebuah kereta yang memandu laju pada 28 m/s yang malar melintasi sebuah kereta polis yang berhenti. Pada ketika itu kereta polis bergerak dan memecut secara seragam pada 4.5 m/s². Sejauh mana dari titik permulaannya kereta polis mengejar? Cari d.
Sebiji bola dibaling lurus ke atas pada 19 m/s dari tepi bumbung 5 m di atas tanah. Abaikan rintangan udara dan gunakan g = 9.81 m/s². Cari ketinggian terbesar hmax di atas tanah.
Jisim 9.5 kg dan 7 kg tergantung pada kedua-dua sisi sebuah takal ringan tanpa geseran, disambung oleh tali ringan. Sistem itu dilepaskan dari keadaan pegun. Gunakan g = 9.81 m/s². Cari tegangan T dalam tali.
Dua bongkah di atas lantai rata disambung dengan tali mengufuk ringan. Daya mengufuk 150 N menarik bongkah 11 kg di hadapan; bongkah 3 kg ditunda di belakang. Pekali geseran kinetik ialah 0.1 bagi kedua-dua bongkah. Gunakan g = 9.81 m/s². Cari tegangan T dalam tali penyambung.
Sebiji bola dilancarkan pada 40° di atas ufuk dari tanah rata. Abaikan rintangan udara. Cari ketinggian maksimum H yang dicapai bola.
Sebiji bola dilancarkan pada 20 m/s dan 45° di atas garis mengufuk dari puncak tebing setinggi 15 m. Abaikan rintangan udara dan gunakan g = 9.81 m/s². Cari laju v bola menghentam tanah.
Sebiji bola kecil pada tali sepanjang 0.8 m bergerak dalam bulatan mengufuk supaya tali membuat sudut malar 20° dengan garis menegak (bandul kon). Gunakan g = 9.81 m/s². Cari laju v bola itu.
Lengkung berjejari 260 m dibankkan pada 25°, dan pekali geseran statik antara tayar dengan jalan ialah 0.3. Gunakan g = 9.81 m/s². Cari laju tertinggi vmax di mana sebuah kereta boleh melalui lengkung itu tanpa tergelincir ke atas dan keluar.
Sebuah bongkah 0.5 kg menggelongsor 3 m menuruni cerun pada 35° kepada ufuk, dengan pekali geseran kinetik 0.3. Cari kerja Wf yang dilakukan melawan geseran.
Sebuah bongkah 1 kg dilepaskan dari keadaan rehat pada ketinggian 1.5 m di atas tanjakan licin. Di bawah, ia melintasi jalur mengufuk kasar sepanjang 2.5 m (μ = 0.2) dan kemudian meluncur ke atas spring (k = 800 N/m) pada permukaan licin. Cari mampatan maksimum x spring.
Sebutir peluru 8 g ditembak secara mengufuk ke dalam bongkah kayu 1.5 kg yang tergantung pada tali ringan, dan kekal di dalamnya. Bongkah itu terayun ke atas sehingga 17 cm lebih tinggi daripada permulaan. Gunakan g = 9.81 m/s². Cari laju v peluru sebelum hentaman.
Sebiji bola 0.45 kg mengenai dinding pada 23 m/s dan melantun lurus balik pada 7 m/s. Sentuhan berlangsung selama 20 ms. Cari magnitud impuls J yang diberikan dinding kepada bola.
Satu rod langsing seragam berjisim 3.5 kg dan panjang 2.4 m dipin pada satu hujung dan dilepaskan daripada rehat pada kedudukan mengufuk. Satu bola kecil berjisim 5 kg dipasang pada hujung bebasnya. Abaikan geseran dan gunakan g = 9.81 m/s². Cari halaju sudut ω rod apabila ia berayun melalui kedudukan menegak.
silinder pepejal bergolek tanpa gelinciran menuruni cerun yang condong pada 30° kepada ufuk. Gunakan g = 9.81 m/s². Ia bermula daripada rehat. Berapa lamakah t masa yang diambil untuk bergolek 5.5 m menuruni cerun?
Sebuah motor 7.5 kW yang berputar pada 2900 rpm memacu pinion 16 gigi, yang bertaut dengan gear 18 gigi. Pasangan gear itu mempunyai kecekapan 98%. Cari tork keluaran T2 pada aci gear.
Tali sawat terbuka menyambungkan takal 120 mm dan takal 250 mm yang pusatnya berjarak 500 mm. Cari sudut lilitan θ pada takal yang lebih kecil, dalam darjah.
Jisim 2.9 kg pada spring dengan k = 250 N/m ditarik 8 cm dalam arah positif dan dilepaskan dari keadaan pegun pada t = 0. Cari halajunya v pada t = 1.15 s (dengan tanda).
