Lembaran formula, langkah kaedah utama untuk setiap topik dan 20 soalan latihan, dengan penyelesaian penuh di bahagian belakang.
Sebuah kereta yang bergerak pada 60 km/j membrek dengan nyahpecutan malar 4.5 m/s² sehingga berhenti. Cari jarak membrek s.
Sebiji batu dijatuhkan dari keadaan pegun ke dalam perigi. Bunyi percikan didengar 4.3 s selepas batu dilepaskan. Laju bunyi ialah 343 m/s; abaikan rintangan udara dan gunakan g = 9.81 m/s². Cari kedalaman d perigi itu.
Sebuah bongkah 19 kg menggelongsor menuruni cerun pada 40° kepada ufuk. Pekali geseran kinetik ialah 0.25. Gunakan g = 9.81 m/s². Cari pecutan a bongkah sepanjang cerun.
Dua bongkah di atas lantai rata disambung dengan tali mengufuk ringan. Daya mengufuk 50 N menarik bongkah 5 kg di hadapan; bongkah 4 kg ditunda di belakang. Pekali geseran kinetik ialah 0.25 bagi kedua-dua bongkah. Gunakan g = 9.81 m/s². Cari tegangan T dalam tali penyambung.
Sebiji bola dilancarkan dari tanah rata pada 40 m/s dan mesti mendarat 75 m jauhnya. Abaikan rintangan udara dan gunakan g = 9.81 m/s². Cari sudut lancaran θ yang lebih kecil daripada dua kemungkinan.
Sebiji bola dilontar dari aras tanah pada 32 m/s dan 65° di atas garis mengufuk. Ia mendarat di bumbung rata sebuah bangunan setinggi 28 m, ketika sedang turun. Abaikan rintangan udara dan gunakan g = 9.81 m/s². Cari jarak mengufuk x dari titik lontaran ke tempat ia mendarat.
Sebuah kereta mengambil selekoh rata berjejari 85 m. Pekali geseran statik antara tayar dan jalan ialah 0.4. Gunakan g = 9.81 m/s². Cari laju tertinggi vmax yang boleh digunakan kereta untuk mengambil selekoh tanpa tergelincir.
Lengkung berjejari 170 m dibankkan pada 20°, dan pekali geseran statik antara tayar dengan jalan ialah 0.2. Gunakan g = 9.81 m/s². Cari laju terendah vmin di mana sebuah kereta boleh melalui lengkung itu tanpa tergelincir ke bawah bank.
Sebuah bongkah menggelongsor dari keadaan rehat menuruni cerun pada 25° kepada ufuk. Pekali geseran kinetik ialah 0.25. Cari lajunya v selepas menggelongsor 17 m sepanjang cerun.
Sebuah bongkah 4 kg dilepaskan dari keadaan rehat pada ketinggian 1 m di atas tanjakan licin. Di bawah, ia melintasi jalur mengufuk kasar sepanjang 2 m (μ = 0.15) dan kemudian meluncur ke atas spring (k = 2000 N/m) pada permukaan licin. Cari mampatan maksimum x spring.
Sebutir peluru berjisim 9 kg yang bergerak secara mengufuk pada 21 m/s meletup menjadi dua serpihan yang bergerak di sepanjang garis yang sama. Serpihan 6 kg meneruskan perjalanan ke hadapan pada 62 m/s. Cari halaju v′2 serpihan 3 kg (positif dalam arah asal).
Sebuah kereta 900 kg melanggar kereta 1300 kg yang diparkir. Bangkai kenderaan terkunci bersama dan tergelincir 25 m sebelum berhenti. Pekali geseran kinetik antara tayar dengan jalan ialah 0.6. Gunakan g = 9.81 m/s². Cari laju v1 kereta pertama sejurus sebelum perlanggaran.
Satu roda tenaga dengan momen inersia 29 kg·m² berputar pada 2100 rpm. Brek mengenakan tork geseran malar 125 N·m. Berapa pusingan N yang dibuat oleh roda tenaga sebelum berhenti?
sfera berongga bergolek tanpa gelinciran menuruni cerun yang condong pada 10° kepada ufuk. Gunakan g = 9.81 m/s². Cari pecutan a pusatnya.
Sebuah motor 11 kW yang berputar pada 1450 rpm memacu pinion 18 gigi, yang bertaut dengan gear 48 gigi. Pasangan gear itu mempunyai kecekapan 98%. Cari tork T1 pada aci motor.
Dalam rangkaian gear gubahan, gear A (24 gigi) pada aci masukan yang berputar pada 3000 rpm memacu gear B (40 gigi). Gear C (15 gigi) dipasang pada aci yang sama dengan B dan memacu gear D (80 gigi) pada aci keluaran. Cari laju keluaran nout.
Jisim 2 kg pada spring dengan k = 100 N/m berayun pada permukaan tanpa geseran dengan amplitud 10 cm. Cari lajunya v apabila ia berada 2 cm dari keseimbangan.
Jisim 3.4 kg pada spring dengan k = 160 N/m ditarik 3 cm dari keseimbangan dan dilepaskan. Cari pecutan maksimumnya amax.
