Matematik Kejuruteraan: pek ulang kaji kilat

Lembaran formula, langkah kaedah utama untuk setiap topik dan 20 soalan latihan, dengan penyelesaian penuh di bahagian belakang.

Soalan baharu Kembali ke kursus

Dalam tetingkap cetak, pilih “Simpan sebagai PDF” untuk menyimpan salinan pada peranti anda.

1Formula dan kaedah

Had

Penggantian terus: cuba x = a dahulu; 0/0 bermaksud permudahkan
Faktorkan dan batalkan: xⁿ − aⁿ = (x − a)(xⁿ⁻¹ + a·xⁿ⁻² + … + aⁿ⁻¹)
Konjugat: (√x − √a)(√x + √a) = x − a
Had pada infiniti: bahagi dengan kuasa x tertinggi; darjah yang sama memberikan nisbah pekali pendahulu
Had khas: lim_x→∞ (1 + a/x)^bx = e^ab
Petua L'Hôpital: lim f/g = lim f′/g′ (0/0 or ∞/∞)

Terbitan

Petua kuasa: (xⁿ)′ = n·xⁿ⁻¹
Petua hasil darab: (uv)′ = u′v + uv′
Petua hasil bahagi: (u/v)′ = (u′v − uv′)/v²
Petua rantai: f(g(x))′ = f′(g(x))·g′(x)
Terbitan lazim: (eˣ)′ = eˣ, (ln x)′ = 1/x, (sin x)′ = cos x, (cos x)′ = −sin x

Kaedah

Kenal pasti strukturnya: hasil tambah, hasil darab, hasil bahagi atau gubahan.
Gunakan petua kuasa pada setiap kuasa x.
Gunakan petua hasil darab, hasil bahagi atau rantai di mana perlu.
Permudahkan, dan nilaikan pada titik itu jika diminta.

Kamiran

Petua kuasa: ∫xⁿ dx = xⁿ⁺¹/(n + 1) + C
Kamiran tentu: ∫_a^b f dx = F(b) − F(a)
Kamiran lazim: ∫eˣ dx = eˣ, ∫1/x dx = ln|x|, ∫sin x dx = −cos x
Luas antara lengkung: ∫_a^b (f − g) dx

Kaedah

Tulis semula kamiran sebagai hasil tambah sebutan ringkas jika boleh.
Gunakan petua kuasa: ∫xⁿ dx = xⁿ⁺¹/(n + 1), dan kamiran piawai untuk e^x, 1/x, sin dan cos.
Gunakan penggantian apabila anda melihat satu fungsi dan terbitannya bersama.
Untuk kamiran tentu, nilaikan F(b) − F(a).

Nombor kompleks

Bentuk Cartes: z = a + jb, j² = −1, z̄ = a − jb
Modulus dan argumen: |z| = √(a² + b²), tan θ = b/a (check the quadrant)
Bentuk kutub dan eksponen: z = r∠θ = r(cos θ + j sin θ) = r·e^jθ
Pembahagian: z₁/z₂ = z₁z̄₂/|z₂|²
Hasil darab dan hasil bahagi: r₁∠θ₁ · r₂∠θ₂ = r₁r₂∠(θ₁ + θ₂), r₁∠θ₁ / r₂∠θ₂ = (r₁/r₂)∠(θ₁ − θ₂)
De Moivre: (r∠θ)ⁿ = rⁿ∠nθ
Punca ke-n: z_k = R^1/n∠((φ + 360°·k)/n), k = 0 … n − 1
Kuadratik dengan p² < 4q: z = −p/2 ± j√(q − p²/4)

Kaedah

Tentukan bentuk yang sesuai dengan operasi: bentuk Cartes a + jb untuk menambah dan menolak, bentuk kutub r∠θ untuk mendarab, membahagi, kuasa dan punca.
Kembangkan dengan j² = −1; bahagi dengan mendarab pengangka dan penyebut dengan konjugat penyebut.
Tukar dengan r = √(a² + b²) dan θ daripada lakaran titik itu (semak kuadran), dan kembali dengan a = r cos θ, b = r sin θ.
Untuk kuasa gunakan De Moivre, (r∠θ)ⁿ = rⁿ∠nθ; untuk zⁿ = R∠φ senaraikan semua n punca R^1/n∠((φ + 360°k)/n).

