Kalkulus 1: soalan latihan dan soalan peperiksaan

Terbitan dan kamiran: petua pembezaan, aplikasi seperti garis tangen dan pengoptimuman, serta teknik utama pengamiran.

Berlatih kursus ini secara percumaBerlatih kursus iniAmbil peperiksaan percubaan5 soalan percuma setiap hari. Tiada kad diperlukan.

Pek ulang kaji kilat (PDF)Lembaran formula, langkah kaedah dan soalan latihan dengan penyelesaian penuh, sedia untuk dicetak.

Topik dalam kursus ini

  1. Hadpenggantian terus dan pemfaktoran · had pada infiniti · Petua L'Hôpitalpengiraan
  2. Terbitanpetua kuasa · petua rantai dan hasil darab · tangen dan titik ekstrempengiraan
  3. Pengoptimumanluas atau isi padu maksimum · kos atau bahan minimum · keuntungan dan hasilpengiraan
  4. Kamiranpolinomial · eksponen, log dan penggantian · luas antara lengkungpengiraan

Tip peperiksaan untuk Kalkulus 1

  • Tulis petua rantai dengan lengkap: terbitan luar didarab terbitan dalam.
  • Semak kamiran dengan membezakan jawapan anda.
  • Bagi kamiran tentu, penggantian turut mengubah had.

Contoh penyelesaian

HadMudah
xyx = 1

Cari had L = limx→1 (x4 − 1)/(x − 1).

f(x) = (x4 − 1)/(x − 1)x → 1

Cari nilai L

Tunjukkan petunjuk
  1. Penggantian memberikan 0/0. Faktorkan pengangka.
  2. xⁿ − aⁿ = (x − a)(xⁿ⁻¹ + a·xⁿ⁻² + … + aⁿ⁻¹).
  3. x4 − 1 = (x − 1)(x3 + x2 + x + 1).
Tunjukkan jawapan dan penyelesaian langkah demi langkah

Had: cuba penggantian terus dahulu. Jika ia memberikan 0/0, permudahkan dahulu: faktorkan dan batalkan faktor sepunya, atau darabkan dengan konjugat. Apabila x → ∞, bahagi pengangka dan penyebut dengan kuasa x tertinggi. Petua L'Hôpital: jika f/g memberikan 0/0 atau ∞/∞, maka lim f/g = lim f′/g′, dengan membezakan pengangka dan penyebut secara berasingan (bukan dengan petua hasil bahagi).

Cuba penggantian terus

pengangka → 0 dan penyebut → 0, jadi bentuknya ialah 0/0.

Faktorkan dan batalkan

(x4 − 1)/(x − 1) = x3 + x2 + x + 1

Gantikan

L = 1·13 + 1·12 + 1·1 + 1·1 = 4

Jawapan

L = 4

Ini ialah terbitan xⁿ pada x = a: n·aⁿ⁻¹.

TerbitanSederhana
xyx = 1

Biar f(x) = x3·e−x. Cari f′(1).

f(x) = x3·e−xx = 1

Cari nilai f′(1)

Tunjukkan petunjuk
  1. Petua hasil darab dengan u = x3 dan v = e−x.
  2. u′ = 3x2, v′ = −1·e−x.
  3. f′(x) = e−x·(3x2 + (−1)·x3).
Tunjukkan jawapan dan penyelesaian langkah demi langkah

Pembezaan: terbitan f′(x) ialah kecerunan graf pada x. Petua kuasa: (xⁿ)′ = n·xⁿ⁻¹. Petua hasil darab: (uv)′ = u′v + uv′. Petua rantai: (f(g(x)))′ = f′(g(x))·g′(x). Di mana f′(x) = 0, graf mempunyai tangen mengufuk: maksimum, minimum atau titik pelana.

Petua hasil darab

f′(x) = u′v + uv′ = e−x·(3x2 + (−1)·x3)

Gantikan

f′(1) = 0.3679·(3 + (−1)) = 0.7358

Jawapan

f′(1) = 0.7358

Cara latihan berfungsi

  • “Berlatih kursus ini” mencampurkan soalan daripada semua topiknya, seperti peperiksaan sebenar.
  • Setiap soalan mempunyai nilai baharu, jadi anda mempelajari kaedah dan bukannya jawapan.
  • Buntu? Buka petunjuk kecil dahulu, dan penerangan penuh hanya apabila anda memerlukannya.
  • Peperiksaan percubaan adalah bermasa dan tanpa petunjuk, dan anda mendapat skor serta semakan penuh pada akhirnya.

Kalkulator untuk kursus ini

Kalkulator terbitan dengan langkahKalkulator kamiran (tentu dan tak tentu)

Kursus berkaitan

Soalan latihan AP CalculusMatematik KejuruteraanPersamaan PembezaanMatematik Kejuruteraan 2Kalkulus 2Statistik PengenalanStatistik 2: Inferens StatistikKaedah Berangka
Berlatih kursus ini secara percumaBerlatih kursus iniAmbil peperiksaan percubaan5 soalan percuma setiap hari. Tiada kad diperlukan.