Kalkulus 2: soalan latihan dan soalan peperiksaan

Kursus kalkulus kedua: teknik pengamiran, jujukan dan siri dengan ujian penumpuan, siri kuasa dan polinomial Taylor, serta kalkulus dalam beberapa pemboleh ubah dengan terbitan separa, kecerunan, titik genting dan kamiran berganda. Bergantung pada kurikulum, sebahagian bahan ini diajar sebagai Kalkulus 3.

Berlatih kursus ini secara percuma Berlatih kursus ini Ambil peperiksaan percubaan5 soalan percuma setiap hari. Tiada kad diperlukan.

Pek ulang kaji kilat (PDF)Lembaran formula, langkah kaedah dan soalan latihan dengan penyelesaian penuh, sedia untuk dicetak.

Topik dalam kursus ini

Tip peperiksaan untuk Kalkulus 2

Sebelum sebarang ujian penumpuan, semak bahawa sebutan menuju 0; jika tidak, siri itu mencapah.
Tulis polinomial Taylor dengan faktorial pada tempatnya sebelum anda menggantikan nombor.
Untuk kamiran berganda, lakar rantau dahulu: lakaran itu memberi had kamiran dalam.

Contoh penyelesaian

KamiranMudah

Rantau di bawah y = 0.5x dari x = 0 ke x = 3 diputarkan pada paksi-x. Cari isi padu V pepejal itu (kon).

y = 0.5x0 ≤ x ≤ 3

Cari nilai V

Tunjukkan petunjuk

Hirisan pada x ialah cakera berjejari y = 0.5x.
V = π∫₀³ (0.5x)² dx.
= π·0.25·x³/3.

Tunjukkan jawapan dan penyelesaian langkah demi langkah

Isi padu kisaran: memutarkan rantau di bawah y = f(x) dari x = a ke x = b pada paksi-x menghasilkan pepejal yang keratan rentasnya pada x ialah cakera berjejari f(x). Menjumlahkan cakera itu memberikan V = π∫ₐᵇ f(x)² dx. Apabila rantau terletak antara lengkung luar R(x) dan lengkung dalam r(x), setiap hirisan ialah sesendal: V = π∫ₐᵇ (R(x)² − r(x)²) dx. Kuasa duakan jejari sebelum anda menolaknya.

Kaedah cakera

V = π∫₀³ 0.25x² dx

Kamirkan

V = π·0.25·3³/3 = 7.069

Jawapan

V = 7.069

Semakan: kon berjejari 1.5 dan tinggi 3 mempunyai (1/3)πr²h = 7.069.

Jujukan & siriSederhana

Cari hasil tambah S = Σ_k=1^∞ 12/(k(k + 3)).

a_k = 12/(k(k + 3))

Cari nilai S

Tunjukkan petunjuk

Pecahan separa: 1/(k(k + 3)) = (1/3)·(1/k − 1/(k + 3)).
Tulis beberapa sebutan pertama: kebanyakannya saling membatalkan (hasil tambah teleskop).
Yang tinggal ialah (12/3)·(1 + … + 1/3).

Tunjukkan jawapan dan penyelesaian langkah demi langkah

Penumpuan: jika sebutan tidak menuju 0, siri itu mencapah (ujian sebutan ke-n). Σ1/kᵖ menumpu hanya untuk p > 1, dan Σrᵏ hanya untuk |r| < 1. Bandingkan siri dengan salah satu daripadanya apabila sebutannya berkelakuan seperti itu bagi k yang besar. Ujian nisbah: L = lim |a_k+1/a_k|; ujian punca: L = lim |a_k|^1/k. L < 1 menumpu, L > 1 mencapah, L = 1 tidak menentukan apa-apa. Siri kuasa Σc_k(x − x₀)ᵏ menumpu untuk |x − x₀| < R dengan R = lim |c_k/c_k+1|; siri berselang-seli dengan sebutan menurun kepada 0 menumpu.

Pecahan separa

12/(k(k + 3)) = (12/3)·(1/k − 1/(k + 3))

Batal

S = (12/3)·(1 + 1/2 + 1/3) = 7.333

Jawapan

S = 7.333

Cara latihan berfungsi

“Berlatih kursus ini” mencampurkan soalan daripada semua topiknya, seperti peperiksaan sebenar.
Setiap soalan mempunyai nilai baharu, jadi anda mempelajari kaedah dan bukannya jawapan.
Buntu? Buka petunjuk kecil dahulu, dan penerangan penuh hanya apabila anda memerlukannya.
Peperiksaan percubaan adalah bermasa dan tanpa petunjuk, dan anda mendapat skor serta semakan penuh pada akhirnya.

Kalkulator untuk kursus ini

Kalkulator separuh hayat dan pereputan eksponen Kalkulator kamiran (tentu dan tak tentu)

Kursus berkaitan

Matematik Kejuruteraan 2 Soalan latihan AP Calculus Matematik Kejuruteraan Persamaan Pembezaan Kaedah Berangka Kalkulus 1 Statistik Pengenalan Statistik 2: Inferens Statistik

Berlatih kursus ini secara percuma Berlatih kursus ini Ambil peperiksaan percubaan5 soalan percuma setiap hari. Tiada kad diperlukan.