Jisim pada spring dengan k = 420 N/m berayun pada permukaan tanpa geseran dengan amplitud 18 cm. Cari tenaga U yang tersimpan dalam spring apabila jisim berada 13 cm dari keseimbangan.
Jisim 8 kg disokong oleh spring berkekakuan 25 kN/m dan peredam likat dengan pekali redaman 90 N·s/m. Cari nisbah redaman ζ.
Jisim 50 kg tergantung pada dua spring bersebelahan (selari), dengan kekakuan k₁ = 10 kN/m dan k₂ = 80 kN/m. Jisim kekal mendatar. Cari kekakuan setara keq sistem spring dalam kN/m.
Jawapan: d = 348.4 m
Motion with constant acceleration: v = v₀ + a·t, s = v₀·t + ½·a·t² and v² = v₀² + 2·a·s. Pick the equation that contains the three things you know and the one you want, and keep the signs consistent with one positive direction.
Pada ketika itu kereta polis bergerak pada 2v = 56 m/s.
Jawapan: hmax = 23.4 m
Gerakan dengan pecutan malar: v = v₀ + a·t, s = v₀·t + ½·a·t² dan v² = v₀² + 2·a·s. Pilih persamaan yang mengandungi tiga perkara yang anda tahu dan satu yang anda mahu, dan pastikan tanda konsisten dengan satu arah positif.
Jawapan: T = 79.07 N
Newton’s second law: the net force on a body equals its mass times its acceleration, ΣF = m·a. Draw a free-body diagram, choose a positive direction along the motion, and add every force in that direction: applied forces, friction μ·N against the motion, and the components of gravity.
Daya penggerak bersih ialah beza berat; ia menggerakkan jumlah jisim.
Jawapan: T = 32.14 N
Newton’s second law: the net force on a body equals its mass times its acceleration, ΣF = m·a. Draw a free-body diagram, choose a positive direction along the motion, and add every force in that direction: applied forces, friction μ·N against the motion, and the components of gravity.
Dengan μ yang sama pada kedua-dua bongkah, geseran tersingkir: T = F·m₁/(m₁ + m₂).
Jawapan: H = 5.391 m
Gerakan peluru: tanpa rintangan udara, x = vxt dan y = h + vyt − ½gt². Kedua-dua arah adalah bebas kecuali kedua-duanya berkongsi masa yang sama.
Halaju mengufuk kekal malar; gerakan menegak mempunyai pecutan malar g = 9.81 m/s² ke bawah.
Di puncak, halaju menegak ialah sifar: vy² = 2gH.
Jawapan: v = 26.35 m/s
Projectile motion: with no air resistance, x = vxt and y = h + vyt − ½gt². The two directions are independent except that they share the same time.
Tenaga atau v² = v₀² + 2as dalam arah menegak.
Semak dengan tenaga: v² = v₀² + 2gh.
Jawapan: v = 0.9884 m/s
Uniform circular motion: an object moving at speed v on a circle of radius r accelerates towards the centre with a = v²/r, so it needs a net inward force F = m·v²/r. That force is supplied by something real: friction, tension, gravity or a normal force.
Tegangan dan graviti bersama-sama memberikan daya ke dalam: tan θ = v²/(r·g).
Jawapan: vmax = 47.67 m/s
Uniform circular motion: an object moving at speed v on a circle of radius r accelerates towards the centre with a = v²/r, so it needs a net inward force F = m·v²/r. That force is supplied by something real: friction, tension, gravity or a normal force.
Geseran menghala ke bawah cerun.
Jawapan: Wf = 3.616 J
Prinsip kerja–tenaga: perubahan tenaga kinetik sama dengan kerja yang dilakukan oleh semua daya. Menulis graviti dan spring sebagai tenaga keupayaan (mgh dan ½kx²) menjadikan ini satu imbangan: tenaga awal = tenaga akhir + tenaga yang hilang akibat geseran (μN·d).
Jawapan: x = 15.66 cm
Prinsip kerja–tenaga: perubahan tenaga kinetik sama dengan kerja yang dilakukan oleh semua daya. Menulis graviti dan spring sebagai tenaga keupayaan (mgh dan ½kx²) menjadikan ini satu imbangan: tenaga awal = tenaga akhir + tenaga yang hilang akibat geseran (μN·d).
Tanjakan itu licin, jadi hanya jalur itu yang menyingkirkan tenaga.
Jawapan: v = 344.3 m/s
Conservation of momentum: when no external force acts during a collision, the total momentum Σm·v before equals the total after. Velocities have a direction, so pick a positive direction and give velocities the other way a minus sign. In an elastic collision kinetic energy is conserved too; in a perfectly inelastic one the bodies stick together.