Persamaan pembezaan

Pertumbuhan/pereputan eksponen: dy/dt = ky → y = y₀e^kt
Separuh hayat: k = ln 2 / t_½
Hukum penyejukan Newton: T(t) = T_a + (T₀ − T_a)e^−kt
Faktor pengamiran: y′ + p(x)y = q(x): μ = e^{∫p dx}, (μy)′ = μq
Tangki pencampuran: dm/dt = r·c − (r/V)·m

Matriks & penentu

penentu 2×2: det = ad − bc
Songsangan 2×2: A⁻¹ = (1/det)·[d −b; −c a]
Produk: (AB)_ij = Σ_k A_ikB_kj
Nilai eigen: det(A − λI) = 0
Petua Cramer: x_i = det(A_i)/det(A)

Vektor: hasil darab titik & silang

Magnitud: |a| = √(a_x² + a_y² + a_z²)
Vektor unit: û = a/|a|
Komponen daripada sudut: F_x = F·cos θ, F_y = F·sin θ
Hasil darab titik: a·b = a_xb_x + a_yb_y + a_zb_z = |a||b|cos θ
Unjuran skalar a pada b: a·b/|b|
Kerja: W = F·d
Hasil darab silang: a × b = (a_yb_z − a_zb_y, a_zb_x − a_xb_z, a_xb_y − a_yb_x)
Luas: segi empat selari |a × b|, segi tiga ½|a × b|
Momen pada O: M_O = r × F, r = A − O
Isi padu parallelepiped: V = |a·(b × c)|

Kaedah

Tulis setiap vektor dalam komponen; bagi daya yang diberikan oleh magnitud dan sudut, gunakan F·cos θ dan F·sin θ.
Untuk panjang dan arah gunakan magnitud √(x² + y² + z²) dan vektor unit a/|a|.
Gunakan hasil darab titik untuk sudut, unjuran, keserenjangan dan kerja: a·b = |a||b|cos θ.
Gunakan hasil darab silang untuk vektor berserenjang, luas dan momen: tulis ketiga-tiga komponen dengan teliti, dan kekalkan susunan a × b.

Kebarangkalian

Pelengkap: P(not A) = 1 − P(A)
Petua penambahan: P(A ∪ B) = P(A) + P(B) − P(A ∩ B)
Peristiwa tak bersandar: P(A ∩ B) = P(A)·P(B)
Kebarangkalian bersyarat: P(A|B) = P(A ∩ B)/P(B)
Binomial: P(X = k) = C(n,k)·p^k(1 − p)^n−k

Statistik perihalan

Min: x̄ = Σx/n
Sisihan piawai sampel: s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1))
Median: nilai tengah data yang tersusun
Skor-z: z = (x − μ)/σ
Taburan normal: 68% dalam ±1σ, 95% dalam ±2σ

Taburan normal

Skor-z: z = (x − μ)/σ
Di bawah x: P(X < x) = Φ(z)
Di atas x: P(X > x) = 1 − Φ(z)
Antara: Φ(z₂) − Φ(z₁)
Persentil: x = μ + z·σ

Kaedah

Tukar nilai kepada skor-z: z = (x − μ)/σ.
Cari Φ(z), luas di sebelah kiri z.
Untuk luas di sebelah kanan gunakan 1 − Φ(z); untuk satu selang tolak dua luas sebelah kiri.
Untuk persentil, bekerja ke belakang: cari z untuk luas itu, kemudian x = μ + z·σ.

2Soalan latihan

1.HadSederhana

Cari had L = lim_x→∞ (√(4x² + 7x) − 2x).

f(x) = √(4x² + 7x) − 2xx → ∞

L =

2.HadSukar

Cari had L = lim_x→0 (e^−x − 1 + x)/x².

f(x) = (e^−x − 1 + x)/x²x → 0

L =

3.TerbitanSederhana

Biar f(x) = (3x + 1)⁵. Cari f′(−1).

f(x) = (3x + 1)⁵x = −1

f′(−1) =

4.TerbitanSukar

Garis tangen kepada f(x) = x² + 4x − 5 pada x = 3 memotong paksi-y pada y = b. Cari b.

f(x) = x² + 4x − 5x = 3

b =

5.KamiranSederhana

Nilaikan I = ∫₁³ x·ln x dx.

