Matematik Kejuruteraan: soalan latihan dan soalan peperiksaan

Matematik yang menjadi asas kursus kejuruteraan: kalkulus, nombor kompleks, matriks, kebarangkalian dan statistik.

Berlatih kursus ini secara percumaBerlatih kursus iniAmbil peperiksaan percubaan5 soalan percuma setiap hari. Tiada kad diperlukan.

Pek ulang kaji kilat (PDF)Lembaran formula, langkah kaedah dan soalan latihan dengan penyelesaian penuh, sedia untuk dicetak.

Topik dalam kursus ini

  1. Hadpenggantian terus dan pemfaktoran · had pada infiniti · Petua L'Hôpitalpengiraan
  2. Terbitanpetua kuasa · petua rantai dan hasil darab · tangen dan titik ekstrempengiraan
  3. Kamiranpolinomial · eksponen, log dan penggantian · luas antara lengkungpengiraan
  4. Nombor kompleksaritmetik dalam bentuk Cartes · bentuk kutub dan eksponen · De Moivre, punca dan persamaanpengiraan
  5. Persamaan pembezaanpertumbuhan dan pereputan eksponen · Hukum penyejukan Newton · linear peringkat pertamapengiraan
  6. Matriks & penentupenentu 2×2 · 3×3 dan hasil darab · nilai eigen dan sistempengiraan
  7. Vektor: hasil darab titik & silangmagnitud dan komponen · hasil darab titik · hasil darab silang dan momenpengiraan
  8. Kebarangkalianhasil yang sama mungkin · pengiraan dan pelengkap · taburan binomialpengiraan
  9. Statistik perihalanmin dan median · sisihan piawai · taburan normalpengiraan
  10. Taburan normalluas pada satu hujung · luas antara dua nilai · persentilpengiraan

Tip peperiksaan untuk Matematik Kejuruteraan

  • Semak dimensi hasil darab matriks sebelum anda mendarab.
  • Penentu sifar bermaksud matriks itu tiada songsangan.
  • Lakarkan fungsi sebelum anda membezakan atau mengamirnya; lakaran itu menangkap kesilapan tanda.

Contoh penyelesaian

HadMudah
xyx = 1

Cari had L = limx→1 (x4 − 1)/(x − 1).

f(x) = (x4 − 1)/(x − 1)x → 1

Cari nilai L

Tunjukkan petunjuk
  1. Penggantian memberikan 0/0. Faktorkan pengangka.
  2. xⁿ − aⁿ = (x − a)(xⁿ⁻¹ + a·xⁿ⁻² + … + aⁿ⁻¹).
  3. x4 − 1 = (x − 1)(x3 + x2 + x + 1).
Tunjukkan jawapan dan penyelesaian langkah demi langkah

Had: cuba penggantian terus dahulu. Jika ia memberikan 0/0, permudahkan dahulu: faktorkan dan batalkan faktor sepunya, atau darabkan dengan konjugat. Apabila x → ∞, bahagi pengangka dan penyebut dengan kuasa x tertinggi. Petua L'Hôpital: jika f/g memberikan 0/0 atau ∞/∞, maka lim f/g = lim f′/g′, dengan membezakan pengangka dan penyebut secara berasingan (bukan dengan petua hasil bahagi).

Cuba penggantian terus

pengangka → 0 dan penyebut → 0, jadi bentuknya ialah 0/0.

Faktorkan dan batalkan

(x4 − 1)/(x − 1) = x3 + x2 + x + 1

Gantikan

L = 1·13 + 1·12 + 1·1 + 1·1 = 4

Jawapan

L = 4

Ini ialah terbitan xⁿ pada x = a: n·aⁿ⁻¹.

TerbitanSederhana
xyx = 1

Biar f(x) = x3·e−x. Cari f′(1).

f(x) = x3·e−xx = 1

Cari nilai f′(1)

Tunjukkan petunjuk
  1. Petua hasil darab dengan u = x3 dan v = e−x.
  2. u′ = 3x2, v′ = −1·e−x.
  3. f′(x) = e−x·(3x2 + (−1)·x3).
Tunjukkan jawapan dan penyelesaian langkah demi langkah

Pembezaan: terbitan f′(x) ialah kecerunan graf pada x. Petua kuasa: (xⁿ)′ = n·xⁿ⁻¹. Petua hasil darab: (uv)′ = u′v + uv′. Petua rantai: (f(g(x)))′ = f′(g(x))·g′(x). Di mana f′(x) = 0, graf mempunyai tangen mengufuk: maksimum, minimum atau titik pelana.

Petua hasil darab

f′(x) = u′v + uv′ = e−x·(3x2 + (−1)·x3)

Gantikan

f′(1) = 0.3679·(3 + (−1)) = 0.7358

Jawapan

f′(1) = 0.7358

Cara latihan berfungsi

  • “Berlatih kursus ini” mencampurkan soalan daripada semua topiknya, seperti peperiksaan sebenar.
  • Setiap soalan mempunyai nilai baharu, jadi anda mempelajari kaedah dan bukannya jawapan.
  • Buntu? Buka petunjuk kecil dahulu, dan penerangan penuh hanya apabila anda memerlukannya.
  • Peperiksaan percubaan adalah bermasa dan tanpa petunjuk, dan anda mendapat skor serta semakan penuh pada akhirnya.

Kalkulator untuk kursus ini

Kalkulator skor-z dan kebarangkalian normalKalkulator min, median dan sisihan piawaiKalkulator penentu dan songsangan matriksKalkulator taburan normalKalkulator taburan binomialKalkulator taburan PoissonKalkulator pilih atur dan gabungan (nPr dan nCr)Kalkulator nilai eigen dan vektor eigenKalkulator nilai jangkaan dan variansKalkulator separuh hayat dan pereputan eksponenKalkulator angka bererti (kira, bundarkan dan hitung)Kalkulator ralat peratus (dan peratus beza)Penyelesai persamaan kuadratik (ax² + bx + c = 0)Penyelesai sistem persamaan linear (2×2 dan 3×3)Kalkulator terbitan dengan langkahKalkulator kamiran (tentu dan tak tentu)

Kursus berkaitan

Matematik Kejuruteraan 2Soalan latihan AP CalculusKalkulus 1Statistik PengenalanPersamaan PembezaanSoalan latihan AP StatisticsKaedah Penyelidikan dan Statistik untuk PsikologiLatihan kaedah kuantitatif dan pendapatan tetap CFA Level I
Berlatih kursus ini secara percumaBerlatih kursus iniAmbil peperiksaan percubaan5 soalan percuma setiap hari. Tiada kad diperlukan.