Dalam ujian getaran bebas sistem jisim–spring teredam, puncak sesaran 25 mm diikuti satu kitaran kemudian oleh puncak 17.1 mm. Cari nisbah redaman ζ.
Jisim 40 kg tergantung pada dua spring yang disambung hujung ke hujung (bersiri): spring atas k₁ = 60 kN/m dan spring bawah k₂ = 30 kN/m. Abaikan redaman dan jisim spring. Cari frekuensi tabii fn bagi getaran menegak dalam Hz.
Jawapan: s = 30.86 m
Gerakan dengan pecutan malar: v = v₀ + a·t, s = v₀·t + ½·a·t² dan v² = v₀² + 2·a·s. Pilih persamaan yang mengandungi tiga perkara yang anda tahu dan satu yang anda mahu, dan pastikan tanda konsisten dengan satu arah positif.
Jawapan: d = 81 m
Gerakan dengan pecutan malar: v = v₀ + a·t, s = v₀·t + ½·a·t² dan v² = v₀² + 2·a·s. Pilih persamaan yang mengandungi tiga perkara yang anda tahu dan satu yang anda mahu, dan pastikan tanda konsisten dengan satu arah positif.
Hanya punca positif yang bermakna secara fizikal.
Jawapan: a = 4.427 m/s²
Hukum kedua Newton: daya bersih pada sesuatu jasad sama dengan jisimnya darab pecutannya, ΣF = m·a. Lukis gambar rajah jasad bebas, pilih arah positif sepanjang gerakan, dan tambah setiap daya dalam arah itu: daya yang dikenakan, geseran μ·N melawan gerakan, dan komponen graviti.
Menuruni cerun adalah positif.
Jawapan: T = 22.22 N
Hukum kedua Newton: daya bersih pada sesuatu jasad sama dengan jisimnya darab pecutannya, ΣF = m·a. Lukis gambar rajah jasad bebas, pilih arah positif sepanjang gerakan, dan tambah setiap daya dalam arah itu: daya yang dikenakan, geseran μ·N melawan gerakan, dan komponen graviti.
Dengan μ yang sama pada kedua-dua bongkah, geseran tersingkir: T = F·m₁/(m₁ + m₂).
Jawapan: θ = 13.69 °
Gerakan peluru: tanpa rintangan udara, x = vxt dan y = h + vyt − ½gt². Kedua-dua arah adalah bebas kecuali kedua-duanya berkongsi masa yang sama.
Penyelesaian yang satu lagi ialah 90° − θ = 76.31°.
Jawapan: x = 63.53 m
Gerakan peluru: tanpa rintangan udara, x = vxt dan y = h + vyt − ½gt². Kedua-dua arah adalah bebas kecuali kedua-duanya berkongsi masa yang sama.
Punca yang lebih besar: bola sedang turun.
Jawapan: vmax = 18.26 m/s
Gerakan membulat seragam: objek yang bergerak pada laju v pada bulatan berjejari r memecut ke arah pusat dengan a = v²/r, jadi ia memerlukan daya bersih ke dalam F = m·v²/r. Daya itu dibekalkan oleh sesuatu yang nyata: geseran, tegangan, graviti atau daya normal.
Jawapan: vmin = 15.97 m/s
Gerakan membulat seragam: objek yang bergerak pada laju v pada bulatan berjejari r memecut ke arah pusat dengan a = v²/r, jadi ia memerlukan daya bersih ke dalam F = m·v²/r. Daya itu dibekalkan oleh sesuatu yang nyata: geseran, tegangan, graviti atau daya normal.
Geseran menghala ke atas cerun.
Jawapan: v = 8.086 m/s
Prinsip kerja–tenaga: perubahan tenaga kinetik sama dengan kerja yang dilakukan oleh semua daya. Menulis graviti dan spring sebagai tenaga keupayaan (mgh dan ½kx²) menjadikan ini satu imbangan: tenaga awal = tenaga akhir + tenaga yang hilang akibat geseran (μN·d).
Bongkah jatuh setinggi d·sin θ manakala geseran menyingkirkan μmg·cos θ·d. Jisim saling membatalkan.
Jawapan: x = 16.57 cm
Prinsip kerja–tenaga: perubahan tenaga kinetik sama dengan kerja yang dilakukan oleh semua daya. Menulis graviti dan spring sebagai tenaga keupayaan (mgh dan ½kx²) menjadikan ini satu imbangan: tenaga awal = tenaga akhir + tenaga yang hilang akibat geseran (μN·d).
Tanjakan itu licin, jadi hanya jalur itu yang menyingkirkan tenaga.
Jawapan: v′2 = −61 m/s
Keabadian momentum: apabila tiada daya luar bertindak semasa perlanggaran, jumlah momentum Σm·v sebelum sama dengan jumlah selepas. Halaju mempunyai arah, jadi pilih arah positif dan berikan halaju ke arah sebaliknya tanda tolak. Dalam perlanggaran kenyal tenaga kinetik turut terabadi; dalam perlanggaran tak kenyal sempurna jasad-jasad itu melekat bersama.