∫₁³ x ln x dx

I =

6.KamiranSukar

Cari luas A kawasan yang dikelilingi oleh y = 2x² dan y = 4x.

y = 2x²y = 4x

A =

7.Nombor kompleksSederhana

Diberi z₁ = 4∠−35° dan z₂ = 2∠110°, cari bahagian khayalan w = z₁/z₂.

z₁ = 4∠−35°z₂ = 2∠110°

Im(w) =

8.Nombor kompleksSukar

Persamaan z² + 3z + 8.5 = 0 mempunyai dua punca kompleks. Cari modulusnya |z|.

p = 3q = 8.5

|z| =

9.Persamaan pembezaanSederhana

Selesaikan y″ + 5y′ + 6y = 0 dengan y(0) = 5 dan y′(0) = 0. Cari y(1.5).

y″ + 5y′ + 6y = 0y(0) = 5y′(0) = 0

y(1.5) =

10.Persamaan pembezaanSukar

Selesaikan y″ + 2y′ + 10y = 0 dengan y(0) = 5 dan y′(0) = 0 (dilepaskan dari pegun). Cari y(0.5); sudut dalam radian.

y″ + 2y′ + 10y = 0y(0) = 5y′(0) = 0

y(0.5) =

11.Matriks & penentuSederhana

Cari penentu det A bagi matriks 3×3 A yang ditunjukkan.

A = [5 −4 3; 2 4 −1; 5 −3 0]

det A =

12.Matriks & penentuSukar

Selesaikan sistem 3x + 6y = −10 dan −x + 2y = 0. Cari x.

3x + 6y = −10−x + 2y = 0

x =

13.Vektor: hasil darab titik & silangSederhana

Cari unjuran skalar comp_b a bagi a = (6, 5, 6) pada b = (−5, −6, −6), iaitu komponen a dalam arah b.

a = (6, 5, 6)b = (−5, −6, −6)

comp_b a =

14.Vektor: hasil darab titik & silangSukar

Cari luas A segi empat selari yang direntangi oleh a = (4, −4, −3) dan b = (3, −6, 0).

a = (4, −4, −3)b = (3, −6, 0)

A =

15.KebarangkalianSederhana

Dalam berapa cara N satu jawatankuasa 3 orang boleh dipilih daripada kumpulan 10? Susunan tidak penting.

n = 10k = 3

N =

16.KebarangkalianSukar

Satu ujian mempunyai 5 soalan aneka pilihan. Seorang pelajar yang meneka mendapat setiap satu betul dengan kebarangkalian 0.5, secara tak bersandar. Berapakah kebarangkalian P tepat 4 jawapan betul?

n = 5p = 0.5k = 4

P =

17.Statistik perihalanSederhana

Cari sisihan piawai sampel s data: 27, 52, 49, 15, 56, 51, 40.

n = 7

s =

18.Statistik perihalanSukar

Suatu kuantiti bertaburan normal dengan min 50 dan sisihan piawai 8. Berapakah perkadaran P nilai yang berada di atas 54.8?

μ = 50σ = 8x = 54.8

P =

19.Taburan normalSederhana

skor peperiksaan bertaburan normal dengan min 65 markah dan sisihan piawai 10 markah. Berapakah pecahan yang terletak antara 62.5 dan 75.5 markah? Berikan P sebagai perpuluhan.

μ = 65σ = 10x₁ = 62.5x₂ = 75.5

P =

20.Taburan normalSukar

berat beg bertaburan normal dengan min 250 g dan sisihan piawai 5 g. Seret titik pemotong supaya 70% teratas yang berlorek berada di sebelah kanannya. Cari titik pemotong x.

μ = 250 gσ = 5 g70%

x = g

3Larutan

1.Had

Jawapan: L = 1.75

Had: cuba penggantian terus dahulu. Jika ia memberikan 0/0, permudahkan dahulu: faktorkan dan batalkan faktor sepunya, atau darabkan dengan konjugat. Apabila x → ∞, bahagi pengangka dan penyebut dengan kuasa x tertinggi. Petua L'Hôpital: jika f/g memberikan 0/0 atau ∞/∞, maka lim f/g = lim f′/g′, dengan membezakan pengangka dan penyebut secara berasingan (bukan dengan petua hasil bahagi).

