Kalkulator nilai jangkaan dan varians
Masukkan nilai anda. Jawapan dan penyelesaian lengkap dikemas kini semasa anda menaip.
Keputusan
| x | P(x) | x·P(x) | x²·P(x) |
|---|---|---|---|
| 0 | 0.1 | 0 | 0 |
| 1 | 0.3 | 0.3 | 0.3 |
| 2 | 0.4 | 0.8 | 1.6 |
| 3 | 0.2 | 0.6 | 1.8 |
Cari nilai jangkaan, varians dan sisihan piawai pemboleh ubah rawak diskret. Masukkan nilai yang mungkin dan kebarangkaliannya; pecahan seperti 1/6 dibenarkan. Kalkulator menyemak bahawa kebarangkalian berjumlah 1 dan menunjukkan jadual x·P(x) dan x²·P(x) yang digunakan dalam pengiraan.
Penyelesaian langkah demi langkah
Semak kebarangkalian
Nilai jangkaan
Varians dan sisihan piawai
Formula utama
- Nilai jangkaan
- E[X] = Σ xi·pi
- Varians
- Var(X) = Σ pi(xi − E[X])² = E[X²] − E[X]²
- Kebarangkalian
- Σ pi = 1
Cara mengira nilai jangkaan
- Senaraikan setiap nilai x yang mungkin dan kebarangkaliannya P(x). Kebarangkalian mesti berjumlah 1.
- Nilai jangkaan: E[X] = Σ x·P(x).
- Momen kedua: E[X²] = Σ x²·P(x).
- Varians: Var(X) = E[X²] − (E[X])², dan sisihan piawai ialah punca kuasa duanya.
Soalan dan jawapan
Apakah maksud nilai jangkaan?
Ia ialah purata jangka panjang jika eksperimen diulang banyak kali. Ia tidak semestinya salah satu nilai yang mungkin: nilai jangkaan dadu adil ialah 3.5.
Bagaimanakah nilai jangkaan digunakan untuk permainan dan keputusan?
Gunakan untung bersih sebagai x. Jika untung bersih jangkaan bagi sesuatu pertaruhan adalah negatif, anda kehilangan wang secara purata dalam jangka panjang, walaupun anda mungkin menang dalam permainan tunggal.
Mengapakah saya mendapat ralat bahawa kebarangkalian tidak berjumlah 1?
Setiap kesudahan mesti disenaraikan tepat sekali. Perpuluhan yang dibundarkan seperti 0.33, 0.33 dan 0.33 berjumlah 0.99; masukkan 1/3 sebaliknya.
Bagaimanakah E[aX + b] dan Var(aX + b) berubah?
E[aX + b] = a·E[X] + b dan Var(aX + b) = a²·Var(X). Menambah pemalar menganjakkan min tetapi tidak mengubah serakan.
Cuba sendiri
Berlatih Kebarangkalian
Kalkulator memberikan jawapan. Dalam peperiksaan anda memerlukan kaedah: berlatihlah dengan soalan baharu, petunjuk dan penyelesaian lengkap.