Kalkulator kamiran (tentu dan tak tentu)
Masukkan nilai anda. Jawapan dan penyelesaian lengkap dikemas kini semasa anda menaip.
Keputusan
Antiterbitan bagi 1/x ialah ln|x|: nilai mutlak menjadikannya sah untuk x negatif juga.
Cari antiterbitan atau nilaikan kamiran tentu. Bagi hasil tambah sebutan piawai, seperti kuasa x, 1/x, e^(ax + b), sin, cos dan sec² bagi ax + b, (ax + b)ⁿ dan ln(ax + b), kalkulator mengamirkan sebutan demi sebutan dan menilai F(b) − F(a) dengan tepat. Sebarang fungsi selanjar yang lain dikamirkan secara berangka dengan petua Simpson adaptif, dan kalkulator memberi amaran tentang kamiran tak wajar.
Penyelesaian langkah demi langkah
Baca fungsi dan had
Cari antiterbitan, sebutan demi sebutan
Nilaikan F(b) − F(a)
Semakan berangka
Formula utama
- Petua kuasa
- ∫xⁿ dx = xⁿ⁺¹/(n + 1) + C
- Kamiran tentu
- ∫ab f dx = F(b) − F(a)
- Kamiran lazim
- ∫eˣ dx = eˣ, ∫1/x dx = ln|x|, ∫sin x dx = −cos x
- Luas antara lengkung
- ∫ab (f − g) dx
Cara menilai kamiran tentu
- Pecahkan kamiran kepada hasil tambah sebutan dan kamirkan setiap satu secara berasingan; faktor malar kekal di hadapan.
- Gunakan petua kuasa ∫ xⁿ dx = xⁿ⁺¹/(n + 1) untuk n ≠ −1, dan ∫ 1/x dx = ln|x|.
- Untuk fungsi bagi ax + b bahagi dengan a: ∫ e^(ax + b) dx = e^(ax + b)/a dan ∫ cos(ax + b) dx = sin(ax + b)/a.
- Nilaikan antiterbitan pada had atas dan had bawah dan tolak: ∫ f(x) dx dari a ke b = F(b) − F(a). Pemalar C saling membatalkan.
- Semak bahawa kamiran itu selanjar pada [a, b]. Jika ia mempunyai asimptot menegak di situ, seperti 1/x pada x = 0, kamiran itu tak wajar dan memerlukan had.
Soalan dan jawapan
Kamiran manakah yang diselesaikan secara tepat oleh kalkulator?
Hasil tambah gandaan malar xⁿ (sebarang n nisbah), 1/x, e^(ax + b), kˣ, sin(ax + b), cos(ax + b), sec²(ax + b), csc²(ax + b), sec·tan dan csc·cot bagi ax + b, (ax + b)ⁿ dan ln(ax + b). Hasil darab seperti x·eˣ memerlukan pengamiran bahagian demi bahagian dan dinilai secara berangka sebagai gantinya.
Setepat manakah pengamiran berangka?
Petua Simpson adaptif terus membahagi dua bahagian selang yang anggarannya berubah, sehingga ia bersetuju kepada kira-kira sepuluh digit bererti untuk fungsi licin. Kalkulator menunjukkan bilangan penilaian fungsi dan anggaran ralat.
Apakah + C?
Pemalar pengamiran. Setiap fungsi mempunyai antiterbitan yang tak terhingga banyaknya yang berbeza dengan satu pemalar, kerana terbitan pemalar ialah sifar. Dalam kamiran tentu ia saling membatalkan.
Mengapakah saya mendapat ralat tentang kamiran tak wajar?
Kamiran tidak ditakrifkan atau tak terhingga di suatu tempat dalam [a, b], contohnya 1/x pada [−1, 1] atau tan(x) merentasi π/2. Kamiran sedemikian memerlukan had dan mungkin mencapah, maka kalkulator tidak memberi nilai untuknya.
Bolehkah saya menggunakan π dalam had?
Ya. Taip pi, pi/2 atau 2pi, atau e, sebagai had; contohnya kamiran sin(x) dari 0 hingga pi ialah 2.
Cuba sendiri
Berlatih Kamiran
Kalkulator memberikan jawapan. Dalam peperiksaan anda memerlukan kaedah: berlatihlah dengan soalan baharu, petunjuk dan penyelesaian lengkap.