Penyelesai sistem persamaan linear (2×2 dan 3×3)
Masukkan nilai anda. Jawapan dan penyelesaian lengkap dikemas kini semasa anda menaip.
Keputusan
Selesaikan sistem dua atau tiga persamaan linear. Taip persamaan seperti yang anda tulis, misalnya 2x + y − z = 8, atau masukkan matriks imbuhan. Kalkulator menunjukkan setiap operasi baris penghapusan Gauss–Jordan, atau penentu petua Cramer, bekerja dengan pecahan tepat, dan mengenali sistem tanpa penyelesaian atau dengan penyelesaian tak terhingga, yang ditulisnya dengan parameter.
Penyelesaian langkah demi langkah
Sistem itu
Matriks imbuhan
Tiang 1 (x): pivot dalam baris 1
Tiang 2 (y): pivot dalam baris 2
Tiang 3 (z): pivot dalam baris 3
Baca penyelesaian
Semak dalam persamaan asal
Formula utama
- penentu 2×2
- det = ad − bc
- Songsangan 2×2
- A⁻¹ = (1/det)·[d −b; −c a]
- Petua Cramer
- xi = det(Ai)/det(A)
Cara menyelesaikan sistem persamaan linear dengan penghapusan
- Tulis sistem sebagai matriks imbuhan: satu baris bagi setiap persamaan, pekali x, y dan z, dan sebelah kanan selepas palang.
- Pilih pivot dalam lajur pertama (entri bukan sifar, sebaik-baiknya 1) dan tukarkan ke baris pertama jika perlu.
- Bahagi baris pivot dengan pivot, kemudian tolak gandaannya daripada baris lain untuk menjadikan selebihnya lajur sifar.
- Ulang untuk lajur seterusnya dan baris seterusnya sehingga bahagian pekali berada dalam bentuk eselon baris terturun.
- Baca penyelesaian. Baris 0 = c dengan c ≠ 0 bermaksud tiada penyelesaian; lajur tanpa pivot bermaksud pemboleh ubah bebas dan penyelesaian tak terhingga.
- Semak dengan menggantikan penyelesaian ke dalam persamaan asal.
Soalan dan jawapan
Bilakah saya patut menggunakan petua Cramer?
Untuk sistem kecil dengan penentu bukan sifar, terutamanya 2×2. Setiap nilai tidak diketahui ialah nisbah penentu: x = Dx/D. Untuk sistem yang lebih besar, atau apabila D = 0, penghapusan lebih pantas dan juga memberitahu anda sama ada tiada penyelesaian atau terdapat penyelesaian tak terhingga.
Bagaimanakah saya tahu sama ada sistem tiada penyelesaian?
Apabila penghapusan menghasilkan baris dengan semua pekali sifar tetapi sebelah kanan bukan sifar, seperti 0 = 3. Secara geometri garis atau satah tidak berkongsi titik sepunya, contohnya dua garis selari.
Apakah maksud penyelesaian tak terhingga?
Satu persamaan ialah gabungan persamaan lain, maka terdapat kurang persamaan tak bersandar berbanding nilai tidak diketahui. Penyelesaian membentuk garis atau satah, ditulis dengan parameter t: contohnya x = 2 − t, y = 1 + t, z = t.
Bagaimanakah saya memasukkan persamaan?
Pisahkan persamaan dengan koma bertitik dan tulis pekali sebelum setiap pemboleh ubah: 2x + 3y − z = 5; x − y = 1; 4y + z = 0. Pecahan seperti 1/2x dan perpuluhan dibenarkan, dan pemboleh ubah boleh muncul di kedua-dua belah.
Apakah pangkat?
Bilangan pivot selepas penghapusan, iaitu bilangan persamaan tak bersandar. Sistem segi empat sama mempunyai penyelesaian unik tepat apabila pangkat sama dengan bilangan nilai tidak diketahui, iaitu apabila penentu bukan sifar.
Cuba sendiri
Berlatih Matriks & penentu
Kalkulator memberikan jawapan. Dalam peperiksaan anda memerlukan kaedah: berlatihlah dengan soalan baharu, petunjuk dan penyelesaian lengkap.