Tanda tolak bermaksud serpihan kedua terbang ke belakang.
Jawapan: v1 = 41.93 m/s
Keabadian momentum: apabila tiada daya luar bertindak semasa perlanggaran, jumlah momentum Σm·v sebelum sama dengan jumlah selepas. Halaju mempunyai arah, jadi pilih arah positif dan berikan halaju ke arah sebaliknya tanda tolak. Dalam perlanggaran kenyal tenaga kinetik turut terabadi; dalam perlanggaran tak kenyal sempurna jasad-jasad itu melekat bersama.
Jawapan: N = 892.8 rev
Putaran pada paksi tetap: hasil tambah momen pada paksi sama dengan I·α (ΣM = I·α), sama seperti ΣF = m·a bagi translasi. Dalam bentuk tenaga, tork T yang memutarkan melalui sudut θ (dalam radian) melakukan kerja T·θ, yang mengubah tenaga kinetik ½·I·ω²; graviti menambah atau mengurangkan m·g·Δh pusat jisim. Kuasa ialah P = T·ω.
Jawapan: a = 1.022 m/s²
Golekan dan momentum sudut: jasad yang bergolek tanpa gelinciran mempunyai v = ω·r, maka tenaga kinetiknya ialah ½·m·v² + ½·I·ω² = ½·m·v²·(1 + I/(m·r²)). Menuruni cerun ini memberikan a = g·sin θ/(1 + I/(m·r²)). Apabila tiada momen luar bertindak pada sesuatu paksi, momentum sudut pada paksi itu kekal malar, I₁·ω₁ = I₂·ω₂, walaupun tenaga kinetik hilang.
Jawapan: T1 = 72.44 N·m
Rangkaian gear: gear yang bertaut mempunyai laju yang sama pada gigi, jadi n₁·N₁ = n₂·N₂: gear dengan gigi lebih sedikit berputar lebih laju. Gear pada satu aci berputar pada laju yang sama. Kuasa disalurkan (tolak kehilangan), jadi tork meningkat apabila laju menurun: T₂ = T₁·(N₂/N₁)·η, dan P = T·ω dengan ω = 2π·n/60.
Jawapan: nout = 337.5 rpm
Rangkaian gear: gear yang bertaut mempunyai laju yang sama pada gigi, jadi n₁·N₁ = n₂·N₂: gear dengan gigi lebih sedikit berputar lebih laju. Gear pada satu aci berputar pada laju yang sama. Kuasa disalurkan (tolak kehilangan), jadi tork meningkat apabila laju menurun: T₂ = T₁·(N₂/N₁)·η, dan P = T·ω dengan ω = 2π·n/60.
nisbah keseluruhan = 8.889 : 1
Jawapan: v = 0.6928 m/s
Gerakan harmonik ringkas: jisim m pada spring berkekakuan k berayun dengan frekuensi sudut ω = √(k/m) dan tempoh T = 2π/ω = 2π·√(m/k). Bandul ringkas sepanjang L mempunyai T = 2π·√(L/g). Dengan amplitud A, laju terbesar ialah A·ω, pecutan terbesar A·ω² dan tenaga ½·k·A².
Jawapan: amax = 1.412 m/s²
Gerakan harmonik ringkas: jisim m pada spring berkekakuan k berayun dengan frekuensi sudut ω = √(k/m) dan tempoh T = 2π/ω = 2π·√(m/k). Bandul ringkas sepanjang L mempunyai T = 2π·√(L/g). Dengan amplitud A, laju terbesar ialah A·ω, pecutan terbesar A·ω² dan tenaga ½·k·A².
Jawapan: ζ = 0.06034
Getaran bebas sistem jisim–spring: frekuensi tabii tanpa redaman ialah ωn = √(k/m) dalam rad/s, dan fn = ωn/(2π) dalam Hz. Peredam likat c memberikan nisbah redaman ζ = c/cc, dengan redaman genting cc = 2·√(k·m) = 2·m·ωn. Sistem kurang teredam (ζ < 1) berayun pada ωd = ωn·√(1 − ζ²). Spring secara selari ditambah, k = k₁ + k₂; spring secara bersiri ditambah sebagai salingan, 1/k = 1/k₁ + 1/k₂.
Jawapan: fn = 3.559 Hz
Getaran bebas sistem jisim–spring: frekuensi tabii tanpa redaman ialah ωn = √(k/m) dalam rad/s, dan fn = ωn/(2π) dalam Hz. Peredam likat c memberikan nisbah redaman ζ = c/cc, dengan redaman genting cc = 2·√(k·m) = 2·m·ωn. Sistem kurang teredam (ζ < 1) berayun pada ωd = ωn·√(1 − ζ²). Spring secara selari ditambah, k = k₁ + k₂; spring secara bersiri ditambah sebagai salingan, 1/k = 1/k₁ + 1/k₂.
Spring secara bersiri berkongsi daya yang sama dan menambah pesongannya, jadi ia bergabung sebagai salingan: 1/k = 1/k1 + 1/k2.
ExamProblems · examproblems.com/courses/dynamics