Jawapan: J = 13.5 N·s
Keabadian momentum: apabila tiada daya luar bertindak semasa perlanggaran, jumlah momentum Σm·v sebelum sama dengan jumlah selepas. Halaju mempunyai arah, jadi pilih arah positif dan berikan halaju ke arah sebaliknya tanda tolak. Dalam perlanggaran kenyal tenaga kinetik turut terabadi; dalam perlanggaran tak kenyal sempurna jasad-jasad itu melekat bersama.
Jawapan: ω = 2.991 rad/s
Rotation about a fixed axis: the sum of the moments about the axis equals I·α (ΣM = I·α), just as ΣF = m·a for translation. In energy form, a torque T turning through an angle θ (in radians) does work T·θ, which changes the kinetic energy ½·I·ω²; gravity adds or removes m·g·Δh of the centre of mass. Power is P = T·ω.
Jawapan: t = 1.834 s
Rolling and angular momentum: a body rolling without slipping has v = ω·r, so its kinetic energy is ½·m·v² + ½·I·ω² = ½·m·v²·(1 + I/(m·r²)). Down a slope that gives a = g·sin θ/(1 + I/(m·r²)). When no external moment acts about an axis, the angular momentum about that axis stays constant, I₁·ω₁ = I₂·ω₂, even if kinetic energy is lost.
Jawapan: T2 = 27.23 N·m
Rangkaian gear: gear yang bertaut mempunyai laju yang sama pada gigi, jadi n₁·N₁ = n₂·N₂: gear dengan gigi lebih sedikit berputar lebih laju. Gear pada satu aci berputar pada laju yang sama. Kuasa disalurkan (tolak kehilangan), jadi tork meningkat apabila laju menurun: T₂ = T₁·(N₂/N₁)·η, dan P = T·ω dengan ω = 2π·n/60.
Jawapan: θ = 165.1 °
Pemacu tali sawat: tanpa gelinciran, kedua-dua takal mempunyai laju bibir yang sama v = π·d·n/60, jadi n₁·d₁ = n₂·d₂ dan nisbah laju ialah d₂/d₁. Gelinciran s menjadikan takal yang dipacu sedikit lebih perlahan: n₂ = n₁·(d₁/d₂)·(1 − s). Kuasa yang dipindahkan ialah P = (T₁ − T₂)·v, dengan T₁ tegangan pada sisi kencang dan T₂ pada sisi kendur. Geseran mengehadkan nisbah tegangan: T₁/T₂ = eμθ, dengan θ sudut lilitan dalam radian pada takal yang lebih kecil; bagi tali sawat terbuka θ = π − 2·asin((d₂ − d₁)/(2C)) dengan jarak pusat C.
Jawapan: v = 0.7055 m/s
Simple harmonic motion: a mass m on a spring of stiffness k oscillates with angular frequency ω = √(k/m) and period T = 2π/ω = 2π·√(m/k). A simple pendulum of length L has T = 2π·√(L/g). With amplitude A, the largest speed is A·ω, the largest acceleration A·ω² and the energy ½·k·A².
Jawapan: U = 3.549 J
Simple harmonic motion: a mass m on a spring of stiffness k oscillates with angular frequency ω = √(k/m) and period T = 2π/ω = 2π·√(m/k). A simple pendulum of length L has T = 2π·√(L/g). With amplitude A, the largest speed is A·ω, the largest acceleration A·ω² and the energy ½·k·A².
Jawapan: ζ = 0.1006
Getaran bebas sistem jisim–spring: frekuensi tabii tanpa redaman ialah ωn = √(k/m) dalam rad/s, dan fn = ωn/(2π) dalam Hz. Peredam likat c memberikan nisbah redaman ζ = c/cc, dengan redaman genting cc = 2·√(k·m) = 2·m·ωn. Sistem kurang teredam (ζ < 1) berayun pada ωd = ωn·√(1 − ζ²). Spring secara selari ditambah, k = k₁ + k₂; spring secara bersiri ditambah sebagai salingan, 1/k = 1/k₁ + 1/k₂.
ζ < 1, jadi sistem kurang teredam dan berayun semasa susut.
Jawapan: keq = 90 kN/m
Getaran bebas sistem jisim–spring: frekuensi tabii tanpa redaman ialah ωn = √(k/m) dalam rad/s, dan fn = ωn/(2π) dalam Hz. Peredam likat c memberikan nisbah redaman ζ = c/cc, dengan redaman genting cc = 2·√(k·m) = 2·m·ωn. Sistem kurang teredam (ζ < 1) berayun pada ωd = ωn·√(1 − ζ²). Spring secara selari ditambah, k = k₁ + k₂; spring secara bersiri ditambah sebagai salingan, 1/k = 1/k₁ + 1/k₂.
Spring bersebelahan berkongsi pesongan dan menambah dayanya, jadi kekakuannya hanya ditambah: k = k1 + k2.
ExamProblems · examproblems.com/courses/dynamics