Darabkan dengan konjugat

f(x) = 7x/(√(4x² + 7x) + 2x)

Bahagikan dengan x

f(x) = 7/(√(4 + 7/x) + 2)

Biarkan x → ∞

L = 7/(2 + 2) = 1.75

Jawapan

L = 1.75

2.Had

Jawapan: L = 0.5

Penggunaan pertama

(−1·e^−x + 1)/(2x) → 0/0

Penggunaan kedua

1·e^−x/2

Gantikan x = 0

L = 1·1/2 = 0.5

Jawapan

L = 0.5

3.Terbitan

Jawapan: f′(−1) = 240

Pembezaan: terbitan f′(x) ialah kecerunan graf pada x. Petua kuasa: (xⁿ)′ = n·xⁿ⁻¹. Petua hasil darab: (uv)′ = u′v + uv′. Petua rantai: (f(g(x)))′ = f′(g(x))·g′(x). Di mana f′(x) = 0, graf mempunyai tangen mengufuk: maksimum, minimum atau titik pelana.

Petua rantai

f′(x) = 5·(3x + 1)⁴·3

Gantikan

f′(−1) = 5·(−2)⁴·3 = 240

Jawapan

f′(−1) = 240

4.Terbitan

Jawapan: b = −14

Titik dan kecerunan

f(3) = 16

f′(x) = 2x + 4 → f′(3) = 10

Garis tangen pada x = 0

b = f(x₀) − f′(x₀)·x₀ = 16 − 10·3 = −14

Jawapan

b = −14

5.Kamiran

Jawapan: I = 2.944

Pengamiran bahagian demi bahagian: ∫u·dv = u·v − ∫v·du, daripada petua hasil darab. Pilih u sebagai faktor yang menjadi lebih mudah apabila dibezakan (kuasa x, atau ln x), dan dv sebagai faktor yang boleh anda kamirkan (eˣ, sin x, cos x, atau x apabila u = ln x). Bagi kamiran tentu, nilaikan u·v pada kedua-dua had: ∫ₐᵇ u dv = [u·v]ₐᵇ − ∫ₐᵇ v du. Faktor x² memerlukan dua pusingan.

Pilih u dan dv

u = ln x, du = dx/x; dv = x dx, v = x²/2

Antiterbitan

∫x ln x dx = (x²/2)ln x − ∫(x/2) dx = (x²/2)ln x − x²/4

Had

(4.5·ln 3 − 2.25) − (0 − 0.25) = 2.944

Jawapan

I = 2.944

6.Kamiran

Jawapan: A = 2.667

Kamiran tentu: ∫ₐᵇ f(x) dx ialah luas bertanda antara graf dan paksi-x dari a hingga b. Cari antiterbitan F (dengan F′ = f) dan nilaikan F(b) − F(a). Petua kuasa: ∫xⁿ dx = xⁿ⁺¹/(n + 1). Luas antara dua lengkung ialah ∫(atas − bawah) dx.

Titik persilangan

2x² = 4x → x = 0, x = 2

Kamirkan atas tolak bawah

A = [2x² − 0.6667x³]₀² = 2.667

Jawapan

A = 2.667

7.Nombor kompleks

Jawapan: Im(w) = −1.147

Bentuk kutub: z = r∠θ = r(cos θ + j sin θ) = r·e^jθ, dengan r = |z| dan θ = arg z. Kembali kepada bentuk Cartes: a = r cos θ, b = r sin θ. Argumen memerlukan kuadran: θ = atan(b/a) hanya apabila a > 0; untuk a < 0 tambah atau tolak 180°. Dalam bentuk kutub pendaraban mudah: darabkan modulus dan tambah argumen; untuk pembahagian bahagikan modulus dan tolak argumen.

Modulus dan argumen w

|w| = 4 / 2 = 2

θ = −35° − 110° = −145°

Bentuk Cartes

Re(w) = 2·cos(−145°) = −1.638

Im(w) = 2·sin(−145°) = −1.147

Im(w) = −1.147

Jawapan

Im(w) = −1.147

8.Nombor kompleks

Jawapan: |z| = 2.915

De Moivre dan punca: (r∠θ)ⁿ = rⁿ∠nθ. Persamaan zⁿ = R∠φ mempunyai tepat n punca, semuanya dengan modulus R^1/n, pada argumen (φ + 360°·k)/n untuk k = 0, 1, …, n − 1: ia terletak berjarak sama pada bulatan, 360°/n antara satu sama lain. Persamaan kuadratik z² + pz + q = 0 dengan p² < 4q mempunyai punca kompleks z = −p/2 ± j√(q − p²/4); polinomial dengan pekali nyata sentiasa mempunyai punca kompleksnya dalam pasangan konjugat a ± jb.

