Lembaran formula, langkah kaedah utama untuk setiap topik dan 20 soalan latihan, dengan penyelesaian penuh di bahagian belakang.
Sebuah kereta yang bergerak pada 120 km/j membrek dengan nyahpecutan malar 5 m/s² sehingga berhenti. Cari jarak membrek s.
Sebiji bola dibaling lurus ke atas pada 6 m/s dari tepi bumbung 25 m di atas tanah. Abaikan rintangan udara dan gunakan g = 9.81 m/s². Berapa lama selepas balingan ia menyentuh tanah? Cari t.
Sebuah kotak menggelongsor di atas lantai rata dengan laju awal 3 m/s dan berhenti selepas 3.1 m. Gunakan g = 9.81 m/s². Cari pekali geseran kinetik μ.
Dua bongkah di atas lantai rata disambung dengan tali mengufuk ringan. Daya mengufuk 65 N menarik bongkah 11 kg di hadapan; bongkah 1 kg ditunda di belakang. Pekali geseran kinetik ialah 0.1 bagi kedua-dua bongkah. Gunakan g = 9.81 m/s². Cari pecutan a bongkah-bongkah itu.
Sebiji bola dilancarkan dari tanah rata pada 75° di atas garis mengufuk dan mendarat 25 m jauhnya. Abaikan rintangan udara dan gunakan g = 9.81 m/s². Cari laju lancaran v0.
Sebiji bola dilancarkan pada 17 m/s dan 20° di atas garis mengufuk dari puncak tebing setinggi 15 m. Abaikan rintangan udara dan gunakan g = 9.81 m/s². Cari ketinggian terbesar H di atas tanah di kaki tebing.
Sebuah kereta mengambil selekoh rata berjejari 50 m. Pekali geseran statik antara tayar dan jalan ialah 0.6. Gunakan g = 9.81 m/s². Cari laju tertinggi vmax yang boleh digunakan kereta untuk mengambil selekoh tanpa tergelincir.
Lengkung berjejari 40 m dibankkan pada 25°, dan pekali geseran statik antara tayar dengan jalan ialah 0.2. Gunakan g = 9.81 m/s². Cari laju tertinggi vmax di mana sebuah kereta boleh melalui lengkung itu tanpa tergelincir ke atas dan keluar.
Sebuah bongkah menggelongsor dari keadaan rehat menuruni cerun pada 35° kepada ufuk. Pekali geseran kinetik ialah 0.1. Cari lajunya v selepas menggelongsor 2 m sepanjang cerun.
Sebuah bongkah 1 kg dilepaskan dari keadaan rehat pada ketinggian 4.5 m di atas tanjakan licin. Di bawah, ia melintasi jalur mengufuk kasar sepanjang 1.5 m (μ = 0.2) dan kemudian meluncur ke atas spring (k = 5000 N/m) pada permukaan licin. Cari mampatan maksimum x spring.
Sebuah peluncur 3 kg yang bergerak pada 7 m/s mengalami perlanggaran bersemuka kenyal sempurna dengan peluncur 0.5 kg yang pegun pada landasan tanpa geseran. Cari halaju v′1 peluncur pertama selepas perlanggaran (positif dalam arah asalnya).
Sebiji bola 0.25 kg mengenai dinding pada 26 m/s dan melantun lurus balik pada 12 m/s. Sentuhan berlangsung selama 10 ms. Cari daya purata Favg dinding pada bola.
Satu roda tenaga dengan momen inersia 4.5 kg·m² berputar pada 1300 rpm. Brek mengenakan tork geseran malar 135 N·m. Berapa lamakah t masa yang diambil untuk berhenti?
Seorang berdiri di atas meja putar tanpa geseran dan memegang dumbel 3.5 kg di setiap tangan, 0.8 m dari paksi. Orang itu dan meja putar sahaja mempunyai momen inersia 1.5 kg·m² pada paksi. Mereka berputar pada 40 rpm, kemudian menarik dumbel ke 0.3 m dari paksi. Anggap dumbel sebagai jisim titik. Cari laju baharu n2 dalam rpm.
Dua aci selari berjarak 180 mm. Kedua-duanya mesti disambung dengan sepasang gear taji bermodul 4 mm dan pengurangan laju 3.5 : 1. Berapakah bilangan gigi N1 yang mesti dimiliki oleh pinion?
Sebuah motor 5.5 kW pada 2900 rpm menggerakkan gear A (30 gigi), yang bersalingan dengan gear B (32 gigi). Gear C (16 gigi) pada aci yang sama dengan B menggerakkan gear D (45 gigi) pada aci keluaran. Setiap persalingan gear mempunyai kecekapan 96%. Cari tork keluaran Tout.
