Kalkulator terbitan dengan langkah

Masukkan nilai anda. Jawapan dan penyelesaian lengkap dikemas kini semasa anda menaip.

Keputusan

f(x)x2·sin(3x) + ln(x)/x + e−x2
f′(x)2x·sin(3x) + 3x2·cos(3x) + (1 − ln(x))/x2 − 2x·e−x2
f(1)0.509
f′(1)−2.423
Garis tangeny = −2.423x + 2.932

Bezakan fungsi x dan lihat cara setiap petua digunakan. Kalkulator mengendalikan polinomial, kuasa dan punca, eksponen, logaritma, fungsi trigonometri dan trigonometri songsang, dan menggabungkannya dengan petua hasil tambah, hasil darab, hasil bahagi dan rantai, mempermudah hasilnya sambil berjalan. Ia juga boleh mencari terbitan kedua dan ketiga dan menilai terbitan dan garis tangen pada satu titik.

Penyelesaian langkah demi langkah

Baca fungsi

f(x) = x2·sin(3x) + ln(x)/x + e−x2

Petua hasil tambah: bezakan sebutan demi sebutan

d/dx[x2·sin(3x)] = 2x·sin(3x) + 3x2·cos(3x)
d/dx[ln(x)/x] = (1 − ln(x))/x2
d/dx[e−x2] = −2x·e−x2
f′(x) = 2x·sin(3x) + 3x2·cos(3x) + (1 − ln(x))/x2 − 2x·e−x2

Petua hasil darab

(uv)′ = u′v + uv′
u = x2, u′ = 2x
v = sin(3x), v′ = 3cos(3x)
d/dx[x2·sin(3x)] = 2x·sin(3x) + x2·(3cos(3x)) = 2x·sin(3x) + 3x2·cos(3x)

Petua rantai

d/dx[f(u)] = f′(u)·u′
u = 3x, u′ = 3
d/dx[sin(3x)] = cos(3x)·3 = 3cos(3x)

Petua hasil bahagi

(u/v)′ = (u′v − uv′)/v²
u = ln(x), u′ = 1/x
v = x, v′ = 1
d/dx[ln(x)/x] = ((1/x)·x − ln(x)·1)/x2 = (1 − ln(x))/x2

Petua rantai

d/dx[eu] = eu·u′
u = −x2, u′ = −2x
d/dx[e−x2] = e−x2·(−2x) = −2x·e−x2

Petua terbitan yang digunakan

d/dx[f + g] = f′ + g′
d/dx[c·f] = c·f′
d/dx[xn] = n·xn−1
(uv)′ = u′v + uv′
(u/v)′ = (u′v − uv′)/v²
d/dx[f(u)] = f′(u)·u′
d/dx[ex] = ex
sin(u) → cos(u)
ln(u) → 1/u

Keputusan

f′(x) = 2x·sin(3x) + 3x2·cos(3x) + (1 − ln(x))/x2 − 2x·e−x2

Nilaikan pada titik itu

f(1) = 0.509
f′(1) = −2.423
garis tangen: y = f(x₀) + f′(x₀)·(x − x₀) = 0.509 + (−2.423)·(x − 1)

Formula utama

Petua kuasa
(xⁿ)′ = n·xⁿ⁻¹
Petua hasil darab
(uv)′ = u′v + uv′
Petua hasil bahagi
(u/v)′ = (u′v − uv′)/v²
Petua rantai
f(g(x))′ = f′(g(x))·g′(x)
Terbitan lazim
(eˣ)′ = eˣ, (ln x)′ = 1/x, (sin x)′ = cos x, (cos x)′ = −sin x

Cara mencari terbitan langkah demi langkah

  1. Pecahkan hasil tambah kepada sebutannya dan bezakan setiap satu secara berasingan (petua hasil tambah). Faktor malar kekal di hadapan (petua gandaan malar).
  2. Untuk kuasa gunakan petua kuasa, d/dx[xⁿ] = n·xⁿ⁻¹. Ia juga berfungsi untuk punca dan salingan: √x = x^(1/2) dan 1/x² = x⁻².
  3. Untuk hasil darab u·v gunakan petua hasil darab (uv)′ = u′v + uv′; untuk hasil bahagi u/v gunakan petua hasil bahagi (u/v)′ = (u′v − uv′)/v².
  4. Untuk fungsi bagi fungsi lain, seperti sin(3x) atau e^(x²), gunakan petua rantai: bezakan fungsi luar, kekalkan bahagian dalam, dan darab dengan terbitan bahagian dalam.
  5. Permudahkan: kumpulkan sebutan serupa dan batalkan faktor sepunya antara pengangka dengan penyebut.

Soalan dan jawapan

Bagaimanakah saya menaip fungsi itu?

Gunakan ^ untuk kuasa dan kurungan untuk hujah fungsi: x^3 - 2x, sin(3x), e^(2x), ln(x)/x, sqrt(x^2 + 1). Tanda darab boleh ditinggalkan: 3x^2 sin(x) bermaksud 3x²·sin(x). Tulis e^(2x) dengan kurungan; e^2x dibaca sebagai e²·x.

Fungsi manakah yang disokong?

sin, cos, tan, sec, csc, cot, arcsin, arccos, arctan, exp, ln, log (asas 10) dan sqrt, dengan sebarang gabungan +, −, ·, / dan kuasa, termasuk kuasa seperti x^x yang asas dan eksponennya mengandungi x.

Apakah beza antara ln dengan log?

ln ialah logaritma asli, asas e, dengan d/dx[ln x] = 1/x. Dalam kalkulator ini log bermaksud logaritma asas 10, yang terbitannya 1/(x·ln 10).

Bagaimanakah kalkulator mencari garis tangen?

Masukkan titik x₀. Garis tangen ialah y = f(x₀) + f′(x₀)·(x − x₀): ia melalui titik pada lengkung dan mempunyai terbitan sebagai cerunnya.

Adakah jawapan sentiasa dalam bentuk paling ringkas?

Hasilnya dipermudah dengan mengumpulkan sebutan serupa, menggabungkan kuasa dan membatalkan faktor sepunya, tetapi ia mungkin ditulis secara berbeza daripada buku teks anda, contohnya cos(x)/sin(x) dan bukan cot(x). Kedua-dua bentuk adalah sama.

Cuba sendiri

Terbitan: soalan latihan dengan penyelesaian langkah demi langkahCara menyelesaikan soalan TerbitanLembaran kerja Terbitan dengan jawapan

Berlatih Terbitan

Kalkulator memberikan jawapan. Dalam peperiksaan anda memerlukan kaedah: berlatihlah dengan soalan baharu, petunjuk dan penyelesaian lengkap.

Berlatih Terbitan secara percumaBerlatih Terbitan sekarangContoh penyelesaian
</> Benamkan

Percuma untuk guru dan sekolah: tampal kod ini di halaman kursus, LMS atau laman web anda. Pelajar boleh menggunakan kalkulator dan penyelesaian langkah demi langkahnya tanpa akaun.

Lebih banyak kalkulator

Kalkulator skor-z dan kebarangkalian normalKalkulator selang keyakinanKalkulator saiz sampelKalkulator min, median dan sisihan piawaiKalkulator regresi linearKalkulator kebagusan penyuaian khi kuasa duaKalkulator penentu dan songsangan matriksKalkulator taburan normalKalkulator taburan binomialKalkulator taburan Poisson