Pembezalayan

p² − 4q = 9 − 34 = −25 < 0

Rumus kuadratik

z = (−3 ± j√25)/2 = −1.5 + j2.5, −1.5 − j2.5

Jawapan

|z| = √((−1.5)² + 2.5²) = √8.5 = 2.915

Jawapan

|z| = 2.915

9.Persamaan pembezaan

Jawapan: y(1.5) = 0.6357

Persamaan linear tertib kedua: bagi y″ + b·y′ + c·y = 0 cuba y = e^rt: ini memberikan persamaan ciri r² + b·r + c = 0. Dua punca nyata r₁ ≠ r₂ memberikan y = A·e^r₁t + B·e^r₂t (redaman lampau); punca berganda r memberikan y = (A + Bt)·e^rt (redaman genting); punca kompleks −α ± jω memberikan y = e^−αt(A cos ωt + B sin ωt) (redaman kurang, berayun). Nilai awal y(0) dan y′(0) menetapkan A dan B. Ditulis sebagai y″ + 2ζω_ny′ + ω_n²y = 0, ω_n ialah frekuensi tabii dan ζ nisbah redaman: ζ < 1 berayun. Dengan input malar, y″ + by′ + cy = c·K, penyelesaiannya ialah nilai mantap K tambah sambutan bebas.

Punca ciri

(r + 2)(r + 3) = 0 → r = −2, −3

Pemalar daripada nilai awal

A + B = 5, −2A − 3B = 0

A = 15, B = −10

Nilaikan

y(1.5) = 15·e⁻³ + (−10)·e^−4.5 = 0.6357

Jawapan

y(1.5) = 0.6357

10.Persamaan pembezaan

Jawapan: y(0.5) = 1.223

Punca kompleks

r = −1 ± 3j

Pemalar

A = 5, B = 1·5/3 = 1.667

Nilaikan

y(0.5) = e^−0.5(5·cos 1.5 + 1.667·sin 1.5) = 1.223

Jawapan

y(0.5) = 1.223

11.Matriks & penentu

Jawapan: det A = −73

Matriks: penentu matriks 2×2 ialah ad − bc. Bagi 3×3, kembangkan sepanjang satu baris: setiap unsur didarab penentu matriks 2×2 yang tinggal selepas membuang baris dan lajurnya, dengan tanda berselang-seli + − +. Nilai eigen λ menyelesaikan det(A − λI) = 0; bagi 2×2 itu ialah λ² − (surih)·λ + det = 0.

Minor 2×2 baris pertama

M₁₁ = −3, M₁₂ = 5, M₁₃ = −26

Pengembangan kofaktor

det A = 5·(−3) − (−4)·5 + 3·(−26) = −73

Jawapan

det A = −73

12.Matriks & penentu

Jawapan: x = −1.667

Penentu matriks pekali

det A = 3·2 − 6·(−1) = 12

Gantikan lajur x

det Aₓ = (−10)·2 − 6·0 = −20

x = −20/12 = −1.667

Jawapan

x = −1.667

y = −0.8333

13.Vektor: hasil darab titik & silang

Jawapan: comp_b a = −9.747

Hasil darab titik: a·b = a_xb_x + a_yb_y + a_zb_z = |a|·|b|·cos θ, satu skalar. Ia memberikan sudut antara dua vektor, cos θ = a·b/(|a|·|b|), dan ia sifar apabila kedua-duanya berserenjang. Unjuran skalar a pada b ialah a·b/|b|, dan daya malar F yang bergerak melalui sesaran d melakukan kerja W = F·d.

Hasil darab titik

a·b = 6·(−5) + 5·(−6) + 6·(−6) = −96

Panjang b

|b| = √((−5)² + (−6)² + (−6)²) = 9.849

Unjuran skalar

comp_b a = a·b/|b| = −96/9.849 = −9.747

Jawapan

comp_b a = −9.747

Negatif: a mempunyai komponen yang menghala melawan b.