Berapa panjangkah bandul ringkas mesti supaya mempunyai tempoh 2.5 s? Gunakan g = 9.81 m/s². Cari L.
Jisim 1.6 kg dipasang pada hujung bawah spring menegak yang tidak diregangkan dengan k = 90 N/m dan dilepaskan dari keadaan pegun. Gunakan g = 9.81 m/s². Cari pemanjangan terbesar xmax spring dalam cm.
Dalam ujian getaran bebas sistem jisim–spring teredam, puncak sesaran 20 mm diikuti satu kitaran kemudian oleh puncak 12.1 mm. Cari nisbah redaman ζ.
Jisim 5 kg tergantung pada dua spring bersebelahan (selari), dengan kekakuan k₁ = 25 kN/m dan k₂ = 12 kN/m. Jisim kekal mendatar. Cari kekakuan setara keq sistem spring dalam kN/m.
Jawapan: s = 111.1 m
Gerakan dengan pecutan malar: v = v₀ + a·t, s = v₀·t + ½·a·t² dan v² = v₀² + 2·a·s. Pilih persamaan yang mengandungi tiga perkara yang anda tahu dan satu yang anda mahu, dan pastikan tanda konsisten dengan satu arah positif.
Jawapan: t = 2.951 s
Gerakan dengan pecutan malar: v = v₀ + a·t, s = v₀·t + ½·a·t² dan v² = v₀² + 2·a·s. Pilih persamaan yang mengandungi tiga perkara yang anda tahu dan satu yang anda mahu, dan pastikan tanda konsisten dengan satu arah positif.
Ke atas adalah positif dan tanah berada h₀ di bawah titik permulaan.
Hanya punca positif yang bermakna secara fizikal.
Jawapan: μ = 0.148
Newton’s second law: the net force on a body equals its mass times its acceleration, ΣF = m·a. Draw a free-body diagram, choose a positive direction along the motion, and add every force in that direction: applied forces, friction μ·N against the motion, and the components of gravity.
Jawapan: a = 4.436 m/s²
Newton’s second law: the net force on a body equals its mass times its acceleration, ΣF = m·a. Draw a free-body diagram, choose a positive direction along the motion, and add every force in that direction: applied forces, friction μ·N against the motion, and the components of gravity.
Jawapan: v0 = 22.15 m/s
Projectile motion: with no air resistance, x = vxt and y = h + vyt − ½gt². The two directions are independent except that they share the same time.
Jawapan: H = 16.72 m
Projectile motion: with no air resistance, x = vxt and y = h + vyt − ½gt². The two directions are independent except that they share the same time.
Jawapan: vmax = 17.16 m/s
Gerakan membulat seragam: objek yang bergerak pada laju v pada bulatan berjejari r memecut ke arah pusat dengan a = v²/r, jadi ia memerlukan daya bersih ke dalam F = m·v²/r. Daya itu dibekalkan oleh sesuatu yang nyata: geseran, tegangan, graviti atau daya normal.
Jawapan: vmax = 16.98 m/s
Uniform circular motion: an object moving at speed v on a circle of radius r accelerates towards the centre with a = v²/r, so it needs a net inward force F = m·v²/r. That force is supplied by something real: friction, tension, gravity or a normal force.
Geseran menghala ke bawah cerun.
Jawapan: v = 4.392 m/s
Prinsip kerja–tenaga: perubahan tenaga kinetik sama dengan kerja yang dilakukan oleh semua daya. Menulis graviti dan spring sebagai tenaga keupayaan (mgh dan ½kx²) menjadikan ini satu imbangan: tenaga awal = tenaga akhir + tenaga yang hilang akibat geseran (μN·d).
Bongkah jatuh setinggi d·sin θ manakala geseran menyingkirkan μmg·cos θ·d. Jisim saling membatalkan.
Jawapan: x = 12.84 cm
Prinsip kerja–tenaga: perubahan tenaga kinetik sama dengan kerja yang dilakukan oleh semua daya. Menulis graviti dan spring sebagai tenaga keupayaan (mgh dan ½kx²) menjadikan ini satu imbangan: tenaga awal = tenaga akhir + tenaga yang hilang akibat geseran (μN·d).
Tanjakan itu licin, jadi hanya jalur itu yang menyingkirkan tenaga.
Jawapan: v′1 = 5 m/s
Keabadian momentum: apabila tiada daya luar bertindak semasa perlanggaran, jumlah momentum Σm·v sebelum sama dengan jumlah selepas. Halaju mempunyai arah, jadi pilih arah positif dan berikan halaju ke arah sebaliknya tanda tolak. Dalam perlanggaran kenyal tenaga kinetik turut terabadi; dalam perlanggaran tak kenyal sempurna jasad-jasad itu melekat bersama.
Menyelesaikan keabadian momentum dan tenaga bersama memberikan kedua-dua keputusan ini.
Jawapan: Favg = 950 N
Keabadian momentum: apabila tiada daya luar bertindak semasa perlanggaran, jumlah momentum Σm·v sebelum sama dengan jumlah selepas. Halaju mempunyai arah, jadi pilih arah positif dan berikan halaju ke arah sebaliknya tanda tolak. Dalam perlanggaran kenyal tenaga kinetik turut terabadi; dalam perlanggaran tak kenyal sempurna jasad-jasad itu melekat bersama.
Jawapan: t = 4.538 s
Rotation about a fixed axis: the sum of the moments about the axis equals I·α (ΣM = I·α), just as ΣF = m·a for translation. In energy form, a torque T turning through an angle θ (in radians) does work T·θ, which changes the kinetic energy ½·I·ω²; gravity adds or removes m·g·Δh of the centre of mass. Power is P = T·ω.
Jawapan: n2 = 112.3 rpm
Rolling and angular momentum: a body rolling without slipping has v = ω·r, so its kinetic energy is ½·m·v² + ½·I·ω² = ½·m·v²·(1 + I/(m·r²)). Down a slope that gives a = g·sin θ/(1 + I/(m·r²)). When no external moment acts about an axis, the angular momentum about that axis stays constant, I₁·ω₁ = I₂·ω₂, even if kinetic energy is lost.
Tenaga kinetik bertambah: tenaga tambahan datang daripada kerja yang dilakukan oleh orang itu menarik dumbel ke dalam.
Jawapan: N1 = 20
Gear geometry: the module m sets the tooth size. A gear with N teeth has a pitch diameter d = m·N, two meshing gears have the same module, and their centre distance is a = (d₁ + d₂)/2 = m·(N₁ + N₂)/2. The pitch-line speed is v = π·d·n/60, and the tangential tooth force follows from the torque: Ft = 2T/d.
Jawapan: Tout = 50.07 N·m
Gear trains: meshing gears have the same speed at the teeth, so n₁·N₁ = n₂·N₂: the gear with fewer teeth turns faster. Gears on one shaft turn at the same speed. Power is passed on (minus losses), so torque goes up when speed goes down: T₂ = T₁·(N₂/N₁)·η, and P = T·ω with ω = 2π·n/60.
Jawapan: L = 1.553 m
Gerakan harmonik ringkas: jisim m pada spring berkekakuan k berayun dengan frekuensi sudut ω = √(k/m) dan tempoh T = 2π/ω = 2π·√(m/k). Bandul ringkas sepanjang L mempunyai T = 2π·√(L/g). Dengan amplitud A, laju terbesar ialah A·ω, pecutan terbesar A·ω² dan tenaga ½·k·A².
Jawapan: xmax = 34.88 cm
Simple harmonic motion: a mass m on a spring of stiffness k oscillates with angular frequency ω = √(k/m) and period T = 2π/ω = 2π·√(m/k). A simple pendulum of length L has T = 2π·√(L/g). With amplitude A, the largest speed is A·ω, the largest acceleration A·ω² and the energy ½·k·A².
Jawapan: ζ = 0.07973
Getaran bebas sistem jisim–spring: frekuensi tabii tanpa redaman ialah ωn = √(k/m) dalam rad/s, dan fn = ωn/(2π) dalam Hz. Peredam likat c memberikan nisbah redaman ζ = c/cc, dengan redaman genting cc = 2·√(k·m) = 2·m·ωn. Sistem kurang teredam (ζ < 1) berayun pada ωd = ωn·√(1 − ζ²). Spring secara selari ditambah, k = k₁ + k₂; spring secara bersiri ditambah sebagai salingan, 1/k = 1/k₁ + 1/k₂.
Jawapan: keq = 37 kN/m
Getaran bebas sistem jisim–spring: frekuensi tabii tanpa redaman ialah ωn = √(k/m) dalam rad/s, dan fn = ωn/(2π) dalam Hz. Peredam likat c memberikan nisbah redaman ζ = c/cc, dengan redaman genting cc = 2·√(k·m) = 2·m·ωn. Sistem kurang teredam (ζ < 1) berayun pada ωd = ωn·√(1 − ζ²). Spring secara selari ditambah, k = k₁ + k₂; spring secara bersiri ditambah sebagai salingan, 1/k = 1/k₁ + 1/k₂.
Spring bersebelahan berkongsi pesongan dan menambah dayanya, jadi kekakuannya hanya ditambah: k = k1 + k2.
ExamProblems · examproblems.com/courses/dynamics