14.Vektor: hasil darab titik & silang

Jawapan: A = 23.43

Hasil darab silang: a × b = (a_yb_z − a_zb_y, a_zb_x − a_xb_z, a_xb_y − a_yb_x) berserenjang dengan kedua-dua vektor, dan |a × b| = |a|·|b|·sin θ ialah luas segi empat selari yang direntanginya (segi tiga mempunyai separuhnya). Susunan penting: b × a = −(a × b). Momen daya F yang dikenakan pada titik A terhadap titik O ialah M_O = r × F, dengan r = A − O.

Hasil darab silang

(a × b)_x = a_yb_z − a_zb_y = (−4)·0 − (−3)·(−6) = −18

(a × b)_y = a_zb_x − a_xb_z = (−3)·3 − 4·0 = −9

(a × b)_z = a_xb_y − a_yb_x = 4·(−6) − (−4)·3 = −12

Luas

A = |a × b| = √((−18)² + (−9)² + (−12)²) = 23.43

Jawapan

A = 23.43

15.Kebarangkalian

Jawapan: N = 120

Kebarangkalian: dengan hasil yang sama mungkin, P(A) = baik/jumlah. Bagi peristiwa tak bersandar darabkan: P(A dan B) = P(A)·P(B). Pelengkap sering membantu: P(sekurang-kurangnya satu) = 1 − P(tiada). Binomial: dalam n percubaan tak bersandar dengan kebarangkalian kejayaan p, P(X = k) = C(n, k)·pᵏ·(1 − p)ⁿ⁻ᵏ.

Gabungan

C(10, 3) = (10·9·8)/(3·2·1) = 120

Jawapan

N = 120

16.Kebarangkalian

Jawapan: P = 0.1563

Formula binomial

P(X = 4) = 5·0.5⁴·0.5¹ = 5·0.0625·0.5 = 0.1563

Jawapan

P = 0.1563

17.Statistik perihalan

Jawapan: s = 15.18

Statistik perihalan: min ialah hasil tambah dibahagi n; median ialah nilai tengah data yang disusun (purata dua nilai tengah apabila n genap). Sisihan piawai sampel ialah s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1)). Skor-z z = (x − μ)/σ menyatakan berapa sisihan piawai suatu nilai terletak daripada min.

Min

x̄ = 290/7 = 41.43

Sisihan kuasa dua

Σ(x − x̄)² = (−14.43)² + 10.57² + 7.571² + (−26.43)² + 14.57² + 9.571² + (−1.429)² = 1382

Sisihan piawai

s = √(1382/6) = 15.18

Jawapan

s = 15.18

18.Statistik perihalan

Jawapan: P = 0.2743

Piawaikan

z = 0.6

Jadual normal piawai

Φ(0.6) = 0.7257

P = 1 − 0.7257 = 0.2743

Jawapan

P = 0.2743

19.Taburan normal

Jawapan: P = 0.4518

Taburan normal: tukar nilai x kepada skor-z, z = (x − μ)/σ, yang mengira sisihan piawai daripada min. Jadual-z (atau Φ(z)) memberikan luas di sebelah kiri z, iaitu P(X < x). Luas di sebelah kanan ialah 1 − Φ(z), dan luas antara dua nilai ialah beza antara dua luas tersebut.

Skor-z

z₁ = (62.5 − 65)/10 = −0.25

z₂ = (75.5 − 65)/10 = 1.05

Luas antara

P = Φ(1.05) − Φ(−0.25) = 0.8531 − 0.4013 = 0.4518

Jawapan

P = 0.4518

20.Taburan normal

Jawapan: x = 247.4 g

Daripada luas kembali kepada z: Φ(z) ialah luas di sebelah kiri z. Untuk luas ekor kiri A, cari z dengan Φ(z) = A dalam jadual. Luas ekor kanan A bermaksud Φ(z) = 1 − A. Luas tengah A antara −z dan z meninggalkan (1 − A)/2 dalam setiap ekor, jadi Φ(z) = (1 + A)/2. Untuk nilai x, gunakan x = μ + zσ.

Luas di sebelah kiri

Φ(z) = 0.3

z daripada jadual

z ≈ −0.52

Kembali kepada unit asal

x = 250 − 0.52·5 = 247.4 g

Jawapan

x = 247.4 g

ExamProblems · examproblems.com/courses/engineering-mathematics